Салыстырудың анықтамалары, оның негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 30,67 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама 1.1.5
- Анықтама 1.1.7
- Анықтама 1.1.8
- Анықтама 1.1.9
| Теорема1.1.1 Салыстыру a≡b (mod m) орындалады сонда тек сонда ғана егер a және b сандарын m-ге бөлгенде бірдей қалдық қалса.
Дәлелдеуі: 1) ab (mod m) берілсін. a және b мынандай түрінде болсын: a =+
және
0≤ a –b = m + Бірақ m ⎹ a – b, демек m⎹- m < < m, мұндағы m-нен кіші сандар арасындағы ғана -ге бөлінетіні тек 0, сондықтан –= 0, = шығады. 2) a және b сандарыm - ге бөлінгенде қалдықтары тең болсын, ондa a = =m +n және b = m+ n. Бұдан , ma – b, яғни a b (mod m) болады.[2,б.384] Осыдан төменегі анықтамалар шығады. Анықтама 1.1.5 Бұл a және b сандардың бөліндісінен шыққан қалдық -ге тең болса, онда a≡b (mod m) m модуль бойынша салыстырымды деп аталады. Анықтама 1.1.6 a≡b (mod m) салыстыруы a және b бүтін оң сандар үшін орындалады сонда тек сонда ғана, егер a және b сандары бірдей соңғы цифрын m негізінде қабылдаса. Мысалы: 37 ≡ 87 (mod 10), себебі ондық сандар жүйесіндегі осы екі сандардың соңғы цифры бірдей. Алгебра курсынан теңдеуді қосуға, азайтуға, көбейтуге болатынын білеміз. Дәл сондай ережені салыстыруға да қолдануға болады.
Берілген (1.1.10) және (1.1.11) –ден ac≡bd+m(kd+bl+mkl), демек ac bd (mod m) (1.1.14) Мысалы: 11≡ -5 (mod 8) және 7 ≡ - 9 (mod 8) салыстыруларды көбейтетін болсақ, онда 77 ≡ 45 (mod 8) шығады. жүктеу/скачать 30,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|