Сабақтың тақырыбы: Кесінді ұзындығы, көпбұрыш ауданы, аксиомалары. Модуль /пән атауы: Аналитикалық геометрия

Модуль /пән атауы:Аналитикалық геометрия.

Логикалық ой  қозғау  теориясы басқаша айтқанда   геометрияның негізі  болып  табылады.

Топта жұмыс істеу арқылы аталған тақырыпты меңгеріп шығу;

Студенттердің өзін және достарын бағалау мүмкіндіктерін жасау;
4.Қажетті ресурстар:

ноутбук, интерактивті тақта

Жалпы фигуралар ауданы ұғымын біз күнделікті іс тәжірибемізде жиі қолданамыз. Мысалы; біз отырған бөлменің ауданы, саяжайға бөлінген жердің ауданы, футбол алаңының ауданы. Енді жазық фигуралардың ауданы ұғымын анықтамастан бұрын, бұл ұғымның кесінді ұзындығы ұғымымен салыстырғандағы кейбір ерекшеліктерді атап өтелік.

Егер екі кесіндінің ұзындықтары тең болса, онда бұл кесінділер тең болады; екі бұрыштың градустық өлшемдері тең болса, онда бұл бұрыштардың тең болатынын жақсы білеміз. Ал фигуралардың аудандарын өлшеу процесінде бұл қасиеттер орындала бермейді. Яғни, әр түрлі өзара ұқсас емес фигуралардың аудандары бірдей бола беруі мүмкін. Мұндай фигурулурды тең шамалы фигуралар деп атайды.

Мысалы: мына суретте бейнеленген фигуралар

1. 
   Үшбұрыш пен шаршы тең шамалы:
   

Мына суретте тең құрамды фигура бейнеленген.

Ауданның өлшем бірлігі ретінде қабырғасының ұзындығы бірге тең қандай да бір квадратты алады. Әдетте, бұл үшін қабырғасының ұзындығы

1-ге тең квадратты алады. Егер ұзындықты см өлшесек, онда қабырғасы 1 см болғандықтан квадрат- аудан өлшемінің бірлігі. Жалпы фигура ауданы ұғымын мына аксиомалардан алуға болады.

1) Аудан- теріс емес скаляр шама.

2) Тең фигуралардың ауданы тең болады.

3) Егер фигураларды қандай да бір сызықпен екі басқа фигураларға бөлінсе,

онда берілген фигуралардың ауданы осы бөліктердің қосындысына тең.

4) Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадрат ауданы 1-ге тең

Бұл аксиомалар аудан ұғымының көрнекілігінен шығатын қарапайым қасиеттер. Бұл аксиомадан мынадай салдар шығады.

Салдар 1

Тең құрамды фигуралардың аудандары да тең болады. Бұған кері тұжырым орындала бермейді, яғни аудандары тең фигаралар тең құрамды бола бермейді. Мысалы; дөңгелек пен шаршы.

Аудандары тең болуы мүмкін, ал бұл фигуралар тең құрамды бола алмайды.

Есептерді шығарғанда аудан қасиеттерін пайдаланамыз.

Мысалы;

9

1. 
   S1 = 4*4=16 см
   

S=S1+S2=16+27=43 см

2)

S=4*10=40 см

S=2*2=4 см

S=40-4=36 см

S=4*8=32 см

S=2*4=8 см

S=32-8=24 см

АВСД тіктөртбұрышы ЕВСҒ параллелограмы тең құрамды болатыны дәлелдеу.

Фигураның ауданын табу үшін шаршыға дейін фигураны толықтыру қажет.