Реферат тақырыбы: Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Орындаған: Бүркітбай А. Т. Тексерген: Төребай Нұрсәуле
жүктеу/скачать 60,23 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Коши теоремасы.
- 4.2 анықтама
- 4.3 анықтама
| 4.1 анықтама теңдеуі екінші ретті дифференциалдық теңдеуі деп аталады, мұндағы – тәуелсіз айнымалы, – белгісіз функция, және – оның туындылары.
Көп жағдайда -ке қарағанда шешілген теңдеу қарастырылады . (4.1) (4.1) теңдеуінің шешімі деп -да анықталған, теңдеуге қойғанда оны тепе-теңдікке айналдыратын функциясы аталады. Шешімнің графигі интегралдық қисық деп аталады. Коши теоремасы. Егер және оның , дербес туындылары айнымалылар кеңістігінің кейбір облысында анықталған және үзіліссіз болса, онда облысының қандай да бір ішкі нүктесінің маңайында теңдеуінің , . (4.2) шарттарға қанағаттандыратын жалғыз шешімі бар болады. (4.2) – бастапқы шарттар. Дифференциалдық теңдеудің бастапқы шарттарға қанағаттандыратын шешімін табу есебін Коши есебі дейміз. Геометриялық тұрғыдан Коши есебінің шешімін табу дегеніміз интегралдық қисықтар жиынынан жазықтығының берілген нүктесі арқылы өтетін, осы нүктедегі жанамасының бұрыштық коэффициенті болатын қисықты алуды білдіреді. 4.2 анықтама -тен және екі еркін тұрақты мен -ден тәуелді функциясы кейбір облысында (4.1) теңдеуінің жалпы шешімі болады, егер ол: 1) мен тұрақтыларының кез келген мәндерінде шешім болса; 2) кез келген (4.2) бастапқы шарттары үшін , тұрақтыларының сәйкесінше , жалғыз ғана мәндері табылып, функциясы бастапқы шарттарға қанағаттандырса. 4.3 анықтама Жалпы шешім – функциясынан , мәндерінде шығатын кез келген функциясы (4.1) теңдеуінің дербес шешімі деп аталады. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер n-ретті дифференциалдық теңдеу деп түріндегі теңдеу аталады. Егер де ол жоғары ретті туындысына қарағанда шешілген болса, онда n-ретті дифференциалдық теңдеу (4.3) түрінде жазылады. (4.3)-тің шешімі деп -да анықталған, (4.3)-ке қойғанда оны тепе-теңдікке айналдыратын функциясы аталады. (4.3)-тің жалпы шешімі х-тен және n еркін тұрақтыдан тәуелді болады: . Жалпы шешімнен тұрақтыларының бекітілген мәндерінде пайда болатын (4.3)-тің шешімі оның дербес шешімі деп аталады. Жоғары ретті теңдеу үшін бастапқы шарттар , , …, (4.4) түрінде жазылады. (4.3) теңдеуінің (4.4) бастапқы шарттарына қанағаттандыратын шешімін табу есебін Коши есебін шешу дейміз. жүктеу/скачать 60,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|