Схемотехника

 

Матрицалы көбейткіштердің құрылымы көбейту операцияларын сипаттайтын математикалық өрнектердің құрылымымен тығыз байланысты. Екі таңбасыз екілік жүйе сандары болсын A_m = a_m-1...a_o және B_n=b_n-1...b_o. оларды еселеу "бағаналарды көбейту" схемасы бойынша орындалады. Егер сандар төрт разрядты болса m = n = 4, онда

орындауға болатын  көбейту көбейткіштер үшін негізгі операцияларды құрайды. 

Матрицалы қайта көбейткіштер қарапайым көбейткіш блоктары (КБ) немесе көбейтіп-қосқыш блоктары (КҚБ) болуы мүмкін, соңғысы көбейткіштердің көлемінің өсуіне жағдай жасайды.

КҚБ МСБ Р = А_m х В_n + С_m + D_n операциясын жүзеге асырады, ол туындыға екі буын қосады: біреуі  көбейетін разрядтылыққа сәйкес келетін разряды, ал екіншісі m т. е. Көбейткішке екі қосылғыш қосады: біреуі  m разрядты, көбейтінді разрядымен сәйкес келетін, екіншісі n разрядты, көбейткіш разрядымен сәйкес келетін.

6.2.1 Көбейткішті-қосындылы блоктар.

6.3 сурет  – Төртразрядты көбейткіштерге арналған КҚБ сызбасы (а) және  осы сызба үшін бірразрядты сумматордың белгіленуі (б)

Теңразрядты сандардың  КҚБ құру үшін  n² конъюкторлар және  n²  бірразрядты сумматорлар керек.

6.2.2 Жедел көбейту сызбалары.

Модифицирленген алгоритм бойынша көбейту процесін қарастыралық. Бұнда көбейту бірден екі разрядқа артады. Жеке көбейткіштердің қосындысын азайту функциясы көбейту уақытын едәуір қысқартады. Осыған төмендегі талдауларға негізделген  алгоритм алып келеді.

Мына көбейтіндіні есептеу керек болсын

                                .                                (6.1)

Тікелей (6.1) қатынасын  қайта көбейту мына түрдегі жеке көбейтулерді орындаумен тікелей байланысты

                                         Ab_i2ⁱ    (i = 0...n - 1).                                           (6.2)

Мұндай көбейтулер саны  n көбейткішінің санына тең.

Мына қатынас көмегімен  (6.1) өрнегінің түрін өзгертуге болады

                                                      .                                             (6.3)

6.4 сурет – Жұп дәрежелерді шығарып тастау

Жұп (тақ)  дәрежелерді шығарып тастау қалған жеке көбейтінділердің мәнін ғана өзгертіп қоймай , сонымен қатар олардың санын жуық шамамен екі есеге азайтып, көбейту нәтижесін тездетеді.  (6.3) формуласы бойынша разрядтық торды кеңейту үшін (6.1)  өрнегіндегі В көбейткіші  үшін  b₂2²,b_o2^o,b_-22^-2  жұп дәрежелі мүшелерді «көршілерге таратады».

                                                     .                                     (6.4)

Егер  (6.1) және (6.4) өрнектерін салыстырсақ, онда жеке көбейтінділер екі есе азайды. Осы алгоритмді қолданған кезде бірден  екі разрядқа көбейту туралы (i жұп разрядтан бастап коэффициенттері солдан i+1 және оңнан i-1 ).

 (6.4)  барлық  мүмкін b_i+1, b_i, b_i-1  үшін қолданып, жеке көбейтінділер үшін 6.2 кестесін құруға болады.

 

 6.2  кесте

Мысал.

Енді (6.4) формуласы бойынша мынаны аламыз        .

Алынған өрнектен көрініп тұрғандай  В көбейткішінің разрядтық торын солдан 1 разрядқа және оңнан 2 разрядқа кеңейту керек, яғни

В = b₄b₃b₂b₁b_ob_-1b_-2 = 0011100.

Бірінші жеке көбейтіндіге   b_ob_-1b_-2 = 100 үштігі  сәйкес келеді.  6.2 кестеден осы үштікке мына жеке көбейтінді сәйкес екенін аламыз

R_-1 = -2А∙2^-1 = -А,

оны алу үшін   қосымша А кодқа көшіру керек.  А  шамасының өзі  разрядтық көбейту тор шегінде 0001010 сияқты болып жазылуы керек, оның кері коды 1110101 және қосымша коды 1110110 болады.

Екінші жеке көбейтіндіге  b₂b₁b_o = 111 үштігі сәйкес келеді, осыдан екінші жеке көбейтінді  R₁ = 0 тең болады ( 6.2 кестені қара).

Үшінші жеке көбейтіндіге  b₄b₃b₂ = 001 үштігі сәйкес келеді, осыдан  оның түрі  R₃ = А∙2³ = 1010000  ( А-ны 3 разрядқа солға жылжыту ) келтіріледі.

Берілген көбейту нәтижесін алу үшін жеке көбейтінділерді қосу қажет болады:

       1110110

       1010000

       -----------

       1000110 = 2⁶ + 2² + 2¹ = 64 + 4 + 2 =70.

6.5 суретте тез көбейту алгоритмін іске асыру сызбасы көрсетілген

 6.5 сурет  – Тез көбейту сызбасы

 А көбейгіші (-2А, -А, 2А), сызбалық тарату қажет етпейтін  А-ның өзінен және нөлден басқа жеке көбейтінділердің барлық мүмкін варианттарын дайындайтын бірнеше түзеткіштер қатарына келіп түседі.  В көбейгіші ЛТ логикалық түрлендіргіш ретінде  түсіп, разрядтар үштіктерін сараптайды, оларды кодтайды және оларды  мультиплексорларға  (MUX) жеке көбейтінділердің сол немесе басқа варианттарының сигналдары түрінде береді

 ( 6.2 кестесін қара). Қорытынды нәтиже олардың разрядтық тордағы өзара ығысуын ескере отырып,  жеке көбейтінділерді қосу арқылы алынады. Көбейткіш өлшемділігі «4х4».