Сборник заданий по суммативному оцениванию по учебным предметам общего среднего уровня первая часть Нұр-Сұлтан 2020



Pdf көрінісі
бет110/229
Дата10.12.2023
өлшемі9,16 Mb.
#135716
түріСборник
1   ...   106   107   108   109   110   111   112   113   ...   229
Схема выставления баллов
Вариант №1 

Ответ
Балл
Дополнительная 
информация
 
 
 
 
 
 
1а 
𝑐𝑡𝑔 (
𝜋
2
+
3
4
𝑥) =
√3
3
, [3] 
−𝑡𝑔 (
3
4
𝑥) =
√3
3


𝑡𝑔 (
3
4
𝑥) = −
√3
3


3
4
𝑥 = −
𝜋
6
+ 𝜋𝑛

(

Π



1б 
1 + 𝑠𝑖𝑛4𝑥 = 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥
[5] 
2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1 = 0

2𝑠𝑖𝑛2𝑥(1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥) − (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥) = 0
(cos x -1)
(2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 1)
= 0 

[
1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0
2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 1 = 0
[
𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1
𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0.5

[
𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1
𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0.5
[
2𝑥 = 2𝜋т, 𝑛𝜖𝑍
2𝑥 = (−1)
𝐾 𝜋
6
+ 𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍

[
𝑥 = 𝜋т, 𝑛𝜖𝑍
𝑥 = (−1)
𝐾
𝜋
12
+
𝜋𝑘
2
, 𝑘𝜖𝑍

 
 
 
 
 
1в 
𝑐𝑜𝑠
2 𝑥
2
+ 𝑐𝑜𝑠
2 3𝑥
2
= 1
, [4] 
1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
2
+
1 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥
2
= 1,
2 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 2, 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 0
 
 

2cos 2x
∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0



200 
𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0, 2𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑛,
𝑥 =
𝜋
4
+
𝜋𝑛
2
𝑛𝜖𝑍
 

𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0, 𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑘, 𝑛𝜖𝑍


2𝑠𝑖𝑛
2
𝑥 + 5𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2 < 0
[3] 
 
𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑡 , |𝑡| ≤ 1
{
2𝑡
2
+ 5𝑡 + 2 < 0,
|𝑡| ≤ 1
{
2(𝑡 + 2)(𝑡 + 0.5) < 0
−1 < 𝑡 < 1

{
−2 < 𝑡 < −0.5
−1 < 𝑡 < 1
𝑡 < −0,5

𝑠𝑖𝑛𝑥 < 0,5 −
5𝜋
6
+ 2𝜋𝑛 < 𝑥 < −
𝜋
6
+ 2𝜋𝑛

3а 
 

5! = 120 

3б 
 
2·4! = 24 
 

Гласные 
буквы 
рассмотрены как 
один элемент и 
Учтены 
перестановки
ОИ и ИО
4а 
2
9
= 512

4б 
С
9
3
=
9!
6! ∙ 3!
=
6! ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9
6! ∙ 1 ∙ 2 ∙ 3
= 84

4с 
P(A)=
84
512
=
21
128

 

P

A
) = 
P
(
синяя грань
) + 

(
зеленая грань
)= 
10
20
+
4
20
=
14
20
=
7
10

Р(
А) = 1 − 0,7 = 03
0,4 

 




(
выпадение" орла" 
)´ 

(
выпадения четного чила
) = 
1
2
·
3
6
=
1
4

1
2
·
2
6
=
1
6

 

Р
8
(𝑘 = 6) = 𝐶
8
6
∙ (
1
4
)
6
∙ (
3
4
)
2
= 0,00385
 

Итого:
25
Вариант №2 

Ответ
Балл
Дополнительная 
информация
 
 
 
𝑡𝑔 (
3𝜋
2
+
3
4
𝑥) = √3
[3] 
−с𝑡𝑔 (
3
4
𝑥) = √3

 



201 
 
 
 
1а 
𝑡𝑔 (
3
4
𝑥) = −√3


2
3
𝑥 =
5𝜋
6
+ 𝜋𝑛

(

Π

), 
𝑥 =
5𝜋
4
+
3𝜋
2
𝜋𝑛

(

Π

), 

1б 
1 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 𝑠𝑖𝑛6𝑥 + 𝑠𝑖𝑛3𝑥
[5] 
2 𝑠𝑖𝑛 3𝑥𝑐𝑜𝑠3 𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 1 = 0

2𝑐𝑜𝑠3𝑥(𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 1) + (𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 1) = 0
(sin3x -1)
(2𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 1)
= 0 

[
𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 1 = 0
2𝑜𝑠3𝑥 + 1 = 0
[
𝑠𝑖𝑛3𝑥 = 1
𝑐𝑜𝑠3𝑥 = −0.5

[
3𝑥 = 2𝜋т, 𝑛𝜖𝑍
3𝑥 = ±
2𝜋
3
+ 2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
[
𝑥 =
2𝜋𝑛
3
, 𝑛𝜖𝑍
𝑥 = ±
2𝜋
9
+
2𝜋𝑘
3
𝑘𝜖𝑍

[
𝑥 =
2𝜋𝑛
3
, 𝑛𝜖𝑍
𝑥 = ±
2𝜋
9
+
2𝜋𝑘
3
𝑘𝜖𝑍

 
 
 
 
 
1в 
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
2
+ 𝑠𝑖𝑛
2
3𝑥
2
= 1
1 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
2
+
1 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥
2
= 1,
2 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 2, 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 0
 
 

2cos 2x
∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0

𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0, 2𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑛,
𝑥 =
𝜋
4
+
𝜋𝑛
2
𝑛𝜖𝑍
 

𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0, 𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑘, 𝑛𝜖𝑍


2𝑐𝑜𝑠
2
𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 < 0
 
𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑡 , |𝑡| ≤ 1
{
2𝑡
2
− 3𝑡 − 2 < 0,
|𝑡| ≤ 1
{
2(𝑡 − 2)(𝑡 + 0.5) < 0
−1 < 𝑡 < 1

{
−0,5 < 𝑡 < 2
−1 < 𝑡 < 1
𝑡 < −0,5

𝑐𝑜𝑠𝑥 < 0,5 −
2𝜋
3
+ 2𝜋𝑛 < 𝑥 < −
2𝜋
3
+ 2𝜋𝑛

3а 
 

6! = 720 



202 
3б 
 
2·5! = 240 
 

Гласные 
буквы 
рассмотрены как 
один элемент и 
Учтены 
перестановки
АИ и ИА
4а 
2
10
= 1024
 

4б 
С
10
2
=
10!
8! ∙ 2!
=
8! ∙ 9 ∙ 10
8! ∙ 1 ∙ 2
= 45
 

4с P(A)=
45
1024
 

 

P

A
) = 
P
(
синяя грань
) + 

(
зеленая грань
)= 
7
20
+
8
20
=
15
20
=
3
4

Р(
А) = 1 − 0,75 = 0,25
0,4 

 




(
выпадение" орла" 
)´ 

(
выпадения четного чила
) =
1
2
·
2
6
=
1
6

 

Р
6
(𝑘 = 4) = 𝐶
6
4
∙ (
2
5
)
4
∙ (
3
5
)
2
=
0,13824 

Итого:
25
 
Задания сумативного оценивания за разделы по предмету «Алгебра и 
начала анализа» для 10 класса естественно-математического направления 
составил учитель математики КГУ «Школа-лицей «Дарын»» города 
Петропавловска Дуткин Матвей Александрович - педагог-модератор, 
магистр, старший преподаватель кафедры «Математика и информатика» 
факультета математики и естественных наук НАО СКУ им. М.Козыбаева. 
Суммативное оценивание по разделу
 «Функция, ее свойства и график» 
 
1. 
Найти область определения функции 
8
2
5
4
2
2





x
x
x
x
y
.
(4) 
2. 
Найти область значений функции 
2
2
16
19
x
x
y



.
(3)
3.
Выяснить, является ли функция чётной или нечётной 
1
7
1
7






x
x
x
x
y
.
(4)
4. 
Построить график функции (с помощью преобразования графиков), 
используя график найти промежутки монотонности функции 
1
4
2



x
x
y

(4)
Критерий 
оценивания
№ 
зада
ния 
Дескриптор
Балл 
Учащийся
 


203 
Находит область 
определения 
функции 

составляет систему неравенств 

раскладывает квадратные трёхчлены на множители 

решает систему неравенств методом интервалов 

записывает область определения функции 

Находит область 
значений 
функции 

находит координаты вершины параболы 

определяет напрвление ветвей параболы 

записывает область значений функции 

Исследует
функцию на 
чётность/нечётн
ость 

находит область определения функции 

делает вывод о её симметрии относительно нуля 

находит 
 
x
y


делает вывод, является ли функция чётной, 
нечётной или ФОВ 

Определяет по 
графику 
функции 
промежутки 
монотонности 

выделяет полный квадрат в квадратном трёхчлене 

выполняет параллельный перенос графика вдоль 
оси 
Ox

выполняет параллельный перенос графика вдоль 
оси 
Oy

находит промежутки монотонности 

Всего баллов 
15 
Суммативное оценивание по разделу 
«Тригонометрические функции» 
1. 
Построить график и записать свойства (область определения, 
уравнения асимптот, точки пересечения с осями координат, интервалы 
знакопостоянства, промежутки монотонности) тригонометрической функции 
tgx
y

.
(5)
2. 
Найти область значений функции 
x
ctg
y
2
2


.
(4) 
3. 
Найти основной период функции 
x
ctg
x
y
3
7
5
cos
2


.
(3) 
4. 
Построить график функции (с помощью преобразования графиков) 
1
3
sin
2






 


x
y
.
(4)
Критерий 
оценивания
№ 
зада
ния 
Дескриптор
Балл 
Учащийся
 
Изображает график 
и перечисляет 
свойства 
тригонометрической 
функции 

изображает график заданной тригонометрической 
функции 

записывает область определения функции и уравнения 
асимптот графика функции 

записывает координаты точек пересечения графика 
функции с осями координат 

записывает интервалы знакопостоянства функции 

записывает промежутки монотонности функции 

Находит область 
определения и 
область значений 
тригонометрической 
функции 

записывает область значений функции 
ctgx
y


находит область значений функции 
x
ctg
y
2


находит область значений функции 
x
ctg
y
2



находит область значений заданной функции 



204 
Находит основной 
период 
тригонометрической 
функции 

находит период функции 
x
y
5
cos
2


находит период функции 
x
ctg
y
3
7


находит основной период заданной тригонометрической 
функции 

Строит график 
тригонометрической 
функции 

строит график функции 
x
y
sin

и выполняет его 
параллельный перенос вдоль оси 
Ox

выполняет растяжение графика вдоль оси 
Oy
от оси 
Ox

выполняет параллельный перенос графика вдоль оси 
Oy

выполняет симметричное отображение той части 
графика, что расположена ниже оси 
Ox
относительно 
оси 
Ox



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   106   107   108   109   110   111   112   113   ...   229




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет