Сабақ Екі айнымалысы бар теңдеулер және олардың геометриялық мағанасы Күні,айы



бет85/239
Дата07.01.2022
өлшемі14,6 Mb.
#18693
түріСабақ
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   ...   239
np-n=n(np-1-1)

Tеңдіктің оң жағындағы n саны р-ге бөлінетіндіктен көбейтінді р-ге бөлінеді.



Тапсырма №1

1- есеп. Тақ натурал сандар үшін 1+3+5+...+ (2n-1) = n² болатындығын дәлелдеу керек
  1. n = 1 болса S(1) = 1²


  2. n = k үшін формула S(n) = n² орынды деп ұйғарып, n = k+1 үшін орынды болатындығын S(k+1) = (k+1)² дәлелдейік.


S(k+1) = 1+3+5+...+ (2k-1) + (2k+1) = S(k) + (2k+1) = k²+2k+1 = (k+1)² яғни S(k+1) = (k+1)² орынды екендігі дәлелденді. Сондықтан барлық натурал n сандар үшін орынды.



2- есеп. Натурал сандардың алғашқы n мүшелерінің квадраттарының қосындысы үшін 1²+2²+3²+4² +...+ n² = теңдігінің орындалатындығын дәлелдеу керек.

  1. S(1)= 1=1²=1 n=1 үшін орынды.

  2. n=k үшін орынды деп ұйғарамызда,
    n=k+1 үшін дәлелдейік.


S(k+1) = 1² +2² +3² + 4² +...+k² +(k+1)² = S(k) + (k+1)² = +(k+1)² = ==  = мұнан біз n=k+1 үшін формула орынды екендігін дәлелдедік, ендеше кез – келген 

натурал n үшін формула орынды.


3-есеп. Кез- келген натурал n үшін мына теңдіктің орынды екендігін дәлелдейік 

1+3+6+10+...+  = 


  1. n=1 онда, 1=  орынды.

  2. n=k үшін орынды деп ұйғарамызда,

n=k+1 үшін дәлелдейік.


1+3+6+...+ +=S(k)+  = 

= +  =  = =

=  формула n=k+1 үшін орынды. Онда теңдік кез- келген натурал сан үшінде орынды.
4-есеп. Tеңдіктің тура екендігін дәлелдеу керек.

+++...+= 

1) n=1 үшін = орынды.

2) n=k үшін орынды деп ұйғарып,



n=k+1 үшін дәлелдейік

+++...+ + =+=

= = = =  n =k+1 үшін дәлелденді, олай болса теңдік кез – келген натурал n үшін орынды.

Критерилер: 1) Тақырыптың толық қамтылуы;

2) Анықтамалардың дұрыс қолданылуы;


Жеке, жұппен, топпен жұмыс істейді .Тақырыпты анықтайды.

Тақырыпты ашқан соң, топтарға «Екі жұлдыз, бір тілек» арқылы бағалау әдісін ұсынады.




Слайд

Постер, маркер

Мәтін қиындылары, желім, А3 парақша


Аяқталуы

Доп көмегімен сұрақтар қою

Рефлексия жасау

Үйге Жалпы түрдегі формула, есептер №





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   ...   239




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет