Теорема: Бірден артық кез-келген n натурал сан─ жай сан не әр түрлі жіктелуіндегі өзгешелігі көбейткіштердің тұрған орнында ғана болатын көбейтінді түрінде жазылады.
Дәлелдеу:
Біз ең алдымен жай көбейткіштерге жіктеудің бар болатынын көрсетелік. n=2, бұл жай сан. Біз айтқан тұжырым дұрыс.
k санына кез-келген n саны не жай немесе жай көбейткіштерге жіктелетін құрама сан. k санының өзі не жай сан, не жай көбейткіштерге жіктелетінін көрсетелік. Егер k жай сан болса, онда айтылған тұжырым дұрыс. Егер k- құрама сан болса, онда k=ab, мұндағы a және b сандары k- дан кем натурал сандар. Ұйғарым бойынша бұлар жай көбейткіштерге жіктеледі. Бұл a, b сандарын өздерінің жіктелулерімен алмастырсақ, k санының жай көбейткіштерге жіктелуін аламыз.
Сонымен, n=2 болғанда жай көбейткіштерге жіктелу туралы теореманың бар болатыны ақиқат, ал бұдан k санынан кем барлық натурал сан жіктеледі деген қорытындыға келеміз. Демек, бұл пікір k саны үшін де ақиқат деп аламыз. Демек, бұл пікір бірден артық кез келген натурал сан үшін ақиқат.
Енді көбейткіштерге жіктелудің біреу-ақ болатынын көрсетелік. Ол үшін бізге жай сандардың келесі қасиеті қажет болады. Егер n натурал саны р жай санына бөлінсе, онда n санының кез келген жай көбейткіштерге жіктелуінде бір көбейткіш р болады. Шынында да n саны р-ға бөлінсе және n=q1... qm, q1, q2,..., qm – жай сандар, онда жай сандардың қасиеті бойынша q1, q2,..., qm – сандардың бірі, мысалы, q1 саны р – ға бөлінуге тиіс. q1-жай сан, онда ол р -мен бірдей болуы керек. n=2 болғанда 2 жай санын аламыз, мұның басқа жай көбейткіштерге жіктелуі болмайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
