Негізгі бөлім
|
Жаңа тақырып материалы:
Анықтама. А және В жиындарының декарттық көбейтіндісі деп, бірінші компоненті А жиынынан, ал екінші компоненті В жиынынан алынған реттелген парларды айтады
Белгіленуі: А х В
Анықтама бойынша, А В =х; у х А у В.
Жиындардың декарттық көбейтіндісі ауыстырымдылық және терімділік заңдарына бағынбайды. Яғни, АхВ = ВхА және Ах(ВхС) = (АхВ)хС
Жиындардың декарттық көбейтіндісі үшін бірігу амалына байланысты үлестірімділік заңы орындалады: (АВ)хС=(АхС)(ВхС)
Жиындардың декарттық көбейтіндісін кесте түрінде жазу ыңғайлы:
Мысалы: A={1,2,3}, B={5,6}
АхВ = {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6)}
-
|
A/B
|
5
|
6
| |
1
|
(1,5)
|
(1,6)
| |
2
|
(2,5)
|
(2,6)
| |
3
|
(3,5)
|
(3,6)
|
Математикада тек реттелген парлар ғана емес, сондай – ақ үш, төрт және одан да көп элементтерден құралатын жиынтықтар қарастырылады. Осындай реттелген жиынтықтарды кортеждер деп атайды.
Мысалы, (1,2,3) – кортеждің ұзындығы 3-ке тең, өйткені ол үш элементтен тұрады.
Анықтама. А1,А2,...,Аn жиындатырың декарттық көбейтіндісі деп бірінші компоненті А1 жиынынан, екінші компоненті А2 жиынынан алынған ұзындығы n – ге тең кортежді айтады.
n жиынның декарттық көбейтіндісі былай белгіленеді: А1хА2 х ...хАn
Жиындардың декарттық көбейтіндісін координаттық жазықтықта кескіндеу.
Жиын элементтерінің саны шектеулі болған жағдайда олардың декарттық көбейтінділерін табу қиын емес. Егер жиын элементтерінің саны шектеусіз болған жағдайда декарттық көбейтіндісін қалай табамыз. Бұл жағдайда Эйлер дөңгелегі көмектесе алмайды. Математикада екі жиынның декарттық көбейтіндісін координаттық жазықтықта кескіндеп көрсетуге болады.
Координаттық түзу деп берілген санақ басы, ұзындық бірлігі және оң бағыты бар түзуді айтады.
Координаттық түзудің кез келген М нүктесіне бір ғана х саны осы нүктенің координатасына сәйкес келеді немесе керісінше: әрбір х нақты саны х координаты бар бір ғана Мнүктесі сәйкес келеді.
Өзара перпендикульяр орналасқан бір нүктеде қилысатын
Өзара перпендикульяр орналасқан бір нүктеде қилысатын Ох және Оу түзулерін координата жазықтығы деп атайды.
Тік бұрышты координата жазықтығының әрбір нүктесіне бір ғана нақты сандар пары сәйкес келеді және керісінше.
Тік бұрышты координаттар жүйесін математикаға алғаш енгізген француз ғалымы Рене Декарт (1596 – 1650 жж.) болған. Осы кісінің құрметіне координаттар жазықтығын декарттық координаттық жазықтық деп атайды.
1 – мысал. A = {1,2,3}, B = {3,5}
AxB = {(1,3), (1,5), (2,3), (2,5), (3,3), (3,5)}
2 – мысал. A = {1,2,3}, B = [3,5]
Мұнда В жиынының элементтер саны шексіз. Сондықтан әрбір пардың бірінші компоненттері 1,2,3 сандары боладыда, екінші компоненттері [3,5] аралығындағы нақты сандар болады.
3 – мысал. A = [1,3], B = [3,5]. А х В декарттық клөбейтіндісі шаршы болады.
– мысал. A = R, B = [3,5]. А х В декарттық клөбейтіндісінде абсциса осінің барлық нүктелері енеді, ал ордината осінде [3,5] кесіндісінің аралығы енеді.
– мысал. A = R, B = R. А х В декарттық клөбейтіндісінде координата жазықтығының барлық нүктелері енеді.
|
