Салыстырудың анықтамалары, оның негізгі қасиеттері

1) 23, себебі 23 – 8 = 15 = 5*3

2) 47, себебі 47 – 11 = 36 = 9*4

3) -11, себебі -11- 5 = -16 = 8* (-2)

4) 81, себебі 81- 0 = 81 = 27 * 3

Соңғы мысалда a саны m-ге бөлінетінін көреміз және оны былай жазуға болады: a ≡0 (mod m), яғни a – 0 = a = mk.

Салыстыру теңдіктің өзіндік қасиетіне ұқсас. Шынымен де, біз теңсіздікті 0 модульі бойынша салыстырудың типі ретінде қарастыруға болады.

Анықтама 1.1.3 Егер a≡b (mod 0) салыстырудың мағынасы модулі m = = 0 болса, онда a – b = 0, демек a = b.

Мұндай салыстыруды математикалық әдебиеттердегі теңдеулер түрінде кездестіре бермейсіз. Бірақ кейде қолданылатын өте қарапайым салыстырулар да кездеседі.

a – b = 1, k = k. (1.1.6)

1-сурет. Кесіндісі m-ге тең болатын сандар осі

Бұл шамалы жалпылаудың оң сандарға бөлу болып табылады. Бұл жерде (1.1.6) формуладағы r санын а санының m-ге бөлгендегі қалдық немесе m модуль бойынша қалдығын айтады. Мысалы:

1) а = 11, m = 7, 11=7*1+4,

2) a = -11, m = 7, -11=7*(-2) + 3.

(1.1.6) формуладағы бөлуді салыстыру ретінде жазуға болады:
a≡ r (mod m) (1.1.9)
Осылайша, әрбір сан модуль m бойынша өз қалдығымен салыстырымды. Жоғарыдағы келтірілген мысалда 11 ≡ 4(mod 7), -11 ≡ 3 (mod 7). Осы (1.1.8) формулада екі қалдық m модуль бойынша салыстырымды емес. Себебі кез-келген екі сандардың айырмасы m-нен кіші. Сондықтан да екі санның қалдықтары әр түрлі.