Самый простой способ построения математической модели проиллюстрируем на примере электрической схемы (рис. 2.21, а), граф которой приведен на рис. 2.21, b. Для этого пронумеруем все связи в графе и, обозначая в связи с номером поток и усилие как и , соответственно, запишем компонентные уравнения каждого из элементов:
(2.29)
где – оператор дифференцирования.
Примем начальные условия нулевыми. Тогда (2.29) удобнее рассматривать как систему операторных уравнений, где – оператор Лапласа. В дальнейшем, в данной главе, будем придерживаться именно такой интерпретации символа .
Полученные 12 уравнений с 12 неизвестными могут быть записаны в матричной форме:
(2.30)
Рис. 2.21. Электрическая схема и ее граф
Решение системы уравнений (2.29) или (2.30) позволяет найти аналитические выражения для изображений всех потоков и усилий в графе.
Следует отметить, что матричная форма математической модели (2.30) более удобна при численном формировании и решении систем уравнений на ЭВМ. При обычном «ручном» моделировании решение может быть получено методом подстановок в (2.29). Например, для падения напряжения на резисторе , последовательно исключая в (2.29) все переменные, кроме , получим
Достарыңызбен бөлісу: |
