«техникалық физиканың машиналық графика элементтері» ПӘні бойынша

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 20

 

беті 

 

 

(Қосу/Өшіру <Сол жақ төменгі бұрыш >/<берілген мәндер >:) 

Бұл команда бойынша болады:  

1)  ON/OFF  опциясымен  шектерді  сақтауды  бақылаудан  бас  тартуға 

немесе қоюға болады; 

2) нүктені экранға қойып, жоғарғы оң жақ бұрышындағы мәндерге сұрақ 

қойылғаннан кейін, сол жақ төменгі бұрышындағы  жаңа мәндерді анықтайды; 

Upper right corner : 

          (Жоғарғы оң жақ бұрыш<берілген мәндер >:) 

Бос  жауап  беріп,  яғни  RETURN  батырмасын  басып,  жоғағы  оң  жақ 

бұрышты ауыстырамыз.  

UCS командасы  

Тағайындалуы:  Сызуда  меншікті  жүйе  координаталарын  анықтауға 

мүмкіндік береді.  

 

Бақылау сұрақтары 

 

1

 

Өлшеу бірліктерін қандай команда тағайындайды? 

2

 

Сызу шекарасын қандай команда тағайындайды? 

3

 

Қолданбалы жүйе координаталарын қандай команда тағайындайды? 

4

 

Ауыспалы жүйелік қандай команда реттейді? 

 

Ұсынылатын әдебиеттер 

 

1 Финкельштейн Э. AutoCAD 2004. Библия пользователя.: Пер. с англ. – 

М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 1184 с. 

2  Федоренков  А.П.,  Басов  К.А.,  Кимаев  А.М.  AutoCAD  2000:  практиче-

ский курс: М. «ДЕСС КОМ», 2000 – 527. 

 

5 дәріс.  

Тақырып.Түзету және сызу нәтижесі 

  

Дәрістік сабақ мазмұны  

1

 

Сызық сызу командасы. 

2

 

Түзету командасы. 

 

Барлық  қарастырылып  отырған  командалар  Draw  менюінде  топқа 

бөлінеді.  

SPLINE командасы 

Тағайындалуы:  Үзінді  сызығының  немесе  бөлу  сызығының  түрі  мен 

қиындысы тегіс толқынды сызық сызуға қызмет етеді. 

AutoCAD жүйесі біртекті емес рационалды Всплайндар (NURBS-қисық). 

Сплайндар кейбір көптеген нүктелер негізінде салынатын екі өлшемді және үш 

өлшемді объектілер бола алады. 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 21 беті 

 

 

Егер  соңғы  және  бастапқы  сплайн  нүктесін  тегіс  сызықпен  қосу  керек 

болса, онда бұл система қосымша сұрақты іске қосу үшін С қолданылады.   

Егер  сплайн  өтуі  тиіс  соншалықты  жақын  болатын  енгізу  нүктесін  қою 

үшін  F қолданылады. Тегістеу мүмкіндігінің шамасы берілген сызудың өлшем 

бірлігінде көрсетіледі. Келісім бойынша мүмкіндік мәні 0 деп алынған, берілген 

нүктеден сплайн дәл өтеді. 

Егер  соңғы  сызылған  сегмент  сызығынан  бас  тарту  қажет  болса  U 

қолданылады.   

Ескертулер 

1.  Object  параметрін  таңдау  жүйенің  негізгі  бастапқы  сұрағында    дұрыс 

сплайнға  жартылай  сызықты  тегістелген  сплайнмен  түрлендіруге  мүмкіндік 

береді.  Бұл  параметрді  енгізгеннен  кейін  жартылай  сызығы  бар  тегістелген 

сплайнмен көрсетілуін қарастырады. 

2. Сплайн бірыңғай объект сияқты жүйемен өңделеді. 

3. Сызық қалыңдығы берілмейді және берілген бөлік үшін тағайындалған 

қалыңдыққа сәйкес келеді. 

4. U параметрін  көпретті қолдану реттелген сегмент сызықтарын жоюға 

әкеледі. 

5. Егер қосымша екі сегменттен аспайтын сплайн сызылса С параметрін 

қолдануға болады. 

RAY командасы  

Тағайындылуы: Бастапқы нүктесі болатын «жартылай шексіз» түзу сызық 

сызу үшін қолданылады; контурлы сызықты сызуда база сияқты қолданылатын 

екі  өлшемді  және  үш  өлшемді  қосымша  құрылыстар  сызуды  орындауда 

қолданылады. 

Ескерту  

1.  Сәуленің  шексіз  ұзындығы  Extents  параметрімен  ZOOM  командасын 

орындау  жүйесімен  ескерілмейді,  қорыта  келгенде  графиктік  терезеде  тек 

сызуда болатын нақты объектілер бейнеленеді.  

2. Сызық қалыңдығы берілмейді және берілген қабат үшін тағайындалған 

қалыңдыққа сәйкес келеді.  

XLINE командасы  

Тағайындалуы:  Шексіз  түзу  сызық  сызу  үшін  қолданылады;  контурлы 

сызықты  сызуда  база  сияқты  қолданылатын  екі  өлшемді  және  үш  өлшемді 

қосымша құрылыстар сызуды орындауда қолданылады. 

Жүйе  командасына  бірінші  сұрақ  және  қосымша  параметрлер  тізімі 

жауап береді: 

Егер  горизонтальды  қосымша  сызық  тұрғызу  қажет  болса  Н 

қолданылады. 

Егер вертикальды қосымша сызық тұрғызу қажет болса, V қолданылады. 

Егер анықталған бұрышпен X осіне қосымша сызық тұрғызу қажет болса, 

А қолданылады. 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 22

 

беті 

 

 

Егер  берілген  бұрышты  ортасынан  бөлетін  (бұрыш  биссектрисасы) 

қосымша сызық тұрғызу қажет болса, В қолданылады. 

Егер  берілген  түзу  сызықты  сызу  сегментінен  анықталған  қашықтықпен 

оған параллель қосымша сызық тұрғызу қажет болса, О қолданылады. 

  Ескерту  

1.  Сәуленің  шексіз  ұзындығы  Extents  параметрімен  ZOOM  командасын 

орындау  жүйесімен  ескерілмейді,  қорыта  келгенде  графиктік  терезеде  тек 

сызуда болатын нақты объектілер бейнеленеді.  

2. Сызық қалыңдығы берілмейді және берілген қабат үшін тағайындалған 

қалыңдыққа сәйкес келеді.  

RECTANG командасы  

Тағайындалуы: Тікбұрыштарды сызу үшін қолданылады. 

Жүйе  командасына  бірінші  сұрақ  және  қосымша  параметрлер  тізімі 

жауап береді: 

Егер фаскадан бұрын анықталған тікбұрышты сызсақ, С қолданылады. 

Егер бұрыштардың қиылысу радиусынан бұрын анықталған тікбұрышты 

сызу қажет болса, F қолданылады. 

Егер  сызық  қалыңдығынан  бұрын  анықталған  тікбұрышты  сызу  қажет 

болса, W қолданылады. 

Ескерту  

1. RECTANG командасы жартылай сызықты қалыптастырады, сондықтан 

тікбұрышты бірыңғай объект деп қарастыруға болады. 

2.  Е,  Т  және  W  параметрлерін  қолдану    үш  өлшемді  объект  құруға 

мүмкіндік береді (тікбұрыш негізіндегі параллелепипед). 

3.  Егер  сызық  қалыңдығының  мәнін  нолге  тең  деп  алсақ,  онда  сызық 

берілген қабат үшін тағайындалған қалыңдықпен тең қалыңдықта сызылады. 

ERASE  (ӨШІР)  командасы  қалыптастырылған  жиынтық  объектілерін 

өшіру  үшін  қолданылады.  Жиынтық  объектілердің  қалыптасуы  жоғары 

қарастырылған бір әдіспен жүзеге асырылады. 

 

OOPS  (ОЙ)  командасы  ERASE  (ӨШІР)  командасы  көмегімен 

жойылған  объектілерді  қалпына  келтіру  үшін  қолданылады.  Орыс  тілді 

версияда  бұл  команда  ОЙ  деп  аталады,  бұл  команданың  әрекетімен  толықтай 

сәйкес келеді. 

Modify  (Редакт)  мәзірге  түсетін  ALIGN  командасы  көмегімен  ол  басқа 

объектпен  теңестіріледі,  объектті  иіп  немесе  айналдыра  отырып  ауыстыруға 

болады. 

Сұрақтар: 

Specify  Lst  source  point:(1-ші  бастапқы  нүкте:)  –  сәйкестендіретін 

объекттің бірінші нүктесін беру.  

Specify  Lst  destination  point:(1-ші  соңғы  нүкте:)  –  бірінші  нүкте 

сікестендіретін нүктені беру.  

Specofy  2st  source  point:(2-ші  бастапқы  нүкте:)  –  екінші  нүкте 

сійкестендіретін нүктені беру.  

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 23 беті 

 

 

Specify  3st  source  point  or  :(3-ші  бастапқы  нүкте  немесе 

<жалғастыру>:)  –  сәйкестендіретін  объекттің  үшінші  нүктесін  беру  немесе 

<ENTER> жалғастыру үшін. 

Specify  3st  destination  point:(3-ші  соңғы  нүкте:)  –  үшінші  нүкте 

сійкестендіретін нүктені беру.  

Scale  objects  to  alignment  points?  [Yes/No]:(Теңестіру  нүктелері 

бойынша  объектілерді  масштабтау?  (Иа/Жоқ)  <Жоқ>)  –  Yes  жауабы 

сійкестендіретін  объектті  масштабтауға  мүмкіндік  береді.  Егер  No  жауабын 

берсек,  онда  объект  бірінші  нүкте  сійкестендіретін  нүктеге  қатысты  ауысады 

жіне қалпына келеді, бірақ масштабталмайды.  

Сол  себепті  объект  теңеседі  (ауысады  және  айналады)  және  содан  соң 

масштабталады.  Бірінші  нүктемен  сәйке  келетін  нүкте  базалық  масштабтау 

нүктесі  болып  табылады;  сәйкес  келетін  объекттің  бірінші  және  екінші 

нүктелер  арақашықтығы  –  бастапқы  ұзындық;  бірінші  және  екінші  нүктелер 

сәйкес келетін нүктелер арақашықтығы – жаңа ұзындық. 

 

 

Бақылау сұрақтары 

 

1 SPLINE команда не iстейдi ? 

2 RAY команда не iстейдi ? 

3 XLINE команда не iстейдi ? 

4 REC TANG команда не iстейдi? 

5 PROPERTIES команда не iстейдi? 

6 ALIGN команда не iстейдi? 

7 BREAK команда не iстейдi? 

8 CHAMFER команда не iстейдi? 

9 ERASE команда не iстейдi? 

10 EXTEND команда не iстейдi ? 

11 FILLET команда не iстейдi ? 

12 OOPS команда не iстейдi? 

13 TRIM команда не iстейдi? 

 

Әдебиеттер тізімі 

 

1  Финкельштейн  Э.  AutoCAD  2004.  Библия  пользователя.:  Ағылш. 

Тілінен аударма – М.: «Вильямс» басылым үйі, 2005. – 1184 б. 

2  Федоренков  А.П.,  Басов  К.А.,  Кимаев  А.М.  AutoCAD  2000: 

практическалық курс: М. «ДЕСС КОМ», 2000 – 527б. 

 

 

 

6, 7 Дәріс 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 24

 

беті 

 

 

 

Тақырып. Машиналық графиканың теориялық негіздері 

 

Сұрақтар 

1

 

ГЖЯ туралы ұғым, принциптері, мақсаттары және негізгі ұғымдары. 

2

 

Шығару примитивтері және атрибуттары. 

3

 

Координаттар жүйесі. 

 

Графикалық жүйенің ядросы – машиналық графика саласындағы бірінші 

халықаралық стандарт. 

Бұл стандарт:  

1.  Кескін  қалай  құрылады  (математикалық).  Бұл  мәселені  біз 

объектілердің түрленуі мен оларды растрде ұсыну тәсілдерін қарастырған кезде 

қозғайтын боламыз. 

2.  Кескін  сыртқы  қондырғыларда  қалай  ұсынылады.  Бұл  жерде  тек  қана 

растрде  ұсыну  сөз  болып  отырған  жоқ,  және  де  принтерде,  графа  құрушы  да 

және т.б. 

3.  Кескіннің  түрлену  тәсілдері  (сегментация,  қайта  құру,  енгізу).  Бұл 

түрлендірулер  жүйемен  экранда  жұмыс  істеген  кезде  де,  кескінді  баспаға 

шығарғанда да жасалады, бұл жерде де суреттің масштабын, бейімделуін және 

т.б өзгертуге қажеттілік пен мүмкіндік бар екендігін анықтайды.  

Негізгі  принциптер,  соған  сәйкес  ГЖЯ  халықаралық  стандарт  ретінде 

енгізіледі (яғни, жалпы ол не үшін қажет). 

1.

 

Қолданбалы  бағдарламаларды  бір  қондырғыдан  басқасына  ауыстыру 

мүмкіндігін қамтамасыз ету.   

2.  Графикалық  әдістерді 

түсіну 

мен 

қолдануда 

қолданбалы 

бағдарламашыларға көмек көрсету. 

3.  Жабдықтарды  өндірушілерді  жасалған  қондырғыларды  дұрыс  таңдау 

мүмкіндігіне бағдарлау.  

ГЖЯ  әзірлеу  кезінде  көрсетілген  принциптерді  сақтауды  қамтамасыз 

ететін бірталай талаптар орындалады. 

Графикалық жүйе шешуі тиіс негізгі тапсырмалар: 

1.

 

Кескіндердің синтезін жасау және оларды ойнату. 

2.

 

Әртүрлі  КТЖ  кескіндердің  бөліктерімен  жұмыс  жасаған  кезде  басқа 

графикалық қондырғылардың координаттарына ауысқанда оларды түрлендіру.   

3.

 

Барлық  қол  жетімді  станциялардың  жұмысын  басқару  (мониторлар, 

принтерлер және т.б).  

4.

 

Станциядан мәліметтерді енгізуге қызмет көрсету. 

5.

 

Қажет  болған  жағдайда  кескінді  бөліктерге  бөлу  және  әр  бөлікпен 

басқасынан тәуелсіз жұмыс істеу. 

Көрсетілген  тапсырмаларды  шешу  үшін  келесідей  негізгі  графикалық 

жүйелерді құру тұжырымдамасы қолданылады: 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 25 беті 

 

 

1.Кескінді  графикалық  шығару:  кескін  қарапайым  объектілер  көмегімен 

құрылады 

(шығарудың 

примитивтілігі). 

Примитивтер 

атрибуттармен 

сипатталады (желінің түсі мен қалыңдығы, шрифт нысаны, штрихтау түрі және 

т.б).  

2.  Координаттар  жүйесі:  қолданушы  примитивтермен  ТКЖ-де  жұмыс 

істей  алады  және  артынан  оларды  координаттардың  әртүрлі  аспаптық 

жүйесімен  графикалық  станцияларға  шығара  алады;  бұл  үдерісті  басқаруды 

графикалық жүйе өзіне алуы тиіс.   

3. 

Графикалық 

станциялардың 

тұжырымдамасы: 

енгізу-шығару 

қондырғылары (дисплей, принтер, графо құрушы)  «жұмыс станциясы» немесе 

жай ғана станция ұғымымен бірлеседі. 

4.  Енгізудің  логикалық  қондырғыларының  тұжырымдамасы:  ақпаратты 

енгізу  потенциометр  типті  қондырғыдан,  жұмыс  станциясынан  (нүкте 

кординаттары),  пернетақтадан  берілуі  мүмкін-графикалық  жүйе  енгізудің 

физикалық қондырғысының өзгерісіне өзі әрекет етуі қажет. 

5.  Сегментация:  кескінді  бөліктерге  (сигменттерге)  бөлу  және  олармен 

жұмыс істеу, сондай-ақ, оларды тәуелсіз өңдеуге мүмкіндік бар, бұл бөліктерді 

қою және жою, көшірме жасау, масштабтау, бұру және т.б.  

6.  Метафайлдың  тұжырымдамасы-  сақтауға,  тасымалдауға,  басқа 

жүйелермен кескін алмасу құралдары. 

7.  Күй  кестесі-графикалық  жүйенің  қызметтік  күйін  (конфигурациясын) 

анықтайды. 

8. Жүйенің деңгейлерінің тұжырымдамасы: ГЖЯ-ның барлық қызметтері 

9  деңгеймен  белгіленген,  сондай-ақ,  төменгі  деңгейге  тек  енгізуге  қызмет 

көрсететін қызметтің минималды жиынтығы кіреді, ал жоғарғысына ГЖЯ-ның 

барлық мүмкіндіктері жауап береді.    

9.  Қателерді  өңдеу.  Әр  қызметке  мүмкін  болатын  қателер  жиынтығы 

белгіленеді,  бұл  кезде  қолданбалы  бағдарлама  немесе  қателерді  өңдеудің  өз 

жүйесін ұстайды немесе жүйенің стандартты әрекетіне қанағаттанады. 

10. Координаттар жүйесінің мөлшерлілігі: бүгінгі таңда ГЖЯ екі өлшемді 

жүйе болып табылады. 

Кескін  құру  үшін  графикалық  жүйе  негізгі  элементтердің  жиынтығын  -

шығарудың 

примитивтарын 

ұсынады. 

Примитивтердің 

түрі 

кескін 

тасымалдаушыда  (экран,  графо  құрушы,  принтер)  олардың  графикалық  және 

көзбен шолу ұсынылуымен белгіленеді.  

Примитив  –  бір  командамен  құрылатын,  өңделетін  және  жойылатын 

негізгі графикалық элемент. 

ГЖЯ мына примитивтер жиынтығын белгілейді: 

1.Бұрмаланған. 

2.Полимаркер  (көрсетілген  нүктелердегі  центрлары  бар  символдар 

жиынтығы). 

3.Мәтін. 

4. Полигоналды аймақ (бос, боялған немесе штрихталған көпбұрыш). 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 26

 

беті 

 

 

5.  Ұяшықтар  матрицасы  –  растырлық  қондырғының  пиксельдер 

матрицасын  жинақтау.  Бұл  әр  қайсысы  өзінің  түсі  мен  жарықтығы  бар 

ұяшықтар матрицасы.   

6. 

Шығарудың 

жинақталған 

примитиві-графикалық 

шығарудың 

спецификалық  құралын  пайдалану  мүмкіндігін  анықтайды,  мысалы,  қисық 

сплайнамдардың интерполяциясын, доға мен шеңбер салу және т.б.  

Примитивтер  нышан-атрибуттармен  сипатталады.  Сызық  үшін  бұл  түс 

және түр(бүтіндей, штрихті, өстік және т.б.). 

Біз енді әлемдік және тұтынушылық координаттар жүйесін білеміз. ӘКЖ 

графикалық жүйеге құрылған, ТКЖ ттынушы өзі белгілейді. Бұдан өзге, ГЖЯ 

келесі координаттар жүйесін белгілейді.  

Қалыпқа  келтірілген  координаттар-  бұл    нақты  қондырғыға  тәуелсіз 

берілген 0 мен 1 диапазонында өзгеріп отыратын координаттар. Оны пайдалану 

арқылу біз кез келген өлшемді экранда бір кескінді көреміз (телевизордағыдай). 

Қалыпқа  келтірілген  координаттар  кескінді  сақтау  кезінде  (сондықтан  бір 

экранда  орындалған  сурет  басқасындада  дәл  сондай  болады),  кескінді 

сегментациялауда  және  олардың  әр  түрлі  түрде  түрлену  кезінде 

пайдаланылады. 

Қондырғы  координаттары  немесе  координаттардың  аппараттық 

жүйесі  –  бұл  нақты  қондырғының  координаттық  жүйесі  (экранның,  графо 

құрушының, принтердің және т.б.). 

Мәні бойынша кез келген графикалық жүйеде ӘКЖ-нен немесе ТКЖ-нен 

қалыпқа келтірілгенге, тек артынан қондырғы координаттарына  шыққан кезде 

координаттардың түрленуі қарастырылған.  

 

Бақылау сұрақтары 

 

1.

 

Графикалық жүйенің ядросы туралы түсінік  және ол нені анықтайды? 

3.

 

Құрастырушы,  қолданбалы  бағдаралмашы,  графикалық  жүйенің 

операторы деген түсініктерді калай түсінесін?  

4.

 

Графикалық 

жүйенің 

ядросымен 

анықталатын 

примитив 

қорытындысын  санап  шығыңыздар.  Қарапайымдардың  атрибуттары  деген  не 

ме? 

5.

 

Мөлшерлелген  координаталар  және  құрылым  координаталарының 

анықтама берiңiз? 

 

Әдебиеттер 

 

1 Люкшин Б.А. Компьютерлік графика. – Т.: ТУСУР , 1999. – 280 б. 

 

8, 9 Дәріс 

 

Тақырып. Компьютерлік графиканың математикалық сұрақтары 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 27 беті 

 

 

 

Сұрақтар. 

1

 

Кеңістіктегі және жазықтықтағы түрлендірулер. 

2

 

Кеңістіктегі және жазықтықтағы аффиндік түрлендірулер 

 

КГ тапсырмаларда геометриялық түсініктер мен формулалар ерекше роль 

атқарады. Ең алдымен жазық және үш өлшемді жағдайларда.  

Жалпы  кез  келген  кескінді  КГ  тәсілдерімен  құру  жарықтанудың  (түс, 

жарықтық)  кейбір  белгілерімен  экранда  нақты  нүктелерді  бастамалау 

қажеттілігі  туралы  өзінше  бір  мәліметтер  банкін  (мәліметтер  базасын)  құру 

болып табылады. 

Кескінді  түрлендірудің  кез  келген  жағдайында-масштабты,  объектіге  

көзқарасты  өзгерту,  келешегінің  есепке  алынуын  немесе  алынбауын, 

жарықталуын өзгерту және т.б. – кескін туралы барлық ақпарат түрленуі тиіс.   

Мәні бойынша бұл - кескін туралы өзінде ақпараты бар, ДК жадысындағы 

сол файлды, сол сандық массивті түрлендіре алуымыз керек дегенді білдіреді.  

Заманауи  экрандағы  сурает  дегеніміз  –  растрдың  нүктелер  (элементтер) 

жиынтығы,  сол  кескінді  түрлендіру  ең  алдымен  нүктелердің  координаттары 

мен жарқырау белгілерінің (артибуттарның) түрленуін білдіреді.    

Аффинды кеңістік – біріктірілген векторлық кеңістікпен нүктелік көбеюі; 

бұл кезде: 

1) кез келген а,в нүктелері ав векторын белгілейді; 

2) егер в

1

 в

2

 болса, онда ав

1

 ав

2

; 

3) кез келген векторды кез келген а ав түрінде 

елестетуге болады; 

4) ав + вс + са = 0 кез келген а, в, с. 

Координаттардың 

аффинды 

жүйесі 

– 

координаттар басынан шығатын сызықтық тәуелсіз 

векторлардың  n  жиынтығымен  анықталатын  n-

өлшемді аффиндық кеңістіктегі жүйе. Бұл жүйедегі 

нүктелер 

координаты 

бұл 

– 

координаттық 

векторлар  бойынша  нүктенің  радиус-векторының  

жіктеу компонеттері; 

Егер ОХУ декарттық координат жүйесі енгізілсе, онда М нүктесіне оның 

координаттары  –  сандар  жұбы  сәйкес  келеді  (х,у).  ОХУ  координаттар 

жүйесінде сандар жұбы (х

1

 ,у

1

) болады. Бір нүктеден екінші нүктеге ауысу: 

х

1

=

, 

у

1

=

,(*) қатынастарымен сипатталады. 

Мұнда  

еркін сандар, бірақ бұл кезде 

 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 28

 

беті 

 

 

Бұл талап кері түрленудің бар екендігін көрсетеді. 

 

1)  бір  М  нүктесі  үшін  бір  координат  жүйесінен  екіншісіне  қалай 

көшетінін; 

 

2)  бір  бастапқы  координаттар  жүйесінде  М  нүктесінің  М

1 

нүктесіне 

қалай ауысатынын  

(*) қарастыруға болады.  

Координаттардың түрленуінің жеке түрлері 

А.  О нүктесінің айналасында  

х

1

 = х*cos  - y * sin  , 

y

1

 = x*sin  + y * cos  , 

{ x

1

 = l* cos(  +  ) = l*cos  * cos  - l*sin  * sin  } бұрышқа бұрылуы. 

Б.  

х

1

 =  * х, у =  * у (  >0,  >0) остерінің бойындағы созылу-сығылу. 

В. х

1

 = х, у

1

 = - у абсисса осіне қатысты шағылысу. 

Г. Нүктенің ауысуы 

х

1

 = х +  , у

1

 = у + 

. 

1. Жеке жағдайлардың көрнекі мағыналары болады.  

2. Кез келген (*) типті түрленуді А,Б,В,Г түріндегі қарапайым түрленудің 

суперпозициясы ( ) ретінде елестетуге болады.  

КГ  тапсырмаларында  бұл  түрленулердің  матрицалық  ұсынылымын 

қолдану ыңғайлы: 

А: 

Б: 

В: 

 

Жазудың  бірыңғай  нұсқасымен  А,Б,В,Г  түрленуінің  барлық  төрт  түрін 

қамту үшін еркін нүктенің біртекті координаттарына көшу керек.  

 

егер   

  болса,  М(х,у)  нүктесінің  біртекті  координаттары  деп                

х

1

, х

2

, х

3

 бір уақытта нөлге тең емес сандар үштігі аталады.   

КГ-да  біртекті  координаттар  төмендегідей  белгіленеді:  ОXYZ 

кеңістігіндегі М(х,у) нүктесі тиісінше М (х,у,1) нүктесіне орналасады. 

Байқасақ түзу ОМ кез келген нүктесі келесідей берілуі мүмкін: (hx, hy, h), 

h = 0. 

Осы  үштікпен  белгіленген  вектор  z=1  жазықтығымен  (х,у,1)  нүктесінде 

қиылысады және ол ХОУ жазықтығындағы (х,у) нүктесін белгілейді. 

Осымен  (х,у)  және  көптеген  (hx,hy,h)  нүктелері  арасында  өзара  мәнді 

сәйкестік орнайды, бұл М нүктесіне (hx, hy, h) сандарын біртекті координатты 

деп санауға негіз болады. 

Жоспарлы  геометрияда  бұндай  координаттарға  х:у:1  немесе  жалпы 

жағдайда х1:х2:х3 деп белгіленеді. 

жүктеу/скачать 0,98 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: