«Сандар теориясы» пәнінен сұрақтар

1-деңгей

1. 
   Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік.
   
2. 
   Ең үлкен ортақ бөлгіш.Евклид алгоритмі.
   
3. 
   Өзара жай сандар және олардың қасиеттері.
   
4. 
   Ең кіші ортақ еселік.
   
5. 
   Жай сандар. Жай сандар жиынының шектеусіздігі. Евклид теоремасы. Эратосфен торы.
   
6. 
   Бүтін сандарды жай көбейткіштерге жіктеу. Арифметиканың негізгі теоремасы.
   
7. 
   Санның бөлгіштерінің саны мен қосындысы.
   
8. 
   Жай сандардың натурал қатарда таралуы.
   
9. 
   Сандық функциялар. Мёбиус функциясы.
   
10. 
    Антье функциясы.
    
11. 
    Эйлер функциясы, қасиеттері.
    
12. 
    Сандық функциялардың айналу заңы.
    
13. 
    Бүтін сандар сақинасындағы салыстырулар. Салыстырулар ұғымы. Салыстырудың анықтамасы.
    
14. 
    Салыстырудың негізгі қасиеттері.
    
15. 
    Сандар классы, берілген модуль бойынша қалындылар сақинасы.
    
16. 
    Толық қалындылар жүйесі, қасиеттері.
    
17. 
    Қалындылардың келтірілген жүйесі.
    
18. 
    Эйлер және Ферма теоремалары.
    
19. 
    Эйлер және Ферма теоремаларының қолданылулары.
    
20. 
    Бірінші дәрежелі салыстырулар.
    
21. 
    Бірінші дәрежелі салыстырулар жүйесі.
    
22. 
    Жай модульді жоғары дәрежелі салыстырулар.
    
23. 
    Вильсон теоремасы.
    
24. 
    Лагранж теоремасы.
    
25. 
    Рационал санды шектеулі тізбекті бөлшек арқылы өрнектеу.
    
26. 
    Лайықты бөлшектер және олардың қасиеттері.
    
27. 
    Алгебралық сандардың қарапайым қасиеттері.
    
28. 
    Алгебралық сандарды рационал бөлшектермен жуықтау туралы Дирихле теоремасы.
    
29. 
    Лиувилль теоремасы.
    
30. 
    Трансендент сандар. және сандарының иррационалдығы мен транценденттігі.
    
31. 
    және сандарының иррационалдығы мен транценденттігі.
    
32. 
    Көпмүшеліктер және оларға амалдар қолдану.
    
33. 
    Бөлгіштер. ЕҮОБ. Евклид алгоритмі.
    
34. 
    Көпмүшеліктің түбірлері.
    
35. 
    Көпмүшеліктің (х-с) екімүшелігіне бөлу.
    
36. 
    Алгебраның негізгі теоремасы және оның салдарлары. Виет формулалары.
    
37. 
    . Екінші, үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулер.
    
38. 
    Көпмүшеліктердің нақты түбірлерін айыру.
    
39. 
    Екінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері.
    
40. 
    Көпмүшеліктердің нақты түбірлері.
    
41. 
    Көпмүшеліктердің түбірлерін есептеу.
    

1. 
   санының барлық бөлгіштерін табу керек.
   
2. 
   санының барлық бөлгіштерін табу керек.
   
3. 
   сандардың әрқайсысының барлық бөлгіштерінің қосындысын табу керек.
   
4. 
   сандардың әрқайсысының барлық бөлгіштерінің қосындысын табу керек.
   
5. 
   санының барлық бөлгіштерінің квадраттарының және кубтарының қосындысын табу керек
   
6. 
   мен сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табу керек
   
7. 
   мен сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табу керек
   
8. 
   мен сандарының ең кіші ортақ еселігін табу керек
   
9. 
   мен сандарының ең кіші ортақ еселігін табу керек
   
10. 
    мен садарының ең үлкен ортақ бөлгіші және ең кіші ортақ еселігі
    

11. 
    мен садарының ең үлкен ортақ бөлгіші және ең кіші ортақ еселігі
    

12. 
    Алғашқы 150 сан ішінен Эратосфен торын қолдана отырып жай сандарды табыңыздар.
    
13. 
    өрнегі 7-ге бөлінетіндігін көрсету керек.
    
14. 
    өрнегі 117-ге бөлінетіндігін көрсету керек.
    
15. 
    өрнегі 17-ге бөлінетіндігін көрсету керек.
    
16. 
    өрнегі 73-ке бөлінетіндігін көрсету керек.
    
17. 
    өрнегі 23-ке бөлінетіндігін көрсету керек.
    
18. 
    өрнегі 11-ге бөлінетіндігін көрсету керек.
    
19. 
    Мына және сандары, - кез келген натурал
    

керек.

20. 
    санының қандай мәндерінде мына мен сандары, - кез келген натурал сан болғанда модуль 23 бойынша салыстырымды?
    
21. 
    Барлық тақ сандар жиынын модулы 4, 8,12,20 бойынша неше класқа бөлуге болады?
    
22. 
    санының модулы 13 болатын ең кіші оң және абсолют кіші қалындыларын табу керек.
    
23. 
    санының модулы 13 болатын ең кіші оң және абсолют кіші қалындыларын табу керек.
    
24. 
    санының модулы 13 болатын ең кіші оң және абсолют кіші қалындыларын табу керек.
    
25. 
    Модулы 7 болатын кластардың абсолют кіші, толық және келтірілген қалындылар жүйесін табу керек.
    
26. 
    Модулы 11 болатын кластардың абсолют кіші, толық және келтірілген қалындылар жүйесін табу керек.
    
27. 
    Модулы 42 болатын кластардың абсолют кіші, толық және келтірілген қалындылар жүйесін табу керек.
    
28. 
    мәнінде төмендегі теңдіктердің дұрыс болатындығын тексеру керек:
    

29. 
    мәнінде төмендегі теңдіктердің дұрыс болатындығын тексеру керек:
    

30. 
    мәнінде төмендегі теңдіктердің дұрыс болатындығын тексеру керек: ,
    
31. 
    100! факториалдарындағы екіліктердің және үштіктердің санын табу керек.
    
32. 
    500! факториалдарындағы екіліктердің және үштіктердің санын табу керек.
    
33. 
    1000! факториалдарындағы екіліктердің және үштіктердің санын табу керек.
    
34. 
    24! санының канондық жіктелуін жаз.
    
35. 
    30! санының канондық жіктелуін жаз.
    
36. 
    47! санының канондық жіктелуін жаз.
    
37. 
    -нің қандай ең кіші мәнінде факториалы 605 санына бөлінеді?
    
38. 
    -нің қандай ең кіші мәнінде факториалы 229 376 санына бөлінеді?
    
39. 
    Аргументтері 735 және 3 485 784 401 Эйлер функциясының мәндерін табу керек
    
40. 
    Аргументтері 9 887 және 324 Эйлер функциясының мәндерін табу керек
    
41. 
    Мына формуланың берілген 63 саны үшін дұрыс болатынын тексеру керек.
    
42. 
    Мына формуланың берілген 8712 саны үшін дұрыс болатынын тексеру керек.
    

3-деңгей

1. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
2. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
3. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
4. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
5. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
6. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
7. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
8. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
9. 
   Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
   
10. 
    Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
    
11. 
    Бірінші дәрежелі салыстыруларды зерттеп және шешу керек:
    
12. 
    Салыстыру жүйесін зерттеп және шешу керек;
    
13. 
    Салыстыру жүйесін зерттеп және шешу керек;
    
14. 
    Салыстыру жүйесін зерттеп және шешу керек;
    
15. 
    Салыстыру жүйесін зерттеп және шешу керек;
    
16. 
    Салыстыру жүйесін зерттеп және шешу керек;
    
17. 
    Салыстыру жүйесін зерттеп және шешу керек;
    
18. 
    Жоғары дәрежелі салыстыруды шешу керек:
    
19. 
    Жоғары дәрежелі салыстыруды шешу керек:
    
20. 
    Жоғары дәрежелі салыстыруды шешу керек:
    
21. 
    Жоғары дәрежелі салыстыруды шешу керек:
    
22. 
    Жоғары дәрежелі салыстыруды шешу керек:
    
23. 
    Жоғары дәрежелі салыстыруды шешу керек:
    
24. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
25. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
26. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
27. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
28. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
29. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
30. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
31. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
32. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
33. 
    санын үздіксіз бөлшекке жіктеніздер.
    
34. 
    жіктеудің алғашқы 10 лайықты бөлшегін табыңыздар.
    
35. 
    жіктеудің алғашқы 10 лайықты бөлшегін табыңыздар.
    
36. 
    жіктеудің алғашқы 10 лайықты бөлшегін табыңыздар.
    
37. 
    үздіксіз бөлшектегі белгілі сандарды табыңдар.
    
38. 
    үздіксіз бөлшектегі белгілі сандарды табыңдар.
    
39. 
    үздіксіз бөлшектегі белгілі сандарды табыңдар.
    
40. 
    үздіксіз бөлшектегі белгілі сандарды табыңдар.
    
41. 
    үздіксіз бөлшектегі белгілі сандарды табыңдар.
    
42. 
    үздіксіз бөлшектегі белгілі сандарды табыңдар.