Сабақтың Сенімділік критерийінің үш деңгейімен және мақсаты: оларды ғылыми зерттеулерде пайдалану әдістерімен танысу

арифметикалық ортаның қатесі екі шамаға тәуелді болады: іріктеме алынған бас жиынның өзгергіштігіне (_бас) және іріктеменің көлеміне (n). Мысалы, бас жиынның мүшелерінің барлығы бірдей болсын делік яғни зерттелетін белгінің бас жиындағы өзгергіштігі нөлге тең. Олай болса кез келген статистика, тіпті іріктеменің көлемі бір дана болғанның өзінде, бас жиынның параметрін ешқандай қатесіз сипаттай алады. Ал, бас жиынның өзгергіштігі артқан сайын іріктемелік ортаның қателігі де арта түседі.

Биометрия практикасында бас жиынның көлемі өте үлкен болған жағдайда (N → ∞) арифметикалық орта қатесінің жуық формуласы қолданылады, онда бас жиындық сигманың орнына іріктемелік сигма алынады:

m_x  ^σ_n .


Мысал. Каспий–жайық балық популяциясында ауланған балықтың омыртқа саны бойынша мынадай мәліметтер алынды: n = 110 бас, x = 43,8 дана және  = 1,88 дана. Мұндай жағдайда бас жиынның көлемін дәл анықтау мүмкін емес, өйткені зерттеліп отырылған популяцияда тіршілік ететін балық саны өте көп. Сондықтан іріктемелік арифметикалық ортаның қателігі жоғарыдағы формула арқылы есептелінеді:

m_x  ^σ_n  ¹₁₁₀^,88  0,18 дана.

Әдетте арифметикалық ортаның және оның қателігінің шамаларын қатар жазады: x  m_x = 43,8  0,18 дана.

Бас жиынның көлемі мәлім (немесе шектелген) болып, одан іріктеме қайталанусыз сұрыптау әдісі арқылы құрастырылған жағдайда іріктемелік ортаның қателігі жоғарыдағы формулаларды қолданғанда аз да болса артықтау есептелінеді. Осы жағдайды ескере отырып, К. Пирсон негізгі формулаға көбейткіш ретінде

Nn N1түзетуін енгізуді ұсынды.Мұндағы(N–n)(N–1)

орнына 1 – n/N жуық шамасын алуға болады:

94
m_x  ^σ_n  1  _Nⁿ .


Мысал. Бағбан барлығы 792 қарбыз (N) жинады, осы бас жиыннан 90 дана қарбыз іріктемеге (n) алынып, олардың орташа салмағы мен өзгергіштігі есептелінді: x = 8,5 кг және  = 1,99 кг. Іріктемелік орта көрсеткішінің қателігін анықтау керек.


m_x  ^σ_n  1  _Nⁿ  ^1,99₉₀  1  ₇₉₂⁹⁰  0,19 кг.

Іріктемелік қателік Пирсон түзетуінсіз есептелінген болса, онда оның мәні аз да болса жоғарылайды: m_x  ^1,99₉₀  0,21 кг.

Кейде көлемі тең әр түрлі топтардың орта көрсеткішінің қателіктерін біріктіру қажеттілігі тууы мүмкін. Мұндай жағдайда жалпы арифметикалық ортаның қателігін анықтау үшін мына формуланы пайдалануға болады:

• 
  ¹₂ 0,1445 = 0,19 бас. x₁  m_x1 = 11,1  0,19 бас.
  

тәуелсіз іріктемелердің өлшенген дисперсиясының қосындысы алынады. Өлшенген дисперсияның формуласы:

Бас жиынның көлемі мәлім болған жағдайда іріктемелік жалпы өлшенген ортаның қатесін табу үшін формулаға Пирсон түзетуін енгізу керек: