2.2.4. Физическая интерпретация основных элементов графов связей
Примеры физической интерпретации элементов ГС для электрических и механических систем представлены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Электрические системы
|
Механические системы
|
Элемент ГС
|
Физическое устройство,
эффект
|
Элемент ГС
|
Физическое устройство, эффект
|
|
Источник ЭДС
|
|
Источник силы, момента
|
|
Источник тока
|
|
Источник скорости
|
|
Активное сопротивление
|
|
Вязкое трение
|
|
Индуктивность
|
|
Масса, момент инерции
|
|
Емкость
|
|
Пружина
|
|
Трансформатор
|
|
Редуктор, рычаг
|
|
|
|
Гироскоп
|
0-узел
|
Параллельное соединение электрических цепей
|
0-узел
|
Подвижное соединение элементов
|
1-узел
|
Последовательное соединение элементов
|
1-узел
|
Жесткое соединение
элементов
| 2.3. Моделирование электрических систем
на графах связей
Аналогии между элементами ГС и электрическими элементами очевидны. Поэтому правила построения графа связей для электрических цепей могут быть получены на основе простых рассуждений.
Первое правило касается отображения в ГС электрических двухполюсников. Для примера на рис. 2.5 показано прохождение электрической мощности через резистор. При этом часть входной мощности проходит через резистор (мощность ), а часть теряется в форме рассеиваемого тепла. Поскольку токи в выводах резистора равны, т.е.
,
то разветвление мощности отражается в ГС узлом общего потока. Потери мощности отображаются элементом потерь . Весь узел с элементом потерь описывается уравнениями
Подобные рассуждения могут быть проведены и для других электрических двухполюсников: источников ЭДС и тока, индуктивности и емкости. Во всех случаях двухполюсники представляются в ГС
1-узлом и соответствующим односвязным элементом ГС: источником усилия или потока , инерционности , емкости .
Рис. 2.5. Потоки мощности в резисторе:
a – резистор как двухполюсник; b – потоки мощности в резисторе;
c – граф резистора
Второе правило, проиллюстрированное на рис. 2.6, устанавливает соответствие между узлом электрической цепи и его отображением в графе. Поскольку электрический потенциал всех входящих в узел проводников одинаков, а сумма токов в узле равна нулю, то узел электрической цепи отображается в ГС узлом общего усилия.
Рис. 2.6. Потоки мощности в узле электрической схемы
Эти два простых правила позволяют строить математическую модель в форме графа связей для любой электрической цепи, состоящей из двухполюсников. В качестве примера на рис. 2.7 представлены простая электрическая схема и соответствующий ей граф связей.
Рис. 2.7. Граф связей электрической цепи:
a – электрическая цепь; b – граф электрической цепи
Достарыңызбен бөлісу: |
