Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің псевдопериодты шешімдерінің орнықтылығы
жүктеу/скачать 37,63 Kb.
|
| Теорема 1. Егер 10 30 шарттар жəне (5) шарт орындалса, онда, (3) біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесінің нөлдік шешімінен басқа, ( , , )-псевдопериодты шешімдері болмайды.
Теорема 2. Егер 10 30, (2), (5) шарттар орындалса, онда (1) біртексіз сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесінің (, , )-псевдопериодты шешімі бар жəне ол жалғыз. Енді осы (1) жүйенің псевдопериодты шешімін орнықтылыққа зерттелік. Мақалада шешімдердің орнықтылығының негізгі ұғымдары [3] əдебиетке сəйкес екенін ескеруіміз керек. Анықтама 1. Егер (1), (3)-жүйелердің барлық шешімі ұмтылғанда орнықты (асимптотикалық орнықты) болса, онда (1), (3) жүйелер де орнықты (асимптотикалық орнықты) деп аталады. Теорема 3. Егер 10 30 шарттар жəне (5) шарт орындалсын. Онда (3) біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесінің нөлдік шешімі Rm параметрі бойынша бірқалыпты асимптотикалық орнықты болады. Теорема 4. Егер 10 30, (2), (5) шарттар орындалса, онда (1) сызықты біртекті емес дифференциалдық жүйенің псевдопериодты шешімі орнықты болуы үшін (3) біртекті дифференциалдық жүйенің тривиалды шешімінің Rm параметрі бойынша бірқалыпты орнықты болуы қажетті жəне жеткілікті. «Теорема 5. Егер 10 30, (2), (5) шарттар орындалса, онда (1) жүйенің псевдопериодты шешімі асимптотикалық орнықты болуы үшін біртекті (3) дифференциалдық жүйенің тривиалды шешімінің ұмтылғанда бойынша бірқалыпты асимтотикалық орнықты болуы қажетті жəне жеткілікті. Теоремаларды дəлелдеуде (4), (5) шарттар қолданылады. Шешімнің асимптотикалық орнықтылығы (5) шарттан шығады. Серия «Математика». № 2(70)/2013 143 Ж.А.Сартабанов, З.Ж.Алеуова, А.Б.Арыстанова Мақаланың қорытындысы ретінде параметріне нөлдік мəн берсек, онда (1) жүйе əдеттегі жай дифференциалдық теңдеулер жүйесіне айналып, оның псевдопериодты шешімдері квазипериодты болатындығына назар аударамыз. Ал, квазипериодты жүйеден Г.Бор теоремасына сəйкес псевдопериодты жүйеге көшуге болатынын ескерген жөн. Əдебиеттер тізімі Юраб М. Функции псевдопериодических дифференциальных уравнений // Математика. — 1971. — C. 106–122. Сартабанов Ж.А., Алеуова З.Ж. Псевдопериодические решения систем с матрицами, зависящими от параметра // Математический журнал МОиН РК. — Т. 10. — Алматы, 2010. — № 3 (37). — С. 11–16. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967. — 472 с. Мухамбетова А.А., Сартабанов Ж.А. Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений с многомерным временем. — Актобе, 2007. — C. 168. Алеуова З.Ж. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің псевдопериодты шешімдері: Канд. дис. автореф. — Астана, 2010. — 20 б. Ж.А.Сартабанов, З.Ж.Алеуова, А.Б.Арыстанова жүктеу/скачать 37,63 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|