Скалярлық аргументтің векторлық функциясы
жүктеу/скачать 33,08 Kb.
|
теориялық сұрақтардың жауаптары
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Тұрақты бағытты вектордың туындысы
| Скаляр өріс - кеңістіктің әрбір нүктесінде скаляр болатын функциямен сипатталатын физикалық өріс. Скалярлық функциядан әдетте үзiлiссiздiк немесе жеткiлiктi рет дифференциалдану керек болады.
2. Тұрақты бағытты вектордың туындысы Бағыты бойынша туындының түсініктемесіне келсек, онда мынаны анықтауға болады: кеңістіктегі бағытты бірлік вектор (мұндағы - векторы мен Ox, Oy, Oz осьтері арасындағы бұрыш) бойынша анықтауға болады. Егер нүктесінің қандай да бір аймағында анықталған u=f(x,y,z) функциясы берілсе және радиус –вектор болса, бар болса, u=f(x,y,z) онда функциясының нүктесіндегі векторының бағыты бойынша туындысы деп аталады, және былай белгіленеді: , яғни анықтамасы бойынша Келесі формула орынды. (6) Екі айнымалы функция үшін z=f(x,y) (6) формула қысқартылып, былай жазылады: , мұндағы (7) u=f(x,y,z) функциясының дербес туындылары координат осьтерінің бағыты бойынша осы функциялардың дербес туындылары болып табылады. Физикалық тұрғыдан қарағанда, -ті берілген бағыттағы берілген нүкте бойынша функцияның өзгеру жылдамдығы деп қарастыруға болады. Бағыт бойынша туынды түсінігі дербес туындылар түсінігінің жалпылама түсінігі болып табылады. Олардың ОХ, ОУ, ОZ кординаталық өстердің бағыты бойынша Uфункциясының туындысы ретінде қарастыруға болады. Егер бағыты ОХ өсінің бағытымен сәйкес келсе, онда екінші формулада қойып , аламыз. Градиент L қисығы бойымен жүргізілген қисықтың туындысын осы жанама нүктесінде есептелінген , L қисығына жүргізілген жанама бойымен бағытталған туындыны атайды. u=f(x,y,z) кез келген дифференциалданған функцияға M нүктесінде функция градиенті деп аталатын координаталарымен берілген вектор сәйкес келеді. Ол вектор M нүктесіндегі функция градиенті деп аталады және былай белгіленеді: gradu. Сонымен, анықтама бойынша (8) Егер онда (6),(8) формулалардан мынаны аламыз: Бағыт бойынша туынды мен u=f(x,y,z) функцияның градиенті арасындағы байланыстан мынаны байқаймыз: яғни, 1) u функциясының градиенті оның максимал мәндерінің өсуі бойынша бағытталады, яғни немесе градиент бағыты бойынша ең үлкен мәнге ие болады. 2) егер бірлік векторы gradu немесе gradz перпендикуляр болса, онда немесе 3) grad(M) векторы сызықтың M нүктесінде нормаль бағытына ие болады. Градиент функциясының қасиеттері. 1. Градиент берілген нүкте арқылы өтетін деңгей жазықтығына нормаль бойынша бағытталған. Дәлелдеу. Шынында әр бір бағыт бойынша деңгей жазықтығы бойымен U=C немесе =0 онда , 2. grad(U+V)= gradU+ gradV 3. gradCU=CgradU C=const 4.gradUV=U gradV+ VgradU 5. grad 6. grad f(U)= Бұл қасиеттер градиент анықтамасы негізінде дәлелденді. Келтірілген градиент қасиеттері жазық өріс үшін де дұрыс болып қалады жүктеу/скачать 33,08 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|