Тригонометриялық теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу әдістері. Теңсіздіктер – a › b түріндегі қатынастар, мұндағы a және b – кем дегенде бір айнымалысы бар өрнектер. Теңсіздіктер қатаң - ‹, › және қатаң емес - ≥, ≤ болуы мүмкін.
Тригонометриялық теңсіздіктер келесі түрдегі өрнектер болып табылады: F(x) › a, F(x) ‹ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a, мұнда F(x) бір немесе бірнеше тригонометриялық функциялармен берілген. .
Ең қарапайым тригонометриялық теңсіздіктің мысалы: sin x ‹ 1/2. Мұндай есептерді графикалық түрде шешу әдеттегідей, ол үшін екі әдіс әзірленген.
1-әдіс – Функция графигін салу арқылы теңсіздіктерді шешу sin x ‹ 1/2 теңсіздігінің шарттарын қанағаттандыратын интервалды табу үшін келесі әрекеттерді орындау керек:
Үстінде координат осі y = sin x синусоидасын құру.
Сол осьте график сызыңыз сандық аргументтеңсіздік, яғни у-ординатаның ½ нүктесі арқылы өтетін түзу.
Екі графиктің қиылысу нүктелерін белгілеңіз.
Мысалдың шешімі болып табылатын сегментті көлеңкелеңіз.
Өрнекте күшті белгілер болған кезде, қиылысу нүктелері шешім емес. Ең кішкентайынан оң кезеңсинусоид 2π болса, онда жауапты былай жазамыз:
Егер өрнектің белгілері қатаң болмаса, онда шешімдер интервалын қамту керек шаршы жақшалар- . Есептің жауабын басқа теңсіздік түрінде де жазуға болады:
