Т е о р е м а. Параллель екі жазықтықтың біріне перпендикуляр түзу екінші жазықтыққа да перпендикуляр болады. Т е о р е м а. (кері). Түзуге перпендикуляр екі жазықтық параллель болады. Т е о р е м а. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық сол нүктеден оның берілген жазықтыққа түсірілген ортогональ проекциясына дейінгі қашықтыққа тең. 4. Т е о р е м а. Жазықтықта жатқан түзу көлбеуге перпендикуляр болу үшін, бұл түзудің көлбеудің проекциясына перпендикуляр болуы қажетті және жеткілікті.
А
Дәлелдеу. түзуі жазықтығына перпендикуляр, -көлбеу және - оның жазықтығына проекциясы (161-сурет)
Жеткіліктілік. жазықтығында жатқан түзуі түзуіне перпендикуляр болсын. Жазықтыққа жүргізілген перпендикулярдың анықтамасынан екендігі шығады. Сонымен, түзуі жазықтығында жатқан және түзулеріне перпендикуляр.
В
С
т
161-сурет
Сонда және болады.
Қажеттілік. және болсын. Сонымен бірге болғандықтан, болады, бұдан .
5. Т е о р е м а. (жазықтардың перпендикулярлық белгісі). Егер жазықтық екінші жазықтыққа жүргізілген перпедикуляр арқылы өтетін болса, ол осы жазықтыққа перпендикуляр болады. Дәлелдеу.Теореманың шартты бойынша , ., болсын.
(162-сурет). жазықтығында нүктесі
арқылы -ге перпендикуляр түзуін
жүргіземіз; және түзулері арқылы жазықтығын жүргізейік. болғандықтан 162-сурет
анықтама бойынша болады. Бұдан екені айқын. Сонымен қатар болады. және болғандықтан олар арқылы өтетін жазықтықтар және өзара перпендикуляр болады, яғни .
Т е о р е м а. Егер екі жазықтық өзара перпендикуляр болса, онда бір жазықтықта жазықтықтардың қиылысу сызығына перпендикуляр жүргізілген түзу екінші жазықтыққа перпендикуляр болады.
