Сан тізбегі және оның шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер
жүктеу/скачать 51,71 Kb.
|
Лекция3
- Бұл бет үшін навигация:
- 3- анықтама
- 5- анықтама
- 1-теорема
|
Лекция3.Сан тізбегі және оның шегі.Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер. 1- анықтама. Егер санға белгілі бір ереже (заң) бойынша нақты саны сәйкестендірілсе, онда сан тізбегі немесе жай тізбек берілген дейді. Тізбекті символдарының біреуімен белгілейді. 2- анықтама. Егер кез келген санына сәйкес N=N() саны табылып, үшін теңсіздігі орындалса, а санын тізбегінің шегі деп атайды да оны былай жазады: 3- анықтама. Егер тізбек шегі саны тиянақты (шекті) сан болса, онда оны а санына жинақты дейді. 4- анықтама. Егер тізбектің шегі жоқ немесе болса, онда ол тізбекті жинақсыз дейді. 5- анықтама. Шегі нольге тең болатын тізбегін шексіз аз тізбек немесе қысқаша шексіз аз дейді: Бұл анықтаманы былай да беруге болады. 6- анықтама. Егер санына сәйкес нөмірі табылып үшін теңсіздігі орындалса, тізбегін шексіз аз дейді. Шексіз аз тізбек пен шегі бар тізбектің арасында тығыз байланыс бар. Егер тізбегі а санына жинақты болса, онда , мұндағы - шексіз аз. 7- анықтама. Егер санына сәйкес N нөмері табылып, барлық n>N мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда тізбегін шексіз үлкен тізбек немесе қысқаша шексіз үлкен дейді оны немесе жазады. 1-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар. 2-теорема. Кез келген жинақты тізбек шектелген. Ескерту. Кез келген шектелген тізбек жинақты деуге болмайды. 1-мысал. Мына сан тізбектерін қарастырамыз. 1) 1, ….., 2) -1, - 3) 0, 1, 0, ,…; 4) xn=(-1); -1, 1, -1, 1…; 5)xn=1; 1; 1, 1, …; Тізбектің жалпы мұшесі хnn-ге тәуелді болғандықтан, сан тізбегін натурал сандар жиынында берілген функция ретінде қарастыруға болады; Демек 2-мысал. тізбегінің шегі =0 болатынын дәлелде. Кез келген >0 санын алып теңсіздігі n – нің қандай мәндерінде орындалатынын анықтаймиыз. Сол мақсатпен (1) теңсіздігін n - ге қарай шешеміз: Онда болғанда (1) орындалатынын көреміз. 3-мысал. тізбегінің шегі жоқ. Шынында, бұл тізбек -1, 1, -1, 1,… (2) белгілі.
Кері жорып (2) тізбектің шегі а саны бар дейік.Онда (мысалы ) үшін N нөмері табылып орындалады. хn=1 болғандықтан және болады. Олай болса Бұл қайшылық (2) тізбек жинақты дегеніміздің дұрыс емес екенін көрсетеді. 3 –теорема. Егер {xn}, {yn} тізбектері жинақты және , болса, онда {xn yn} тізбегі жинақты, lim(xnyn) = a b. n {xn yn} тізбегі жинақты,lim(xnyn) = ab. n {}, b0 тізбегі жинақты,lim = n 4 –теорема. {xn}, {yn}, {zn} үш тізбек үшін xn zn yn теңсіздігі орындалса және lim xn= a, lim yn= b болса, онда lim zn= a n n n жүктеу/скачать 51,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|