Құрастырушы: профессор, п.ғ. к., доцент Алпысов А.Қ

Аналогия жай және таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда объектінің кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады. Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды. Сонымен бірге, жай аналогия мен таралған аналогия сәйкесінше қатаң және босаң аналогия болып жіктеледі. Қатаң аналогияда салыстырылатын объектілердің белгілері өзара тәуелділікте болуы шарт емес. Аналогия математиканы оқыту үрдісінде жаңа ұғымдарды енгізгенде, фигуралардың қасиеттерін тұжырымдағанда, теорияларды дәлелдегенде және есеп шығарғанда кең қолданылады.

Математиканы оқыту үрдісінде аналогияны қолдану үшін:

а) берілген әр түрлі объектілер мен қатынастардың ұқсастықтарын құру керек;

ә) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек;

б) берілген сөйлемге аналогияда болатын сөйлем құру керек;

в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы бар есеп құру керек;

г) аналогия бойынша есеп шығаруда есептің шығарылуына ұқсас талдау жасау керек.

Жаңа ұғымдарды енгізгенде аналогияны пайдаланса, меңгеру едәуір жеңілдейді, мәселен:

1. Тік төртбұрыш диагоналінің квадраты оның екі өлшемінің квадратының қосындысына тең.

1а. Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналдарының квадраты оның үш өлшемінің квадратының қосындысына тең.

2. Тік төртбұрыштың диагоналдары тең.

2а. Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналдары тең.

3. Параллелограмның қарама- қарсы қабырғалары өзара тең кесінді-лер.

3а. Параллелепипедтің қарама-қарсы жақтары өзара тең параллелограмдар.

4. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді және т.с.с.

4а. Параллелепипедтің диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді және т.с.с.

Аналогияны кейбір теоремаларды дәлелдегенде де қолдануға болады. Мысалы, трапецияның орта сызығы туралы теореманы үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың дәләлдеуіне ұқсастырып дәлелдеуге болады.

1) Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема. Үшбұрыштың орта сызығы табанына паралель және оның жартысына тең.

Дәлелдеуі. а) АВС үшбұрышының орта сызығы – DE болсын (3-сурет).

D нүктесінен АС қабырғасына параллель жүргізейік. Сонда Фалес теоремасы бойынша ол АВ кесіндісін ортасынан қиып өтеді, яғни DE орта сызығын қамтиды.

3-сурет
б) АВС үшбұрышының DK орта сызығын жүргіземіз. Ол АС қабырғасына паралель. DE||AK және DK||AE болғандықтан, AEDK- параллелограмм.

1)* Трапецияның орта сызығы туралы теорема. Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және олардың қосындысының жартысына тең.

4-сурет

Теорема дәлелденді.

3) Ғылыми зерттеу әдісі ретінде – анализ бен синтез математикалық зерттеулерде ерекше маңызды роль атқарады.

Анализ деп белгісізден белгіліге қарай көше отырып пайымдалатын ғылыми оқыту әдісін айтады.

Анализ – логикалық тәсіл, зерттеу әдісі ретінде үйретілетін объектіні ойша немесе тәжірибелік түрде құрамды бөліктерге бөліп, әр бөлік бүтіннің бөлік ретінде жеке зерттелуін айтады.

Анализ (грекше analygts) – жіктеу, бөлшектеу, талдау дегенді білдіреді.

Синтез (грекше sinthesis) – біріктіру, жинақтау, теру дегенді білдіреді.

Анализ бен синтез – іс жүзінде бірін-бірі толықтыратын бір тұтас аналитикалық – синтетикалық әдіс. Мәселен, анализ кезінде күрделі есептер жай есептерге бөлшектенеді, ал синтез жай есептерді бір ғана мағыналы, бір тұтас бір есепке біріктіреді. Анализді бүтіннен оның құрамды бөліктеріне жіктейтін ойлау әдісі, ал синтез – жеке бөліктерді бір бүтінге біріктіретін ойлау әдісі деп түсінеміз. Анализ бен синтез математиканы оқыту процесінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуде және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланады. Анализ бен синтез математиканы оқып – үйренудің аса маңызды әдістері болып табылады. Олардың қолдануларын көрсететін мысалдар қарастырамыз:

Мысалы. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 2d болатынын дәлелдеу керек.

1) Аналитикалық жолмен дәлелдеу тәсілі. 2d – жазық бұрыш кез келген үшбұрыштың үш бұрышы жазық бұрышқа орналасатынын көрсету керек (4-сурет).

5-сурет

2) Синтетикалық жолмен дәлелдеу тәсілі.

Мұнда

Синтетикалық әдіс арқылы есептерді шешу және теоремаларды дәлелдеу барысын қысқа да ықшамды тұжырымдауға мүмкіндік береді. Мұнда кейбір жағдайларда синтетикалық жолмен баяндауды аналитикалық тәсілмен ауыстырып отыру керек. Бұл оқушылардың танымдық қызметін белсендіреді және есептерді шешу жолдарын саналы түрде іздестіре отырып, сапалы түрде түсінуіне мүмкіндік береді.

4) Индукция (лат. Inductio-ой салу) - жеке фактілер жайындағы ғылыми білімнен немесе дербес білімнен жалпы білімге, тәжірибелік нәтижелерден теориялық жалпылау мен қорытындыға, жекеден жалпыға, белгіліден белгісізге қарай қозғалудың логикалық әдісі.

Мысалы, 1+3=4, 5+7=12, 9+11=20, …, . Бұл мысалдардан «екі тақ санның қосындысы жұп сан болады» және 2+4=6, 6+8=14, 8+10=18, 12+14=26, … . «екі жұп санның қосындысы жұп сан болады» деген қорытындылар жасаймыз. Сонымен дербес фактілерден жалпы қорытындылар жасау әдісін индукция дейді.

Дедукция теориялық мәселелер формальды сипатталатын білімдер облысында (мысалы, математикада) үлкен роль атқарады.