Прогнозная модель. Расширенная обучающая выборка

102 
них значения всех измеряемых переменных. Таким образом, генерируется новая 
сетка 
}
,
1
,
{
R
i
R
n
i
T



, по построению включающая исходную: 
I
R
T
T

; здесь 
R
n
– число узлов новой временной сетки, 
I
R
n
n

. Для всех узлов новой сетки 
получаются оценки измеряемых переменных, таким образом и строится 
«расширенная» выборка 
}
,
1
,
,
1
),
(
{
V
R
i
j
R
n
j
n
i
y
R




. Новая выборка может, при 
выполнении исходной гипотезы, достаточно точно отражать поведение 
измеряемых переменных на значительно более мелком шаге, например, 1 месяц, 1 
неделя и т.д.
В рассматриваемых задачах возможно выполнить разбиение компонент 
исходных временных рядов на моделируемые и управляющие («входные» и 
«выходные»). В таком случае проблема моделирования может состоять в поиске 
взаимосвязей между моделируемым факторами при учете воздействия 
управляющих факторов. Для решения задач такого типа удобно пользоваться 
формализмом управляемых динамических систем. Рассмотрена линейная 
управляемая система вида 
f
u
B
x
A
x




, где 
)
(
t
x
– фазовый вектор размерности 
n
, 
)
(
t
u
– вектор управлений размерности 
r
, 
A
– квадратная матрица размерности 
n
n

, 
B
– прямоугольная матрица размерности 
r
n

, 
f
– вектор свободных членов 
размерности 
n
. Процесс будем читать определенным на интервале времени 
]
1
,
0
[

t
, начальный фазовый вектор 
)
0
(
x
заданным. Фазовые переменные 
)
(
t
x
будем сопоставлять с моделируемыми переменными из исходных временных 
рядов, управлениям 
)
(
t
u
– управляющие факторы, в простом случае, это 
константы; тогда 
V
n
r
n


.
Сформировав из исходных временных рядов по 
указанной выше методике «расширенную обучающую» выборку, и задавшись 
«горизонтом прогнозирования» (например, 1 год), поставим каждому прецеденту 
расширенной выборки в соответствие вспомогательную задачу оптимального 
управления по переводу системы из начального состояния, измеренного в текущий 
момент времени, в конечное, оцененное ровно через интервал времени, равный 

103 
«горизонту прогнозирования». Полученный набор из 
R
n
задач оптимального 
управления агрегируем в одну общую экстремальную задачу
u
D
y
C
y



, 
]
1
,
0
[

t
, 
0
)
0
(
y
y

, 
min
)
1
(
2
1


y
y
, 
где 
)
(
t
y
– фазовый вектор размерности 
R
n
n

, 
u
– вектор управлений 
размерности 
R
n
r

, 
1
0
,
y
y
– фиксированные вектора размерности 
R
n
n

, 
C
– 
квадратная матрица размерности 
n
n

, 
D
– прямоугольная матрица размерности 
r
n

. Для «обучения модели» на «расширенной» обучающей выборке необходимо 
решить поставленную задачу оптимального управления, варьируя коэффициенты 
матриц 
D
C
,
. 
Для получения на основе идентифицированной («обученной») модели 
прогнозов необходимо, задав в качестве входных переменных начальные значения 
вектора моделируемых переменных и планируемые управляющие воздействия, 
проинтегрировать численно систему дифференциальных уравнений. Значения 
фазовых переменных в конечный момент времени и будут оценивать 
моделируемые переменные в прогнозируемый момент времени.
С применением предложенной технологии сгенерирована прогнозная модель, 
позволяющая оценивать состояние системы через год после принятия 
управленческих решений. Модель в виде системы из трех
 
обыкновенных 
дифференциальных 
уравнений 
включает 
моделируемые 
переменные 
(заболеваемость детей, подростков и взрослых), и управляющие воздействия 
(среднегодовая 
температура, 
обеспеченность 
врачами, 
финансирование, 
загрязнения). 

жүктеу/скачать 13,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: