Шредингер теңдеуі. Тұрақты күйлердің қасиеттері
-Билет Операторлардың коммутаторлары?
жүктеу/скачать 28,06 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Центрлі-симметриялық өрістегі қозғалыстың жалпы қасиеттері
| 14-Билет
Операторлардың коммутаторлары? Физикалық шамалардың операторларын табу үшін 1923 жылы Бор ұсынған сәйкестік принципін пайдаланамыз. Олпринципті еске түсірейік, кез келген классикалық емес теория белгілі бір шекте ескі классикалық теорияға ауысады. Сонымен классикалық механикадағы белгілі динамикалық қатыстарды кванттық механикаға ауыстыруға болады. Кванттық механикада үлкен рөл атқаратын операторлардың комутаторларын, яғни орын алмастырымды қатыстарын қарастырайық. [x, Бұл коммутаторды табу үшін, операторларды көбейту ережесін пайдаланамыз. Сонымен [x,=ih, осы сияқты [y, [z,=ih қатыстардан мына қорытнды жасауға болады: х және, у және , z және коммутациялаушы емес операторлар болып табылады. Операторларды көбейту ережесін пайдала отырып, керекті коммутаторларды табуға болады. [x,у]=0; [y,z]=0; [z,x]=0 Комутаторларды біріктіріп, тензорлық түрде жазуға болады [; [ мұндағы , Сонымен, импульс моменті компоненттерінің операторлары коммутивті болмайды. Керісінше, импульс моменті компоненттері операторларының әрбіреуі импульс моменті квадраты операторымен комутацияланады. Центрлі-симметриялық өрістегі қозғалыстың жалпы қасиеттері? Жүйенің ауырлық центрі кеңістікте еркін бөлшек сияқты қозғалады, ал бөлшектердің салыстырмалы қозғалысы ауырлық центрінің қозғалысына тәуелсіз болады және +U=E, теңдеуін қанағаттандыратын (r) функциясымен сипатталады.Жүйенің толық энергиясы салыстырмалы қозғалыстың және ауырлық центрінің энергияларының қосындысынан тұрады. Егер протонның өлшемін ескермесек, онда сутегі атомын қозғалмайтын центрдің кулондық өрісінде қозғалатын электрон ретінде қарастыруға болады. Біздің қарастыратынымыз, центрлі-симметриялық өрістің жалпы түрін қарастырамыз. Центрлі- симметриялық потенциалдық өрісте +U=E, Шредингер теңдеуін сфералық координаталар арқылы түрлендіру өте қолайлы. Бұл жағдайда толқындық функцияны r, сфералық координаталардың функциясы ретінде қарастырамыз. Щредингер теңдеуінің 0 aралықтарындағы үзіліссіз, бірмәнді және ақырлы шешімдерін табу. Сонымен Шредингер теңдеуі мына түрге келеді: Сфералық кординаталардағы белгілі Лаплас операторын келтіреміз. Лаплас операторын өзінің радиалдық бөлігі арқылы және бұрыштық белгісіарқылы өрнектейміз. Центрлі симметриялық өрісте үш сақталу заңы орындалады:энергияның сақталу заңы, импульс моменті квадратының сақталу заңы және моменттің Z өсіне проекциясының сақталу заңы. жүктеу/скачать 28,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|