Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің псевдопериодты шешімдерінің орнықтылығы

жүктеу/скачать 37,63 Kb. бет 1/3 Дата 25.05.2023 өлшемі 37,63 Kb. #97267

Бұл бет үшін навигация:

• Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің псевдопериодты шешімдерінің орнықтылығы

ƏОЖ 34С27 Ж.А.Сартабанов1, З.Ж.Алеуова2, А.Б.Арыстанова2 1Ақтөбе мемлекеттік педагогикалық институты; 2М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті, Орал (E-mail: zaleuova@mail.ru) Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің псевдопериодты шешімдерінің орнықтылығы Дифференциалдық теңдеулердің псевдопериодты шешімін орнықтылыққа зерттеу мəселесі жай дифференциалдық теңдеулердің квазипериодты шешімін орнықтылыққа зерттеумен байланысты. Мақалада М.Урабе ұсынған псевдопериодты функциялар əдісі қолданылды. Бұл əдістің негізінде Г.Бордың периодты көп айнымалы функциялар мен квазипериодты бір айнымалы функциялардың арасындағы байланыс туралы теорема жатқанын айта кету керек. Сондай-ақ коэффициенті бар параметр бойынша периодты сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесінің псевдопериодты шешімдерінің орнықты болуының жеткілікті шарттары алынған. Кілтті сөздер: псевдопериодты функция, дифференциалдық теңдеулер жүйесі, шешімнің орнықтылығы, орнықтылық шарттары, шешімнің бар болуы, параметр, матрица, периодты шешім, псевдопериодты шешім, сызықты теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулердің сан осінде немесе шектеусіз сəуле бойында анықталған шешімдерін зерттеуде олардың бастапқы нүктелерінің жақындығына байланысты кейінгі нүктелерде де алшақ кетпейтінін, тіпті бара-бара жақындай түсетінін сипаттайтын қаситеттерін анықтау техникада, демек өмірде маңызды орын алады. Шешімдердің мұндай қасиеттері олардың орнықтылық қасиеті деп аталады. Псевдопериодты тербелістер негізінде өлшемдес емес периодты тербелістердің қосындысы жатқанын ескерген жөн. Амплитудасы шектеулі ұзақ мерзімді көпжиілікті тербелістердің бірі псевдопериодты функциялармен беріледі. Мақалада осындай сызықты тербелістердің орнықтылық қасиеттерін зерттеудің математикалық тəсілдерінің бірі — псевдопериодты функциялар əдісімен алынған нəтижелер келтірілген. Тербелісті құбылыстарды сипаттайтын dx  P  x f   ,e ,  (1) d дифференциалдық теңдеулер жүйесін қарастырайық, мұндағы    R  ; ,   1,..., m  m— вектор-параметр; l  (1,...,1) — бірлік вектор; P –n n — матрица; f , ,t –n— вектор-функция. Жүйенің P матрицасы төмендегі шарттарды қанағаттандырсын. .0 Коэффициенттік P матрицасы  ( 1,...,    m) R ... R R Rm,  ( , ), параметрі бойынша   ( 1,..., m) периодты жəне үзіліссіз болсын. Демек, P(    k ) P( ) C R( m), k k( 1,...,km)   Z ... Z Zm периодтылық жəне үзіліссіздік шарты орындалсын, мұнда k (k1 1,...,km m ); Z — бүтін сандар жиыны; ( 1,..., m) — вектор-период. .0 Характеристикалық h(  , ) detP( )  E 0 теңдеуінің   j ( k ) түбірлерінің nj еселігі Rm параметрінен жəне kZm сандық векторынан тəуелсіз болсын, 1  j , — əр түрлі түбірлер саны,  nj  n, j1 мұндағы E n n — өлшемді бірлік матрица. .0 Мына H j ( )    P( ) j ( )E, 1 j матрицасының rj , j  1, рангісі Rm параметрінен тəуелсіз болсын. 142 Вестник Карагандинского университета Сызықты дифференциалдық теңдеулер … Берілген жүйедегі f ,e  ,  n— вектор-функциясы кез келген kZ m үшін f      ,e k , k  f    ,e ,  C R  Rm Rm (2) қасиеттерді қанағаттандырсын, k k1 1,...,kmm , 0   ,  1,...,m  — өлшемдес емес компонентті вектор-период, x (x1,...,xn) — жүйедегі белгісіз вектор-функция. F(  ,e , ) функциясы (     ,e , ) ( , ,t ) айнымалылары бойынша (  , , )-периодты болса, онда оны псевдопериодты функция деп атаймыз, ал 0 болғанда жиілік базисі (    0, ) ( 0, 1,...,m ),    0 1, j j1, j 1,m, болатын квазипериодты функцияға айналады [1]. Қарастырып отырған (1) жүйенің псевдопериодты шешімдер мəселесі [2] мақалада қарастырылған. Басты мақсатымыз [3] жəне [4] еңбектер негізінде осы шешімдердің орнықтылығын зерттеу болып табылады. Əуелі біртекті сызықты dx  P  x (3) d дифференциалдық жүйені қарастырайық. Егер X( , ) (3) жүйенің матрицанты болса, онда оның x(0,)  u( ) бастапқы шартын қанағаттандыратын шешімі x(, ) X  , u( ) түрінде өрнектеледі, мұндағы X 0,  E — бірлік матрица. Осы X , матрицанты X   s,  Гe  s, s, (4) бағамдауды қанағаттандырсын, мұндағы Г 1,  0 — тұрақтылар. P( ) матрицасының  j ( ) , j  1, өзіндік мəндерінің нақты бөлігі үшін Re j ( )  0, j  1, (5) шарты орындалсын делік. Енді (1) жəне (3)-жүйелердің псевдопериодты шешімдері туралы нəтижелерді келтірейік [5]. жүктеу/скачать 37,63 Kb. Достарыңызбен бөлісу: