«Сейфуллин оқулары– 13: дәстүрлерді сақтай отырып, болашақты құру»

Делелдеуі.
. AC және BD диагональдарын жүргіземіз. АВD 
және АСD үшбұрыштарында берілгені бойынша АВ=СD, АD екі үшбұрышқа да 
ортақ қабырға. Екі қабырғаның арасындағы бұрыштары тең екендігін дәлелдедік. 
Үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісі бойынша 
. Яғни олардың 
үшінші қабырғалары да тең болады - АС=ВD. Осыны дәлелдеуіміз керек еді. 
2-есеп. 
АВСD трапециясында АD 
табанының ортасы Е нүктесі ВС табанының 
ортасы F нүктесі АВ және DС бүйір 
қабырғаларының созындылары Р нүктесінде 
қиылысады. Р, Е, F нүктелері бір түзудің 
бойында жататындығын дәлелдеңдер. 
Делелдеуі. АРЕ және ВРЕ үшбұрыштарын қарастыралық.. АД ВС 
болғандықтан АР қиюшы және онда сәйкес бұрыштар тең болады. 
. Р 
бұрышы екі үшбұрышқа да ортақ.
. 
Бұдан 
алдық. Бұл дегеніміз АD және ВС параллель түзулері 
үшін FE қиюшы болады дегенді білдіреді. Бұл қиюшы Р нүктесі арқылы өтетіндігі 
АЕР және ВFP бұрыштарының теңдігінен шығады. Сонымен, Р, Е, F нүктелері 
бір түзудің бойында жататындықтары дәлелденді. 

Бүгінгі күн талабы – баланың ақыл ойын дамыту, ойлау қабілетін жетілдіру, 
өзіндік іскерлік қасиеттерін қалыптастыру, заман талабына сай жүйрік ойлы 
оқушы тәрбиелеу. Оқушы қабілетіне дұрыс көзқараспен қарау, оқушының өз 
бетінше жұмыс жасауына жағдай жасау оқу-тәрбие ісінде оң жетістіктер береді. 
Үздіксіз оқыту үрдісінің барлық бөліктерінде танымдық қызметтің артуына 
байланысты жаңа ойлау жүйесі қалыптасып отырады. Оқушының алғаш алған 
қарапайым білім қоры оны күрделі ғылым салаларын оқып үйренуге жетелейді. 
Міне, осы аралықта әр пән бойынша алған білім заңдылықтарды біріктіре 
қорытындылай білетін бала зор табысқа жетеді. 
Мысалы, жоғары сыныптарда туынды ұғымын енгізер алдында оқушыларға 
психологиялық тұрғыда мына мазмұндағы таныс есептерді ұсынған тиімді болар 
еді. Функция, функциялық тәуелділік (нақты мысалдар арқылы көрсету), функция 
графигі, бірқалыпты және айнымалы қозғалыс жылдамдығы, дөңгелек (немесе 
төртбұрышты) ыдыстың тиімді формасы туралы, тұрақты күш жұмысын және 
бірқалыпты өспелі күш жұмысын есептеу, т.с.с. практикалық, өмірлік есептерді. 
Оқушылар таныс есептер болғаннан кейін оларды шығаруға ынталана, қызыға 
түседі. 
Қазіргі кезеңдегі проблемалардың бірі оқушылардың логикалық ойлау 
қабілеттерін дамытумен қатар, кітапқа, оқуға, білім алуға деген құмарлықтарын 
арттыру. Осындай проблемаларды шешу мақсатында бастауыш сыныптан бастап 
логикалық есептерді шешуді жүйелі түрде қарастырып отыру қажет. Логикалық 
жаттығуларды орындау баланың ақыл-ойын, қиялын, ой ұшқырлығын дамытады. 
Бұл оқушылардың түрлі мазмұндағы есептерді шығаруда, есептің шартын құра 
білуге жетелейді. 
Мәселен, 5- сынып оқушысы үшін мынадай ертегі түріндегі есепті 
қарастыруға болады. 
Цифрлар айтысы
.
Бір күні цифрлар нөлмен ұрысып қалады 
да, 
оны 
мазақтайды. 
Сен біз сияқты цифр болсаң да, түкке тұрмайсың! Мысалы, оқушы 2 текше алып 
қоя алады, ал сені алса ештеңе қоя алмайды. 
- Иә, иә, ештеңе де, ештеңе де, - деді бес. 
- Ештеңе, ештеңе,- деп басқа цифрлар шулап кетті. 
- Сендер түк түсінбейтін ақымақ екенсіңдер. Міне бір. Мен оның оң жағына 
қатар тұра қалсам, бір қаңдай санға айналады? Жауап беріңдерші, - деді нөл 
сандарға. Нөл бірдің оң жағына тұра қалып еді, бір 10 саны болып шыға келді. 
- Егер сенің оң жағыңа тұра қалсам, сен қандай санға айналасың? - деді нөл беске. 
Нөл бестің оң жағына тұра қалып еді, 50 санына айналып кетті. Сөйтіп, нөл барлық 
цифрлардың оң жағына тұра қалып, цифрлардан олардың қаңдай сандарға 
айналғандарын сұрап шықты. 
- Мен сендердің барлығыңды үлкейтемін, ал сендер маған түкке 
тұрмайсыңдар дейсіндер. Кәне, жақсылап ойланыңдаршы, менің сендер үшін 
маңызым қандай екен? Тіпті сендер жоқ жерде де мен сендерді жоқтатпаймын. 
Сендер мынандай мысалдардың жауабын менсіз жаза аласыңдар ма: 5-5= .., 7-7 = .., 
9-9 
= 
... 
. 
- Қане, ойланыңдаршы. Сендердің ешқайсыларыңды мұнда қоюға келмейді. 
Цифрлар қатты ойланып қалады. Осыдан былай олар нөлді мазақтамайтың болды. 
Бірақ 
енді 
нөлден 
басқа 
цифрлар 
өзара 
дауласа 
бастады. 
- Мен барлығыңнан үлкенмін, мен қайдағы бір кішкентай бір емеспін ғой, - деп 

мақганып тоғыз шықты. Бір цифры ішегі қатқанша күліп алды да, секіріп келіп, 
тоғыздың сол жағына тұра қалды. 
- Ал, қанеки, енді кім үлкен, сен бе, әлде мен бе? Жауап берші! - деді бір (19 
саны шықты ғой). 
- Мен енді ондықпын, ал сен бар болғаны тоғызсын. Он тоғыздан үлкен емес 
пе? 
Осы кезде 7 жүгіріп келіп, бірді қуып жібереді де, тоғыздың сол жағына тұра 
қалып еді, 79 саны шықты. 
- Мен 7 ондықпын, жетпіспін, түсінесің бе? - деді жеті тоғызға. 
Осылайша барлық цифрлар кезек-кезек келіп тоғыздың сол жағына тұрып көріп 
еді, бәрі 9-дан үлкен болып шыға келді. Тоғыз таң қалып, өзінің ойланбай 
мақтанғанына ұялып қалды. 
Цифрлар осыдан кейін өз қателіктерін түсініп, айтысқандарын қойды. 
Цифрлардың таласы дұрыс па? Қандай қорытынды жасауға болады? 
Қорытындыны оқушылардың өздері жасағандары дұрыс. 
Мысалы, мына тұрғыдағы есептерді математиканы оқыту барысында екі 
кезеңде ұсынуға болады. Сандар қасиеттері туралы
 
Есеп. 8 санын, кубтарының қосындысы ең кіші болатындай етіп екі 
қосылғышқа жіктеңдер.
1-кезең.
6-8 сыныптарда (Сандарды дәрежелеуді білетін 
кезде). Бұл кезеңде жауап қарапайым есептеулер нәтижесінде алынады. 
2-кезең.
10-
11 сыныптарда (Туынды тақырыбын өткен кезде). Бұл кезеңде туынды көмегімен 
жауапты қысқа жолмен алуға болады. 
Ойлау - алуан түрлі астары бар, аса күрделі процесс. Математиканы оқу 
барысында оқушының кемел ақыл-ойы қалыптасады, сана-сезімі, тұжырымды 
дәйекті және дәлелді түрде жеткізе білуі тәрбиеленеді, табиғаттағы кез келген 
құбылыс пен үрдісті талдау қабілеті дамиды, жеке дербес фактілерді 
қорытындылау негізінде жалпыны таба білу және жалпы ережені дербес 
жағдайларда қолдану іскерлігі қалыптасады. Осы айтқандарымыздың барығын 
ойдағыдай іске асыру көп жағдайдаоқушының ойлау қабілетін қалыптастыру және 
дамытудыңкейбір психологиялық және әдістемелік ерекшеліктерін оңтайландырып 
пайдаланғанда ғана мүмкін болады. 
 
Әдебиеттер тізімі 
1. Көбенұлы Н., Жұмаділдаев А. Математика әлемі. Пәндік энциклопедия. -
Алматы, 2011. 
2. Полат Е.С. и др. Новые педагогические и информационные технологий в 
системе образования. – М.:, 2007.