Сабақ конспектілері каз 1-Дәріс. Сандық әдістер пәніне кіріспе. Қателіктер теориясы


Жартылай Қақ бөлу (дихотомия) әдісі



бет10/32
Дата06.01.2022
өлшемі1,67 Mb.
#15152
түріСабақ
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   32
Байланысты:
Лекция Сандык адистер даристер каз

2.2. Жартылай Қақ бөлу (дихотомия) әдісі.

(1) теңдеу берілсін. функциясы кесіндісінде үзіліссіз болсын және (2) теңсіздік орындалсын. кесіндіде жатқан (1) теңдеудің түбірін табу үшін осы кесіндіні қақ ортасынан бөлеміз.

Егер болса, онда берілген теңдеудің түбірі болып табылады, ал кері жағдайда, егер ,

онда кесіндіні қарастырамыз, әйтпесе кесіндіні қарастырамыз.

Әрі қарай , яғни немесе кесіндісін тағы қақ бөлеміз. Нәтижесінде қандай да бір қадамда не (1) теңдеудің дәл түбірін аламыз, не бір бірінің ішінде орналасқан шектеусіз тізбектерді аламыз.

(3)

жағдайда итерациялық процесті тоқтатамыз. Шешімнің қателік бағасының формуласы



.
МЫСАЛ 1.
теңдеудің түбірлері жатқан аралықты табу керек.

Шешуі.

1) , яғни ;

2) Осы функциялардың графиктерін саламыз



3) .

4) ,

яғни .

Жауабы: .
МЫСАЛ 2.

теңдеудің [1; 1,1] кесіндісінде жататын түбірін жартылай (қақ) бөлу әдісімен дәлдігі 0,01 болғанда табу керек.

Шешуі.

1қадам. , онда

, ,

яғни (2) теңсіздік орындалмайды, сондықтан келесі кескінін қарастырамыз .

2 қадам. , онда ;

, ,

яғни (2) теңсіздік орындалмайды. (3) теңсіздікті тексереміз


.

Сондықтан кескінін қарастырамыз.

3 қадам. онда ;
,

(3) теңсіздікті тексереміз:


,
сондықтан кескінін қарастырамыз.

4 қадам. , онда ;

, ,
яғни (2) теңсіздік орындалады. (3) теңсіздікті тексереміз

.

Жауабы: .


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   32




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет