Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері Модуль /пән атауы: Математика
жүктеу/скачать 59,34 Kb.
|
тригонометр теңдеу жүйесі
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы
| Жауабы: х= (-1 )п•π/6 + πп, пεz
2-мысал. 3 соs2х = 7 соsх теңдеуін шешейік. Шешуі. Берілген теңдеудегі тригонометриялык функцияларды соs2х = 2соs2х — 1 формуласын пайдаланып, аргументтері бірдей тригонометриялық функцияға келтіреміз. 3(2соs2x- 1) = 7соsх немесе 6соs2 х - 7 соsх - 3 = 0. соs х = и деп белгілеп, 6и2 — 7и - 3 = 0 теңдеуін аламыз. Сонда и1=3/2, и2=1/3.Алынған мәнді орнына койып, соsх = 3/2 , соsх=-1/3 түріндегі қарапайым теңдеулер.Бірінші теңдеудің шешімі жоқ,екінші теңдеудің шешімі =arccos(-1/3)+2πп =±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ Жауабы: =±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ 3-мысал.tgх + 3ctgx= 4 теңдеуін шешейік. Шешуі. tgx·ctgx= 1 формуласынан алынған tgx=1/ ctgx өрнегін берілген теңдеуге коямыз. Сонда 1/ ctgx +3ctgx = 4, 3ctgx 2х - 4ctgx+1=0. Енді ctgx=и алмастыруын енгізсек, З и 2 - 4 и + 1 = 0 түріндегі алгебралық теңдеу аламыз. Бұл тендеудің түбірлері и1=1/3, и2=1. Алынған мәндерді орнына қойсақ, ctgx =1/3 және ctgx = 1 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеміз. Бұл теңдеулердің шешімі сәйкесінше х = arcctg1/3+ πп, пεZ және х = arcctg1 + πп немесе х= π/4+ πп, пεZ Жауабы: arcctg1/3+ πп, пεZ,π/4+ πп, пεZ ІІ.Тригонометриялық теңдеулерді түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер. Мысалдар қарастырайық. 1-мысал. sіnх+ sіn2х + sіn3х = 0 теңдеуін шешейік. Шешуі.Берілген теңдеуді шешу үшін қосылғыштардың орнын ауыстырып , топтаймыз. Сонда (sіnх+sіn3х)+sіn2х=0 шыгады. Енді жақша ішіндегі өрнекке синустардың қосындысының формуласын, яғни sіnα+ sіnβ =2sіn(α+β)/2· соs(α-β)/2 пайдаланамыз.Сонда 2sіn(х+3х)/2· соs(х-3х)/2+ sіn2х = 0, 2sіn2х· соs(-х)+ sіn2х = 0,sіn2х· (2соsх+1)= 0, Берілген тендеу sіn2х= 0, соs х =-1/2 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеді. Бірінші теңдеудің шешімі: 2х = πп, х = π/2п, пεZ. Екінші теңдеудің шешімі: х = ±2π/3+2πп, пεZ. жүктеу/скачать 59,34 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|