Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2013
жүктеу/скачать 3,21 Mb.
|
Моделирование технических сис
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2.2. Интерпретация переменных связей
- 2.2.3. Типовые элементы графа связей
2.2.1. Переменные связейОсновными переменными связей являются усилие и поток . Эти величины являются функциями времени и называются переменными мощности связи. Остальные четыре переменные вычисляются через основные по формулам: мощность ; (2.1) энергия ; (2.2) перемещение ; (2.3) момент (2.4) Величина – полезная энергия, передаваемая через связь в направлении, определенном полустрелкой. 2.2.2. Интерпретация переменных связейНекоторые интерпретации переменных связей в системах различной физической природы приведены в табл. 2.1. Нетрудно проверить, что произведение усилия на поток в каждом случае дает мощность. Отметим, что принятые в табл. 2.1 способы интерпретации переменных не единственно возможные. Можно назвать ток в электрических системах усилием, а напряжение – потоком. Соответственно изменятся и интерпретации момента и перемещения. В этом проявляется дуальность графа. Таблица 2.1 Интерпретация переменных графов связей
2.2.3. Типовые элементы графа связейЭлементы графа связей делятся на 4 группы: источники энергии; аккумуляторы энергии; элементы потери энергии; преобразователи энергии без потерь. В первую группу входят два идеальных источника энергии (рис. 2.1, a, b): источник усилия, обозначаемый как , и источник потока, имеющий обозначение . Источник усилия задает значение , 2.5) а источник потока . (2.6) В электрических системах этим элементам соответствуют, очевидно, идеальные источники ЭДС и тока. Легко устанавливаются аналогии и в системах иной природы. В соответствии со смыслом источников энергия выходит из них, что и отражается направлением полустрелок на связях источников. Рис. 2.1. Односвязные элементы: a – источник усилия; b – источник потока; c – инерционность; d – потери; e – емкость Группа аккумуляторов тоже включает два элемента: инерционность и емкость (рис. 2.1, c, d). Взаимосвязь между усилиями и потоками для аккумуляторов может быть задана уравнениями: (2.7) для инерционности и (2.8) для емкости. Если рассматривать линейные модели, то уравнения аккумуляторов можно записать в виде: , (2.9) , (2.10) где для обозначения параметров аккумуляторов и используются те же буквы, что и в обозначениях элементов. Аккумуляторы различаются тем, что инерционность имеет свойство накапливать кинетическую энергию, а емкость – потенциальную. В третью группу входит один элемент потерь , для которого в общем случае . (2.11) В простейшем случае уравнению (2.11) соответствует линейное уравнение , (2.12) где – параметр элемента. Четвертая группа включает 4 преобразователя энергии: трансформатор, гиратор, узел общего усилия и узел общего потока. Трансформатор (рис. 2.2) преобразует энергию в соответствии с формулами: (2.13) где – коэффициент передачи трансформатора. Рис. 2.2. Трансформатор: a – с постоянным коэффициентом; b – модулированный Нетрудно увидеть, что мощности в обеих связях трансформатора равны . Примерами трансформаторов являются редуктор, трансформатор переменного тока, рычаг. Трансформатор может иметь переменный коэффициент передачи, зависящий как от времени, так и от некоторой другой переменной. Такой трансформатор называется модулированным и обозначается как MTF. Гиратор можно получить из трансформатора, если в одной из его связей поменять местами усилие и поток. Уравнения гиратора имеют вид: (2.14) где – коэффициент передачи гиратора. Гиратор, как и трансформатор, сохраняет мощность, т.е. . Гираторы тоже могут быть модулированными и изображаются, как это показано на рис. 2.3. Рис. 2.3. Гиратор: a – с постоянным коэффициентом; b – модулированный Отметим, что свойствами гиратора обладает, например, гироскоп, а в радиоэлектронике известно применение специальных устройств, называемых гираторами, с целью замены индуктивностей емкостями. Гираторы и трансформаторы могут отображать преобразование энергии одной физической природы, а могут отображать также преобразование механического движения в электрическое, электрического в магнитное и т.п. Узел общего усилия (0-узел) может иметь любое количество связей (рис. 2.4). Узел получил свое название потому, что усилия во всех его связях равны . (2.15) Рис. 2.4. Узлы графа связей: a – узел общего усилия (0-узел); b – узел общего потока (1-узел) При этом алгебраическая сумма потоков в связях узла равна нулю: (2.16) Учитывая (2.15) и (2.16), можно получить закон сохранения энергии в 0-узле: (2.17) Узел общего потока (1-узел) во всем подобен узлу общего усилия, если поменять местами усилия и потоки. Таким образом, для 1-узла: ; (2.18) , (2.19) . (2.20) Знаки слагаемых в (2.19) и (2.20) определяются направлением полустрелок в связях. Узлы общего усилия и потока отображают два возможных способа разветвления или суммирования потоков энергии в физических системах. жүктеу/скачать 3,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||