Реферат пәні: Мектеп математика курсының теориялық негіздері (tbsm 2210-6-P) Тақырыбы: Жиындар теориясы
жүктеу/скачать 353,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жиындар теориясының парадокстары. Цермело – Франкель аксиоматикасы.
| «Аңғал жиындар» теориясы.
Аңғал жиындар теориясы - талқылауда қолданылатын жиындар теориясының кез келгені математиканың негіздері. Айырмашылығы жоқ аксиоматикалық жиынтық теориялары көмегімен анықталады формальды логика, аңғал жиындар теориясы бейресми түрде анықталады. Аспектілерін сипаттайды математикалық жиындар таныс дискретті математика (Мысалға Венн диаграммалары және олар туралы символикалық пайымдау Буль алгебрасы) және қазіргі заманғы математикада жиынтық теория тұжырымдамаларын күнделікті қолдану үшін жеткілікті. Жиынтықтардың математикада маңызы зор; қазіргі формальды емдеуде, көптеген математикалық нысандар (сандар, қарым-қатынастар, функциялары және т.б.) жиынтықтар бойынша анықталады. Аңғал жиынтық теориясы көптеген мақсаттарға жеткілікті, сонымен қатар ресми рәсімдерге баспалдақ бола алады. Жиындар теориясының парадокстары. Цермело – Франкель аксиоматикасы. Кез-келген қасиет шектеулерсіз жиынтық құру үшін пайдаланылуы мүмкін деген болжам әкеледі парадокстар. Бір кең таралған мысал Расселдің парадоксы: «өзіне кірмейтін барлық жиындардан» тұратын жиын жоқ. Осылайша, жиынтықтың аңғалдық теориясының жүйелері жиынтықтарды қалыптастыру үшін қолдануға болатын принциптерге кейбір шектеулерді қамтуы керек. Жиындарды түсінуге бағытталған алғашқы әрекеттерге жауап ретінде аксиоматикалық жиынтық теориясы әзірленді, оның мақсаты қандай операцияларға және қашан рұқсат етілгенін дәл анықтау. Цермело-Френкель (ZF) аксиома жүйесі аксиоматикалық жиындар теориясының ең көп қолданылатын нұсқасы болып табылады және математика негіздерінің іс жүзінде стандарты болып табылады. Жиын теориясының парадокстарын жеңу құралы ретінде 1908 жылы Эрнст Цермело тұжырымдаған және 1921 жылы Абрахам Френкель нақтылаған. Бұл аксиомалар жүйесіне таңдау аксиомасы жиі қосылады және таңдау аксиомасымен (ZFC) Цермело-Франкель жиынының теориясы деп аталады. Бұл аксиома жүйесі бірінші ретті логика тілінде жазылған. Басқа жүйелер де бар; мысалы, фон Нейман – Бернейс – Годель (NBG) аксиомалар жүйесі жиындармен қатар объектілердің класстары деп аталатындарды қарастырады, ал ол жиындардағы кез келген теорема (яғни айтпағанда) мағынасында ZF-ке тең. сыныптар) бір жүйеде дәлелденсе, екіншісінде де дәлелденеді. жүктеу/скачать 353,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|