Сандық әдістер және инженерлік тәжірибе

• 
  Сандық әдістер есептерді шешудің өте күшті құралы болып табылады. Олар инженерлік тәжірибеде сирек кездесетін және аналитикалық жолмен шешуге жиі келмейтін үлкен теңдеулер жүйесін, сызықтық емес және күрделі геометрияларды өңдеуге қабілетті. Осылайша, олар сіздің проблемаларды шешу дағдыларыңызды айтарлықтай арттырады.
  
• 
  Мансап барысында сізде сандық әдістерді қамтитын коммерциялық қол жетімді алдын ала оралған немесе «консервіленген» компьютерлік бағдарламаларды жиі қолдануға мүмкіндік болуы мүмкін. Бұл бағдарламаларды интеллектуалды пайдалану көбінесе әдістердің негізінде жатқан негізгі теорияны білуге ​​негізделген.
  

2. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі (ПТ1.2б-сурет). Бұл есептер теңдеулерді қанағаттандыратын мәндерге қатысты мағынасында теңдеулердің түбірлеріне ұқсас. Дегенмен, бір теңдеуді қанағаттандырудан айырмашылығы, сызықтық алгебралық теңдеулер жиынын бір уақытта қанағаттандыратын мәндер жиыны ізделеді. Мұндай теңдеулер әртүрлі мәселе контекстінде және инженерияның барлық пәндерінде пайда болады. Атап айтқанда, олар құрылымдар, электр тізбектері және сұйықтық желілері сияқты өзара байланысты элементтердің үлкен жүйелерін математикалық модельдеуде пайда болады. Дегенмен, олар қисық сызықтарды орнату және дифференциалдық теңдеулер сияқты сандық әдістердің басқа салаларында кездеседі .

3. Оңтайландыру (PT1.2c-сурет). Бұл есептер функцияның «ең жақсы» немесе оңтайлы мәніне сәйкес келетін тәуелсіз айнымалының мәнін немесе мәндерін анықтауды қамтиды. Осылайша, PT1.2c суретіндегідей, оңтайландыру максимумдар мен минимумдарды анықтауды қамтиды. Мұндай мәселелер инженерлік дизайн контекстінде жиі кездеседі. Олар сонымен қатар бірқатар басқа сандық әдістерде пайда болады. Біз бір айнымалы және көп айнымалы шектеусіз оңтайландыруды қарастырамыз. Біз сондай-ақ сызықтық бағдарламалауға ерекше назар аудара отырып, шектеулі оңтайландыруды сипаттаймыз.

4. Қисық фитинг (PT1.2d-сурет). Сізде жиі деректер нүктелеріне қисықтарды сәйкестендіру мүмкіндігі болады. Осы мақсатта жасалған әдістерді екі жалпы категорияға бөлуге болады: регрессия және интерполяция. Регрессия деректермен байланысты қатенің елеулі дәрежесі болған жағдайда қолданылады. Эксперименттік нәтижелер жиі осындай. Бұл жағдайлар үшін стратегия кез келген жеке нүктелерді міндетті түрде сәйкестендірусіз деректердің жалпы тенденциясын көрсететін жалғыз қисық сызықты алу болып табылады. Керісінше, интерполяция мақсаты салыстырмалы қатесіз деректер нүктелері арасындағы аралық мәндерді анықтау болып табылатын жерде қолданылады. Бұл әдетте кестелік ақпаратқа қатысты. Бұл жағдайлар үшін стратегия қисық сызықты деректер нүктелері арқылы тікелей сәйкестендіру және аралық мәндерді болжау үшін қисық сызықты пайдалану болып табылады.

5. Интеграция (PT1.2e-сурет). Көрсетілгендей, сандық интеграцияның физикалық түсіндірмесі қисық астындағы ауданды анықтау болып табылады. Интеграцияның инженерлік тәжірибеде көптеген қолданбалары бар, ол тақ пішінді объектілердің центроидтарын анықтаудан бастап дискретті өлшемдер жиыны негізінде жалпы шамаларды есептеуге дейін. Сонымен қатар дифференциалдық теңдеулерді шешуде сандық интегралдау формулалары маңызды рөл атқарады.

Ньютон өз бақылауларының негізінде қозғалыстың екінші заңын тұжырымдады, ол дененің импульсінің уақыттық өзгеру жылдамдығы оған әсер ететін нәтижелік күшке тең екенін айтады. Екінші заңның математикалық өрнегі немесе моделі белгілі теңдеу болып табылады