| Анықтама. Периодсыз шектеусіз ондық бөлшектер түрінде жазуға болатын сандарды иррационал сандар деп атайды. Мысалы: , , - иррационал сандар.
Иррационал сандарды , … геометриялық түрде кескіндеу үшін сан түзуі мен Пифагор теоремасы қолданылады.
Мысалы, саны сан түзуінде геометриялық түрде былайша кескінделеді (3-сурет):
Сан түзуіндегі рационал сан мен иррационал санның орналасуы туралы мына мысалды қарастырған пайдалы: Айталық сан түзуіндегі әрбір рационал сан көк лампамен, ал әрбір иррационал сан қызыл лампамен кескінделетін болсын. Көк лампаны жақсақ онда координата өсінің кейбір нүктелері «көк түске» боялады. Егер тек қызыл лампаларды жағатын болсақ, онда сан түзуі «қызыл түске» боялады. Барлық лампаларды (көкті де, қызылды да) жағатын болсақ, онда сан түзуі - «қызыл түске» боялады. Бұл тәжірибе нені көрсетеді? Осыған ұқсас салыстыруды кезінде мысалға Н. Н. Лузин келтірген болатын.
Рационал сандар жиынында сандар қаншама тығыз орналасқанымен арасында «саңылау» кездеседі, осы «саңылауды» бітеу керек болады, ол үшін иррационал сан ұғымы енгізіліп, рационал сандар жиынындағы «саңылаулар» бітеледі.
Нақты сандарға арифметикалық амалдар қолдану әдістемесін қарастырайық.
Көпшілік оқулықтарда иррационал сандар шексіз периодсыз ондық бөлшектер түрінде (Вейерштрасс бойынша) анықталады.
Сонда мынадай сұрақтар туындайды: «шексіз периодыз ондық бөлшектерге амалдарды қалай жүргізуге болады?», «шексіз периодсыз ондық бөлшектерді шекті периодты ондық бөлшектер сияқты қосуға, алуға, көбейтуге және бөлуге бола ма?». Бұлай етуге болмайтындығын түсіну оңай. Шекті бөлшектерді қосқанда олардың шекті екендігі ескеріледі. Сондықтан да оларға қосу амалын соңынан бастап орындайды: алдымен ең кіші разрядының бірлік үлестері қосылады, одан кейін оған қарағанда үлкен разрядтарының бірліктері қосылады және т.с.с.
| 
