Анықтама 1.1.10 a≡b(mod m) салыстыруды кез-келген c бүтін санға көбейтуге болады:
ac bc (mod m) (1.1.15)
Дәлелдеуі. Егер салыстыру a ≡ b(mod m) болса, онда a – b айырмасы m-ге бөінетін болса және c(a – b)-да m-ге бөлінсе немесе
ma b, m с(a b), m сa сb,
онда
сa ≡сb (mod m)
болады. [3,б.176]
Теорема 1.1.2 Егер ca≡cb (mod m) және (c, m)=1 болса, салыстыру a ≡ b (mod m) болады.
Дәлелдеуі. Егер сa ≡ сm болса және m⎹ сa – сb, m⎹ с(a – b) болады, бірақ онда (с, m) = 1 шарты m⎹ a – b береді, немесе a ≡ b(mod m) болады. Егер сa≡сb (mod m) және (с,m)≠ 1 болса, онда мүмкін a ≡ b (mod m) не a ≢ b (mod m).
Мысалы: 1) 3∙17≡3∙3 (mod 7) және 17 ≡ 3 (mod 7),
2) 3∙10≡3∙2 (mod 9), бірақ 10 ≢ 2 (mod 9).
Достарыңызбен бөлісу: |
