Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»

95
 
 
1) Егер  
~  және   ~  болса, онда           
⊕
~
⊕
 орындалады. 
Дәлелдемесін  бір  ғана  элементар  деформация  үшін  жүргізсе  жеткілікті,    ал  бұл  жағдайда 
    және   
  
түрлендірулерін  екінші қосылғышқа нольдік бейнемен жалғастырса жеткілікті. 
 
2) Айталық      Ли алгебрасында  
dim
=
  − 1 
болатындай,     
  идеалы  бар  болсын.   
  идеалындағы  Ли  алгебрасының  құрылымы  абельдік  құрылымға 
эквивалентті (мәндес) болса, онда  бұл тұжырым барлық    алгебрасы үшін де дұрыс болады. 
 
Дәлелдемесі: Айталық, идеалы  
= 〈 ,
, … ,
〉 
болатындай  алгебраның  базисі    {
,
, … ,
}      болсын. 
  операторын          арқылы  белгілейік.    Айталық,   
(
) = 1      және     
=
       орындалатындай,     
∈
∗
    -сызықтық  функция болсын.     
      - 
  кеңістігіндегі 
абельдік құрылым болсын.  1) қасиетке сүйенсек, 
⊕ 〈
〉 ~ 
⊕ 〈
〉. 
[  , ]   арқылы  
⊕ 〈 〉  Ли алгебрасындағы, ал  {  , } арқылы    алгебрасындағы көбейтуді белгілейік.  Кез-келген  
,
∈      үшін  
{ , } = [ , ] +   ( ) ( ) − ( ) ( ) 
орындалатындығы айқын. 
 
Соңғы қасиеттің салдары ретінде мына теореманы алуға болады. 
 
Теорема. 
Кез-келген шекті өлшемді шешілімді Ли алгебрасы абельдік құрылымның деформациясы болады. 
 
Дәлелдемесі, шешілімді алгебрада ішкі алгебралардың 
=
 
⊃
⊃ ⋯ ⊃
 
⊃
= {
0} 
 қатарлары табылатындығы туралы дерекке сүйенеді,  барлық     
= 0,1, … ,   үшін    
 
=       және         ішкі 
алгебрасы  
( = 0,1, … , − 1)  құрылымында идеал болады  [2]. 
 
Әдебиеттер тізімі 
1. А. С. Джумадильдаев, “Деформации алгебр Ли 
Wn
(m)”, 
Матем. сб.
, 180:2 (1989), 168–186 с. 
2. Н.Джекобсон. Алгебры Ли. – Мир, М.1964 
 
 
УДК  373 
МАТЕМАТИКА ПӘНІН ОҚЫТУДА   ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯ ТҮРІН ҚОЛДАНУ АРҚЫЛЫ  
ОҚУШЫЛАРДЫҢ ҚҰЗЫРЕТТІЛІГІН ДАМЫТУ 
 
Ұзақова Б.З. 
 
Ы.Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты, Арқалық қ. 
Uzakova.B @ mail.ru 
 
Жаңа  заман  ағымына   сай  білім  саласында  жаңа  технологиялар  қолданудың  маңызы зор .  
Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін 2015 жылға дейін дамыту тұжырымдамасында орта білім  
берудің  мақсаты  -  жылдам  өзгеріп  отыратын  дүние  жағдайында    алынған    терең  білімнің,  кәсіби  дағдылардың 
негізінде  еркін  бағдарлай  білуге,  өзін-өзі  дамытуға  және  өз  бетінше  дұрыс,  адамгершілік  тұлғасынан  жауапты 
шешімдер қабылдауға қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру деп нақты көрсетілген.  
Бүгінгі  күні  мектептегі  оқу  пәндерінің  ішіндегі  ең  күрделісі  әрі  қиындығы  мол  деп  саналатын  пәндердің 
бірі – математика.  
12 жылдық білім беру тұжырымдамасында орта білім берудің басты мақсаты: Қазақстан Республикасының 
әлеуметтік,  экономикалық    және  саяси  өміріне  белсене қатысуға  дайын    бәсекеге  қабілетті  тұлға  дайындау  деп 
атап көрсетілген, сондықтан  оқу тәрбие үрдісінің алдынды  тұрған  негізгі  міндет  табысты   және тиімді    әрекетке 
дайын өзінің пікірін  білдіруге және өзінің   іс - әрекетін өмір сүріп отырған қоғам үшін жауапкершілігін түсінуге 
қабілетті  отбасындағы,    қоғамдағы,    ұжымдағы    әлеуметтік  ролін  сезінетін  құзырлы  тұлғаны    қалыптастыру. 
Оқушылардың  бойында  шығармашылық      іс-әрекетті,  іздемпаздықты    қалыптастыру,  жүйелі  қортынды    жасай 
білу, дәлелді  пікір айту іскерлігін арттыру, оқу материалдарын  сараптау, талдап салыстыру іскерліктерін үйрету 
қажеттілігі туындайды.[1]. 
Заман  талабына  сай  білім  беру  -  бұл  оқушыларды  адамгершілік,  интеллектуалдық,  мәдени  дамудың 
жоғарғы деңгейі мен білімін қамтамассыз етуге бағытталған тәрбие беру мен оқытудың үздіксіз үрдісі десек, оның 
тиімділігі  мен  сапасын  арттыру  мұғалімнен  оқу  процесінің  ғылыми  теорияға  негізделген  және  оқушының 
қабілетімен бейіміне негізделген оқытудың таңдамалы, белсенді, қарқынды әдістеріне көшуді талап етеді.  
Ондағы негізгі мақсат оқушының барлығын  және  әр біреуін жақсы оқыту болып табылады.  
Білім  беру  жүйесінің  негізгі  бөлшегі  -  оқушы,  оқушылар  тобы,  сынып,  мектеп  болса  білім  сапасы  
баспалдақтардың    әр    бір  буынына  байланысты  біз  білім  беру  сапасын  жақсартудың  жолдарын  анықтауға 
тырысамыз. 

96
 
 
Оқушыларға математикалық жүйелі білім беру, олардың өздерінің алған білімдерін  өмірде қолдана білуге 
және арнайы дамытуға тәрбиелейтін - мұғалім. Мұғалімнің бүкіл өмір жолы жақсылық пен адамгершілікке, өнегелі 
рухани борышқа толы. 
Мұғалімдердің    мақсаты  -  оқытудың  барлық  компоненттерін  пайдалана  отырып,  оқушыға  жалпы  орта 
білім деңгейінде терең білім беру. 
Әрбір  оқушыны  жан-жақты  білімді  етіп  тәрбиелеу  -  әр  мұғалімнің    негізгі  міндеті.  Математика  -  ерекше 
құдіретті ғылым.  
Қазіргі  заман  -  математика  ғылымының  өте  жан-жақты  тараған  кезеңі.  Математиканы  оқытудың 
мазмұнын  жүзеге  асыру  үшін  жаңа  технологиялар  ауадай  қажет.  Қазіргі  ақпараттық    технологияның    озық  
жетістіктерін    математика  сабағында  қолдану  арқылы  танымдылық  іс  -  әрекеттерін  ұйымдастыра  отырып 
оқушылардың құзіреттілігін дамытуға болады. 
Жаңа  технологиялар  мұғалімнің  жүйелі  жұмыс  істеуіне  мүмкіндік  береді.  Ақпаратты  оқыту 
технологиясының  бүгінгі  күні  интрактивті  тақта  ерекше  орын  алып  отыр.  Оқушы  интерактивті  тақтамен  жаңа 
материалдарды арнаулы программамен мүмкіндігінше пайдалана алады. Ондағы мақсат - оқушының өзінше ойлау 
қабілетін  арттыру  және  қәзіргі  заманғы  интерактивті  тақтамен  жұмыс  істеуге  үйрету.  Жаңа  технологиялар 
оқушының шығармашылық белсенділігімен өзіндік танымдық қызметін ұйымдастырушы болады. 
Математиканы  оқытудағы  негізгі талап  - оқушыға  есептер  шығара  білу  жолдары  мен  тәсілдерін  үйрету. 
Интерактивті  тақтамен  сабақ  берген  кезде  мұғалім,  шәкірт  және  интерактивті  тақтамен  қарым-қатынас 
жүргізіледі.  Мұнда  компьютер  ойына  үрдістер  арқылы  қозғау  салып,  шәкірттердің  құзіретілігін  дамытуға  әсер 
етеді.  Ең  алдымен  оқушының  ойлау  қабілеті  мен  білімін  арттыруға  үйретемін.  Сонан  соң  оқушы  кейінгі  және 
бүгінгі өмірді салыстырмалы түрде тани білуге тырысады.[2]. 
Математика  сабағында  оқушылар  өз  бетінше  жұмыс  жасай  дағыдыларын  дамыту,  баға  жетпес 
құндылықтардың  бірі.  Жаттығуларды  өз  бетінше  тексеріп,  қорытынды  жасай  білітін  тұлға  қалыптастыру 
мақсатында жаңа технологиялар әдістерін кеңінен қолдану қажет деп білемін. 
Математика  сабағында  сыни  тұрғыдан  әр  түрлі  стратегияларды,  жаңа  ақпараттық  технологияларды, 
(интерактивті тақтаны) қолдана отырып, өз бетінше жұмыс істеу факторы - есептерді шығара білу, шапшаңдылық, 
шеберлік  дағыларын  ұйымдастыра  отырып,  оқушылардың  құзыреттілігін  арттыру  арқылы  шығармашылықтарын 
дамыту. 
 Математика  сабағымда  сыни  тұрғыда  әр  түрлі  стратегияларды,  интерактивті  тақтаны  қолдау  арқылы 
сабақ  өткізу  болды.  Математика  сабағынан  алған  теориялық    білімдерін  оқушыларға  интерактивті  тақта 
мүмкіндігін  пайдалана  отырып  бекіту  ұсынылды.  Сабақты  бұлайша  түрлендіру  үшін  оқушының  алдымен 
информатика сабағынан алған мүмкіндіктерін қолдана білу дағыдыларын қалыптастыру және берілген есептерді 
интерактивті тақтада жазып, сауатты орындай білуі керек.  
Бұл кезде оқушылардың ойлау қабілеті іске қосылып, танымдылық  іс - әрекеті жинақталып құзіреттілігі 
дамиды.  Оқушыны  біліммен,  білім  алу  тәсімен  қаруландырып,  оның  өмір  салтымен,  мінез-құлқын  сауықтандыра 
отырып,  өзін  үнемі  дамитын  оқушыны  тәрбиелей  отырып,  саналы  білім  алуын    жүзеге  асыру.  Егер  математика 
пәні  бойынша  жүйелі  жан-жақты  терең  білім  берілсе  жаңа  ақпаратты  технология  арқылы  оқыушылардың 
шығармашылығы  қалыптасса,  онда  логикалық  ойлары  теңеліп,  өздігінен  білім  алу,  сол  білімді  нәтижелі  түрде 
пайдалану деңгейлері уақыт талабына сай, бәсекеге қабілетті және құзыретті тұлға болып қалыптасады.[3]. 
Сабақты 3 кезеңге бөлуге болады. 
1-кезең 
- 
бұл кезде оқушылар өз бетімен өткен тақырыпты еске түсіреді 
- 
оны жаңа сабақпен байланыстырады 
- 
пәнге деген қызығушылығын арттырады 
2-кезең  
- оқушы интерактивті тақта арқылы жаңа ақпаратпен танысып, тақырып бойынша жұмыс істейді 
- өз пікірін оймен бере алады 
3-кезең 
- оқушылар үйренгенін саралап ой-елегінен өткізеді 
- компьютер үдістері арқылы бір жобаға салады. 
Осы  кезкңнен  кейін  оқушылардың  танымдылық  іс-әрекетінің  дамуының  деңгейін  анықтау  кестесін 
қолданамын.  Оқушылардыің  есеп  шығару  барысында  қабілет  дәрежесі  біркелкі  болмайтынын  ескереріліп 
қиындығы артүрлі есептер берген жөн.  
Оқушылардың 
тапсырмаларының 
негізі 
болып 
оқушылардың 
ақыл-ойымен 
іс-әрекеттерін 
шығармашылықпен дамитынын көрсетеді. 
Оқушылардың  шығармашылық  қабілетінің  аттыру  мақсатында  әр-түрлі  есептер  дайындап  келулерін 
ұсыну керек. 
Оқушылар  тапсырманы  орындауға  теориялық  дайындықпен  келулері  тиіс.  Оқушылар  жұмысты 
аяқтағанан кейін тексеру парағын таратылды. 
Оқушы  шығарған  есептерін  мұқият  тексеріп  өзіне-өзі  баға  береді.  Өзін-өзі  бағалау  оқушыны 
шығармашылыққа тәрбиелеуге баулиды.  
Мұғалімнің  және  оқушының  шығармашылық  жұмыстарының  ғылыми  деңгейін  қалыптастыруда,  жаңа 
құндылықтар,  ізденістер  жасау.  Ұстаз  үшін  нәтижеге  жету  шәкіртінің  білімді  болуы  ғана  емес,  білімді  өздігінен 
алуы және алған білімдерін қажетіне қолдану болып табылады. Бүгінгі бала – ертенгі жаңа әлем.  

97
 
 
Оқушының дамуына әсер етуші әлеуметік фактор негізінде оқушы, мұғалім, ата-ана басқа пән мұғалімдері 
ынтымақтасуы керек. [4]. 
Заман  талабына  сай  жаңа  технология  әдістерін  үйрету,  бағат-бағдар  беруші  –  мұғалімдерміз. 
Оқушылардың  жаңа  тұрмысқа,  жаңа  оқуға,  жаңа  қатынастарға  бейімделуі  тиіс.  Осы  үрдіспен  бәсекеге  сай 
дамыған елдердің қатарына ену ұстаздар қауымына зор міндеттер жүктелетінін ұмытпауымыз керек. 
 
Әдебиеттер тізімі 
1.  12 жылдық білім беру 
2.  Құзыреттілікті қалыптастыру жолдары. Г Құдайбергенова 
3.  Мұғалімнің кәсібилігін анықтау  И Д. Бағаева 
4.  ҚР-да білім беру дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. 
 
 
ӘӨЖ  519. 62 
ГРАФТАР ТЕОРИЯСЫНДАҒЫ ЕСЕПТЕРДЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛДАУ 
 
Шамишева А. С., Шаждекеева Н. К. 
 
Х. Досмұхамедов атындағы  Атырау  мемлекеттік университеті, Атырау қаласы 
Araigul79_shs@mail.run. Shazhdekeeva@mail.ru
 
 
 
Аталған  жұмыста  графтар  теориясының  негізгі  ұғымы,  графтың  туындысының, 
k   -  ретті 
туындысыныңжәне 
аралас 
туындысының 
анықтамалары 
және 
графтарды 
дифференциалдау 
түсінігі 
қарастырылады. 
Графтар теориясы 30-шы жылдардың ортасында математиканың өз алдына бір саласы ретінде басталып, 
осы уақытқа дейін қарқынды дамып келе жатыр. 
Графтар  теориясының  табиғаты  жағынан  әр-түрлі  күрделі  жүйелерді:  транспорттық  желілерді,  электр 
тізбектерін,  электронды  схемалар,  механикалық  жүйелер,  әр  түрлі  салалардағы  экономикалық  жағдайларды, 
химиялық реакцияларды, басқару жүйелерін т.б. талдау және жобалау жұмыстарындағы кең түрде қолданулары 
оның  қарқынды түрде дамуына жол ашып отыр. 
Жалпы, 
граф
  деп  берілген  нүктелерді  бір-бірімен  қосатын  сызықтар  тобы  аталады.  Берілген  нүктелер 
графтың  төбелері  болып  есептеледі  де,  ал  төбелерді  қосатын  сызықтарды  графтың  қабырғалары  деп  атайды. 
Қабырға қыры түзу немесе қисық сызық болуы мүмкін.  
1 
– 
мысал.
  Графтың  мысалы  реттінде  Батыс  Қазақстан  облысының  Атырау,  Ақтау,  Ақтөбе,  Орал 
қалаларын алайық (1 сурет). 
Оларды қысқаша   
1
V , 
2
V , 
3
V , 
4
V   әріптерімен белгілейік. Сонда Атырау – Ақтау жолы   
2
1
V
V
, Ақтау – 
Ақтөбе жолы   
3
2
V
V
, Ақтөбе – Орал жолы   
4
3
V
V
  т.с.с. болады (темір жол, қара жол, су жолы, әуе жолы бәрі-
бір). Бұл жолдардың сызбасы графты құрастырады. Сызбадағы   
1
V ,  
2
V ,  
3
V , 
4
V   нүктелері графтың төбелері, ал  
2
1
V
V
,  
3
2
V
V
,  
4
3
V
V
 сызықтары графтың қырларының рөлін атқарады. Мұндай графтың төбелері үшінші дәрежелі 
болады.  
1
V  

 
 
 
2
V
4
V  
 
 
 
 
 

3
V  
                                                                   1 сурет 
 
 
 
Төбелері  сызықтар  арқылы  қосылмаған  толымсыз  графтар  да  кездеседі.  Олардың  жетпей  тұрған 
қырларын сызу арқылы, толықтыруға болады. 
Төбелері  бір  жазықтықта  жататын  графтар  жазық  графтар  болып  табылады,  төбелері  бір  жазықтықта 
жатпайтын графтар кеңістік графтары болып есептеледі. 
Графтардың  алдын-ала  берілген  шарттарды  қанағаттандыратын  арнайы  түрлері  де  бар.  Мысалы, 
бағытталған  графтарда  қырлардың  бағыттары  –  төбелерден  өту  реті  айтылады,  қырларының  «салмағы»  бар 
графтарда  тиісті  қырдың  ұзындығы,  өткізу  қабілеті  т.с.с.  көрсетіледі.  Кейбір  қырлары  бірнеше  рет  есептелетін 

98
 
 
(«еселі қырлар»), кейбір төбелері айрықша рөл атқаратын  графтар да қарастырылады, оларды «полюстер» деп 
атайды. 
Графтар теориясы объектілерді реттеудің үлгісінін құрып, есептерін шешу барысында қарапайым, тиімді 
және қуатты құрал бола алады.  
Математикалық  талдауда  туындының  ұғымы  аргументтің  кішігірім  өзгерісіндегі  функцияның  өзгерісінің 
дәрежесін  сипаттайды.  Осы  туындының  ұғымы  негізінде  шектін  ұғымы  алынған.  Ал  дискреттік  математикада 
шектін  ұғымы  болмайды,  сол  себепті  туындының  ұғымын  үзіліссіз  математикадан  дискретті  математикаға  алып 
келу  мүмкін  емес  болып  есептеледі.  Дискретті  математикадағы  оңтайландыру  есептерінің  шешімін  табу  үшін 
негіздеген  туындының  ұғымын,  кейбір   

  үлгісінің  сөздеріндегі  әріптер  жиілігінің  ұғымын  пайдалана  отырып 
енгізейік. 
Туындының формалды анықтамасын бермей отырып келесі мысалды қарастырайық. 
2 
– 
мысал.
2а суретінде бейнеленген 
G
 графы берілсін және аталған 
G
 графтың қаңқаларының пайда 
болуындағы қабырғаларының жиілігін табу қажет болып отыр. Қарастырылып жатырған 
G
 графы  8  қаңқадан 
тұрады  (2б  суреті)  және  ізделінді  жиілікті  графтың  кез-келген  қабырғаларының  қаңқаларғаену  санымен 
сипаттауға  болады.  Мысалы,   
а
    қабырғасы   
G
    графтың  қаңқалары  пайда  болуында  5  рет  қатысады,  ал   
с
  
қабырғасы – 4 рет т.б. 
 
2 сурет 
Қабырғаларының жиілігін толығырақ сипаттауға болады, егер жоғарыда көрсетілген сандармен қатар екі 
бекітілген қабырғадан тұратын, әр қайсысықаңқалардың жалпысанына тең болатын сандарды есептейік. Мысалы,  
а
   және  
в
  қабырғалары  екі қаңқаның құрамында кездеседі.Ізделінді  
i
p
, 
j
p
  қабырғалар қосының жиілігі,  
i
p
  немесе  
j
p
  қабырғаларынан тұратын, бірақ бір уақытта колданылмайтын қаңқаларсанының, 
i
p
 және
j
p
 
қабырғаларынан құралған қаңқаларсанына қатынасымен бұрынғыға қарағанда толығырақ анықтауға болады. 
Бұл қатынас 
G
 графтың қаңқаларынқұруындағы қабырғалар қосыларының бірқалыптылық емес қатысу 
дәрежесін көрсетеді. 
Алдағы уақытта,  анықталған шарттар орындалатын  кезде ғана табылатын  
S
 оқиғасы деп, зерттелінді 
процесті 
атаймыз. 
Қарастырылып 
отырған 
мысалда 
S
 
оқиғасы 
ретінде 
 
G
 
 
графтың 
қаңқасынқұруындағықабырғалар  жиыны,  ал  графтың  қабырғаларының  аталған  жиынға  енуі  шарты  болып 
есептеледі. 
S
 оқиғасы өзіне сәйкес келетін 
)
(S
P
 предикатімен де анықталуы мүмкін.
 
Қарастырылған мысалда заттық облыс ретінде  


e
d
c
b
а
,
,
,
,
  қабырғаларынан тұратын жиын есептеледі. 
Қаңқа  сигнатурасының  қуаты  3-ке  тең 


3
1
4
1




V
,  сондықтан 
)
(S
P
  предикатінің  ауданы  3-ке  тең:  яғни  
)
(
3 S
P
. Аталған  
)
(
3 S
P
 предикатін анықтайтын кесте 10 жатық және 6 тік (баған) жолдарынан түрады: 
a
 
b 
c
 
d  
e  
)
(
3 S
P
 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
Әрбір оқиға кейбір екі өлшемді екілік
n
m
ij
q
Q






 матрицасын анықтайды. Мұнда, әрбір бағанға немесе 
тік жолға  қарастырылған  оқиғаға жататын өзара  бірмәнді  шарт  сәйкес  келеді,  жатық  жолға  – оқиға  орын  алып 

99
 
 
жатырған (
3
)
(
3

S
P
  және   
1

ij
q
,  егер   
j
      шарты,   
S
    оқиғасы  ақиқат  болатындай,   
i
    шарттар  жиынына 
енетінболса,   
0

ij
q
,  қарсы  жағдайда)    шарттар  жиыны  қойылады.  Алайда    әрбір  оқиға, 
n
m
ij
q
Q






  
матрицасы  инциденттік  матрица  болатындай,  үлгі  (модель)    анықтайды.  Яғни,  оқиғаға  тиесілі  шартар  аталған 
үлгінін әріптері болып табылады, ал оның сөздері реттінде шарттар жиыны қабылданады. 
Шарттың (әріптердің) қатысуының қарқындылығы оқиғаларда(сөздерде) енужиілігі арқылы сипатталады. 
Осы  үшін     

  моделін    сипаттайтын,    инциденттік  матрица  ретінде 
n
m
ij
q
Q






)
(

  матрицасы  болатын, 
қатынастардың жиіліктік   
n
n
ij
f
F






матрицасын енгізейік.  
2  –  анықтама.
Қатынастардың  жиіліктік  матрицасы  деп 
n
n
ij
f
F






матрицасы  аталады,  егер  осы  
матрицаның әрбір жатық жолына немесе тік жолына өзара бірмәнді әріп сәйкес келіп,
j
i 
 жағдайда матрицаның  
ij
f
    элементі     
i
,   
j
    әріптерінен  құралған  сөздер  санына  тең  болса,  ал  керсінше  жағдайда,    яғни     
j
i 
  
болғанда,   
ij
f
    элементі   
i
    әріпінен  құралған  сөздер  санына  тең  деп  есепеледі.  Мүнда,   
i
f
    элементі  
әріптіңмешікті  жиілігі  деп,егер     
j
i 
  болса,  ал     
j
i 
      болмаған    жағдайда     
ij
f
    элементі     
i
      және   
j
  
әріптерінің өзара  жиілігі деп  аталады. 
Жоғарыда  берілген  анықтама  бойынша     
n
n
ij
f
F






қатынастардың  жиіліктік  матрицасы  негізгі 
диагоналға  қарағанда  симметриялы  болады,  яғни   
ji
f
ij
f 
    және  де  кез-келген  әріптіңмешіктіжиілігі,    басқа 
әріптерге  қарағанда осы әріптіңөзара жиілігінен кем емес:  
ij
f
i
f 
. 
Енді, 
G
  графта  алдынала  берілген   
S
    оқиғасындағы   
G
    граф  компоненттерінің  қатысу    дәрежесін 
анықтау  қажет,  алайда    берілген 
S
  оқиғасына  салыстырмалы  болатын  біртектілік  емес  дәреже.  Аталған   
S
  
оқиғаның біртектілік еместіктігін  
S
G


G
 граф туындысы деп сипаттаймыз. 
3  – анықтама.
Егер бағытталмай ілінген 
)
,
(
,
P
U
V
  графтың тасығышы осы оқиға арқылы анықталатын 
үлгі  тасығышы  мен  дәл  келіп  жатыр  деп  есептелінсе,  және   






j
v
i
v ,
    төбелер  қосы  олардың  бірлескен  емес 
қатысуының  















ij
f
i
f
ij
f
i
f
жиелігінің
S
 оқиғаның бірлескен қатысуының  
ij
f
жиелігіне 
ij
f
j
f
ij
f
i
f
j
v
i
v
S
G











2
,
                       (1) 
қатынасымен ілінетін болса, онда  бағытталмай ілінген  
)
,
(
,
P
U
V
  графының  
S
  оқиғасы бойынша 
G
  
граф туындысы деп аталып, 
S
G


  арқылы белгіленеді. Сонда: 
U
j
v
i
v







,
 , егер де  










j
v
i
v
S
G
,
; 
U
j
v
i
v







,
, егер де  


0
,



j
v
i
v
S
G
–
 шекті шама; 
j
v
i
v 
, егер де  
0
,









j
v
i
v
S
G
. 
Бұл жағдайда  (1) өрнектің мәні  






j
v
i
v ,
 қабырғадағы  
туындының мәні
 деп аталады. 
2 
– 
мысал.
G
  графы  (2(а) сурет)  және  
S
  оқиғасы  (графтың қабырғаларынан құралған  
G
графының 
қаңқасы) берілсін. 
G
  графының қаңқасының құрамындағы қабырғалардың қарқынды қатысуын сипаттайтын  
S
  
оқиғасы бойынша  
G
  граф туындысын табайық.   
Берілген оқиға, инциденттік матрицасы келесі түрде болатын үлгіні анықтайды: 

100
 
 
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1

Q
e
d
c
b
a
. 
Бұл матрицада әрбір тік жолына өзара бірмәнді  
G
  графтың қабырғасы сәйкес келеді, жатық жолдарына  
–  графтын қаңқаларынқұрайтын қабырғалар жиынтығы  (2(б) сурет). 
Q
   матрицасына сәйкес келетін   
F
  қатынастардың  жиеліктік матрицасы мына түрде болады: 
 
e
d
c
b
a
Q
Q
F
e
d
c
b
a
T
5
2
2
3
3
2
5
2
3
3
2
2
4
2
2
3
3
2
5
2
3
3
2
2
5



. 
Осы матрицаның элементтері тасушысы – 


e
d
c
b
a
,
,
,
,
 болатын 
S
G


   туындысын анықтайды және екі төбесі 
сыбайлас болады, егерде осы төбелерімен құралған доға туындысының мәні  
0
 мен  

 - тен   өзгеше болса. 
G
  
графтың қабырғаларындағы 
S
G


туындысының мәндерін анықтатай отырып: 


3
2
5
2
2
5
2
,










ab
f
b
f
ab
f
a
f
b
a
S
G
, 


5
,
2
2
4
2
2
5
2
,










ac
f
c
f
ac
f
a
f
c
a
S
G
,
 


3
2
5
2
2
5
2
,










de
f
e
f
de
f
d
f
e
d
S
G
, 
S
G


графын табамыз. 
3 
– 
мысал.
S
  оқиғасымен (графтың  қабырғаларымен  құралатын   
G
  қаңқасының (3(б) сурет)   қатысты 
базистік цикл арқылы) берілген 
G
 графты (3(а) сурет) қарастырайық және 
S
  оқиғасы бойынша  
G
 графының 
туындысын есептейіқ.   
G
 графтың  
 
G

  цикломатикалық саны3-ке тең: 
 
3
1
5
7







k
n
m
G

, яғни граф 3 базистік 
циклдан тұрады. 
S
  оқиғасы мына түрде болатын үлгіні анықтайды: 
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1

Q
h
g
e
d
c
b
a
. 
Бұл үлгіге қатынастардың келесі жиеліктік матрицасы сәйкес келеді: 
h
g
e
d
c
b
a
Q
Q
F
h
g
e
d
c
b
a
T
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
2
2
2
1
1
1
1
2
3
3
1
1
1
1
2
3
3
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1



. 

101
 
 
Туындының мәнін есептей отырып, 
S
G


графын табамыз (3(в) сурет). 
 
3 сурет 
S
G


графын  талдай  отырып,  берілген  оқиғада   
c
    және   
d
    қабырғалары  бірдей  қарқынды 
қатысатындығы көреміз. 
Сонымен,  
S
  оқиғасы бойынша 
G
  графының  
S
G


  туындысын анықтау үшін мыналар қажетті болады: 
а) берілген оқиғамен анықталатын үлгіні құру; 
ә) аталған үлгіге сәйкес келетін қатынастардың жиіліктік матрицасын табу; 
б)   
S
G


    граф  қабырғаларындағы  туындының  мәндерін,  жиіліктік  матрица  арқылы  есептей  отырып, 
берілген 
S
 оқиғасындағы 
G
 графының элементтерінің қарқынды қатысуын сипаттайтын, ізделінді  
S
G


  графын 
құру. 
4  –  анықтама.
S
    оқиғасы  бойынша 
G
  графының 
k
  -  ретті
k
S
G
k


  туындысы
    деп,осы    оқиға  бойынша 
табылған  
1

k
 ретті туындының  туындысын атаймыз: 



















1
1
k
S
G
k
S
k
S
G
k
. 
5  –  анықтама.
a
S
    және   
b
S
    оқиғалары  бойынша   
аралас  туындысы
    деп,   
b
S
    оқиғасы  бойынша 
табылған туындының,  
a
S
 оқиғасы бойынша табылған туындысын атамыз: 


















b
S
G
a
S
b
S
a
S
G
2
. 
Ал 
n
S
S
S
S
,...,
3
,
2
,
1
 оқиғалары бойынша 
G
 графтың аралас туындылары жоғарыда көрсетілгенге ұқсас 
түрде анықталады.   
Байқағанымыздай,   
G
    графтың  элементтерінің  қосының  туындыларын  есптеген  кезде  1-ші,  2-ші  ретті 
жиеліктер қолданылды.  
 

жүктеу/скачать 12,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: