Инженерлік тұрғыдан тегіс кернеу жағдайы. Феддерсен әдісі

Инженерлік тұрғыдан тегіс кернеу жағдайы. Феддерсен әдісі

2а₀ өлшемі бар орталық көлденең жарықшақ (сурет. 9.1). Бұл кернеу мүмкін

σi мәніне дейін ұлғайту , онда жарық баяу өсе бастайды (қараңыз [1]). Бұл баяу жарықтың өсуі тұрақты: жүктеме пайда болғаннан кейін ол бірден тоқтайды тұрақты. Жарық қазір ұзағырақ болса да, оның процесін сақтау үшін таралу үшін көбірек кернеу қажет. Соңында, белгілі бір сыни жағдайда

кернеу σc ұзындығы жетеді 2а_с ; бұл жағдайда жарықшақтың өсуі болады тұрақсыз, нәтижесінде пластинаның кенеттен жалпы бұзылуы орын алады. Егер бастауыш ұзын болса, онда өсім жарықтар кезінде басталады аз кернеу.

жағдайында

мұндағы α-панельдің геометриясына және оның мөлшеріне байланысты коэффициент. Бұл өрнектерде жарықшақтың нақты өлшемі a+r*p (r*p) жарықшақтың тиімді мөлшерін қолдануға болады - икемділік аймағына түзету), дегенмен, техникалық қосымшаларда пластикалық аймаққа түзету қажет емес. Сынақтар ([1, 2, 3] қараңыз) k1i шамаларын көрсетті

. К1с және К1с тұрақты емесKIc сияқты материалдар. Алайда, алғашқы жуықтауда олар берілген тұрақты болып табылады қалыңдығы, жарықтың ұзындығының шектеулі диапазоны үшін және панельдің берілген өлшемі үшін. К1с өлшенген мәні суретте көрсетілгендей W панелінің өлшеміне байланысты. 9.2. Көрсетіледі, К1c мәні аз. К1с панелінің көлемінің ұлғаюымен біртіндеп бұл өлшем белгілі бір мөлшерден асқан кезде тұрақты мәнді қабылдау арқылы артады мәні. Бұл үлкен панельдер үшін тұрақты К1c мәні және жарамды берілген қалыңдықтағы материал үшін К1с мәні.

Төменде тәуелділіктің түсіндірмесі берілген К1c өлшемдері панельдің өлшемінен.

Жұқа парақтардан тұратын құрылымдарды жобалау кезінде сізде мыналар туралы мәліметтер болуы керек әр түрлі қалыңдығы үшін К1c мәні.

Феддерсен [5] талдау әдісін ұсынды және бұл деректерді ұсыну, әсіресе жобалау кезінде пайдалы (қараңыз [6]). Панельдер үшін, оларды сынау кезінде К1с нақты мәнін алу үшін жеткілікті кең, қалдық күш пен жарықтың

ұзындығы арасындағы қатынасты қисық сызықпен көрсетуге болады, сурет.

2. 
   Суретте сонымен қатар түзу сызық көрсетілген пластинаның шынайы қимасының пластикалық деформациясы: осы түзудің барлық нүктелерінде шынайы үлгінің жарықшақ өтпейтін бөлігіндегі кернеу шектен асады аққыштық. Көлеңкеленген аймақтар жарықтардың мөлшерін көрсетеді, бұл жағдайда шақыруға бұзылуы кезінде осы шамасы К1с қажет еді қоса нағыз аққыштық шегінен асатын кернеу қимасы. Өйткені материалда мүмкін емес аққыштық шегінен жоғары кернеулер пайда болады, мұндай жарықтардың ұзындығы бұзылады К1с коэффициентінің көмегімен есептелген кернеулер, төмен кернеулер кезінде, яғни. мұндай үлгінің өлшенген тұтқырлық мәні K1с-тен аз болады. Көптеген теориялық әзірлемелер осы қарама- қайшылықты түсіндіруге арналды, алайда, олар барлық деректерді жинай алмады және барлығына толық сурет сала алмады жарықтардың мөлшері. Осылайша, осы кезеңде барлық деректерді қарапайым жалпыға дейін азайту қалады инженерлік қосымшалар үшін жарамды нысанда. Феддерсен [5] былай дейді: қалдық беріктіктің тегіс және үздіксіз қисығын сызыңыз, сіз екеуін қолдана аласыз идеализацияланған k-қисыққа тангенс (суреттегі сызық. 9.3). Растау ол бұл болжамға кең тәжірибелік мәліметтер береді. К-ге бір тангенс – қисық σ =𝜎_𝑦𝑠 нүктесінен алынады, мұндағы 𝜎_𝑦𝑠 – аққыштық шегі, ал екіншісі – 2A = W нүктесінен, мұндағы W – үлгінің ені.
   

Еркін нүктедегі k – қисыққа тангенстің көлбеу бұрышы өрнекпен анықталады

Осы жерден нүктеден өтетін тангенс үшін (𝜎_𝑦𝑠, 0) аламыз (сурет. 9.3)

Бұл k мөлшеріне қарамастан, сол жақ жанасу нүктесі әрқашан қашықтықта болатындығын білдіреді 2/ 3 абсцисса осінен кірістілік шегі. (0, W) нүктесінен өтетін тангенс үшін өрнектер (9.2) мынаны білдіреді

(9.4) теңдеу оң жақ жанасу нүктесі жарықтың жалпы ұзындығымен анықталатынын көрсетеді, тең 1/ 3 үлгі ені. Мұндай құрылымдар білім беру процесінің барлық жағдайларына қолданылады тегіс кернеулі күйдегі жарықтар, яғни К1c, сондай-ақ К1с және K1e мәндеріне - сурет. 9.4.

Талдаудың бұл әдісі эксперименттік деректермен өте жақсы дәлелденген, ол көрінеді бірі-сурет . 9.5. K1с, K1с және K1c шамаларын сол нәтижелерден анықтау керек екенін көруге болады тестілер үшін σc < 2 /3𝜎_𝑦𝑠 және 2A < W/3, әйтпесе қате мәндер алынады. Бұрын қарастырылған K – қисыққа қатысты екі тангенс физикалық тұрғыдан маңызды емес негіздемелер, бірақ олар инженерлік есептеулерде өте пайдалы (қараңыз [6]). K1с және K1c шамалары, белгілі болғандай, тек шектеулі өзгеріс ауқымы үшін тұрақты болады жарықтардың мөлшері. Бірақ бұл жарықтар ұзындығының өзгеру диапазон ең үлкен практикалық қызығушылық. Ұзындыққа қолданылатын иілгіштік аймағына түзету тұрақты К1c мәндеріндегі жарықтар ([5] қараңыз), жағдайды жақсартпайды, бірақ есептеу әдісін қажетсіз түрде қиындатады.

Феддерсен әдісінің икемділігі-бұл қарапайым идеяға мүмкіндік береді эксперимент деректері. K1с және K1c мәндерінің қарапайым көрінісі толық құруға мүмкіндік береді суретте көрсетілгендей панельдің кез-келген өлшемі үшін қалдық беріктік диаграммасы. 9.6, А. бұл қисыққа Тангенс нүктеден (0, σуs) тартылады – сенсорлық нүкте 2 / 3σys – нүктеден (2A = W, 0), мұндағы W-панельдің ені (жанасу нүктесі w / 3 деңгейінде жатыр). Wmin панелінің белгілі бір минималды өлшемі бар екі сенсорлық нүкте бірдей. Шағын өлшемді панельдер үшін қалдық беріктігі шынайы қиманың аққыштығы шартымен анықталады. Сондықтан, бұл үшін нақты k1e және K1c мәндерін алу үшін панельді тексеру, бұл панельде белгілі бір мән болуы керек ең

Сурет. 9.4. Феддерсен әдісі [5]

Сурет. 9.5. Феддерсеннің нәтижелерін талдау [8-11] (ASTM мәліметтері бойынша)

Екі сенсорлық нүктенің сәйкестік шарты (1 /3) Wmin = 2a1 немесе, ауыстыру мұнда теңдеу (8.5),

Осы пайымдаулардан тұтқырлық сынағына қойылатын талаптар туындайды тегіс кернеулі күйдегі бұзылулар. Шын мәнінде, бірыңғай талаптар олар жарықшақтың ұзындығына және кернеу шамасына, атап айтқанда:

Осы екі талаптың соңғысын тиісті түрде таңдау арқылы қанағаттандыруға болады а/W қатынасы, егер сынақта бұзылу төмен кернеу кезінде орын алса 2 / 3 σys, содан кейін онда алынған деректерді қолдана отырып, k1c шын мәнін есептеуге болады. егер σc > 2/3σys, содан кейін өлшемі 2A = W / 3 болатын жарықтар үшін де панель тым кішкентай. Егер мұндай сынақ үшін k мәнін есептеңіз, содан кейін нәтиже нақты k1c мәнінен аз болады (суреттегі А нүктесі арқылы өтетін сызық. 9.6, a). Бұл тәуелділіктің түрін түсіндіреді эксперименттен алынған k1c мәндері панель өлшемінен (суретті қараңыз.

Суретте көрсетілген қорытпалар үшін k1c нақты мәндерін білу. 9.2, теңдеудің көмегімен (9.6) панельдердің тиісті минималды өлшемдерін есептеуге болады. Бұл ең аз өлшемдер 2024 қорытпасы үшін шамамен 520 мм, ал қорытпа үшін сәйкесінше 135 және 110 мм 7075. Суреттегі қисық сызықтар.

9.2 қорытпасы материал үшін панельдің өлшемі 110 мм екенін көрсетеді 7075 тым кішкентай. Мұның себебі-K1c шамасын дәл анықтау бұл күрделі мәселе, өйткені жарықтың критикалық ұзындығын өлшеу қиын. Сынудың сыни жағдайына жақындаған кезде жарықтың өсу қарқыны біртіндеп өзгереді артады. Сондықтан жарықтың критикалық ұзындығын біржақты анықтау қиын ал сыни ұзындықты өлшеу субъективті, көбінесе дәлдігі төмен. Сондықтан К1c мәні K1с-ге қарағанда сенімділікпен анықталады. Бұл белгілі бір дәрежеде күтпеген болып көрінуі мүмкін, бірақ іс жүзінде тәжірибе үшін жоқ үлкен маңызы бар. Арматураланбаған панель үшін қалдық күш қажет K1с коэффициентін қолдана отырып анықтаңыз, өйткені анықтау объектісі бастапқы болып табылады шаршаған жарықшақ. Техникалық тұрғыдан алғанда, бұл 2ac өлшеміне дейін жарықтың баяу өсуі жойылғанға дейін маңызды емес; тек жүктеменің мәні бұзылуы кезінде осы мөлшерде өтті. Жоғарыда келтірілген талдаудан жоғары материалдар туралы қорытынды жасау керек тұтқырлық аз материалдарға қарағанда жарықтардың пайда болуына сезімтал болуы мүмкін тұтқырлық, атап айтқанда панельдердің ені Wmin-ден аз болған жағдайда. Сурет. 9.6, ә. в нүктесіндегі аққыштық шегі

бар Материал с материалына қарағанда тұтқырлыққа ие с нүктесіндегі аққыштық шегі, сондықтан үлкен панельдерде бірінші материал жарықтың өсуіне үлкен қарсылық. Алайда, өлшемі кішірек немесе оған тең панельдер үшін W6, бұл материал жарықтың өсуіне аз қарсылық көрсетеді, өйткені қалдық оның беріктігі шынайы қиманың аққыштығымен анықталады (B — W6 қатты сызығы төменде жатыр сызық сызығы C = W6). Бұл белгілі әсер ([7] қараңыз); бұл қиылысты растайды K-суреттегі қисықтар. 9.2, қорытпаларды сынау кезінде алынған 2024 және 7075. Демек, тар панельдерде немесе конструкцияларда (мысалы, стрингерлерде) төмен материалдарды қолданған дұрыс тұтқырлығы жоғары материалдарға қарағанда тұтқырлығы жоғары. Алайда, соңғысы төмен болуы мүмкін жарықтардың таралу жылдамдығы, содан кейін оларды қолдану әлі де қолайлы болады. K1c және K1e шамалары, IV тарауда көрсетілгендей, үлгінің қалыңдығына байланысты. Жеткіліксіз K1i мәндерінің жалғыз жиынтығын көрсетіңіз, Белгілі бір қалыңдықтағы үлгілер үшін K1e және K1c.Дұрысырақ болар еді келтіру кестесі, осындай себеп-суретте көрсетілген.

б – қорытпа Al – Zn-Mg [4] (ASTM мәліметтері бойынша).