«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
жүктеу/скачать 1,87 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.1.2. Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүкте жылдамдығын анықтау
- 2.1.3. Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүктeнің үдeуі
- 2.1.4. Қозғалысы координаттық тәсілде берілген нүкте жылдамдығын анықтау
- 2.1.5. Қозғалысы координаттық тәсілмeн берілгeн
| 3. Векторлық тәсіл. Бұл тәсілде Oxyz координаттар жүйесіне қатысты нүктенің орны векторымен анықталады (2.4-сурет). Координаттар бас нүктесін және берілген М нүктесін қосатын вектор -ді нүктенің радиус–векторы деп атайды. Қозғалыс кезінде -өзінің модулін де, бағытын да өзгертеді. Демек, ол t-ның бір мәнді, үздіксіз, дифференциалданатын функ-циясы болып келеді. (2.5) өрнегі нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі:
. (2.5) 2.1.2. Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүкте жылдамдығын анықтау Нүкте М-нің қозғалысы Oxyz координаттар жүйесіне мына векторлық теңдеумен анықталсын: . М нүктесінің қандай да t уақытындағы орны радиус векторымен, ал t1=t+Δt уақыт мезгіліндегі орны радиус векторымен анықталсын (2.5-сурет). Траекторияның М және М1 нүктелерін ММ1 векторымен қосайық. Сонда векторлық үшбұрыш ΔOMM1-ден мынадай векторлық қосынды алуға болады: 1=+Δ. Осыдан екенін анықтаймыз. Радиус–вектор -дің Δt уақыт аралығындағы алған өсімшесі Δ-ді М нүктесінің орын ауыстыруы дейміз. Радиус-вектор өсімшесі Δ - дің оған сәйкес уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасы, Δt–уақыт аралығындағы нүктенің орташа жылдамдығы деп аталады. Ол мына формуламен беріледі: . Орташа жылдамдық векторы хорда ММ1 бойымен қозғалыс болатын жаққа қарай бағытталады (2.5-сурет). Нүктенің берілген t уақыттағы жылдамдығы деп уақыт өсімшесі Δt-нің нөлге ұмтылған кездегі орташа жылдамдықтың ұмтылған шегін айтамыз. . (2.6) (2.6)–формула лездік жылдамдық немесе берілген t уақытындағы жылдамдықты анықтайды. (2.6) теңдігінің оң жағындағы қатынастың шегі уақыт бойынша алынған радиус-вектордың туындысын береді. Осыны ескерсек (2.6) –теңдікті мына түрде жаза аламыз: (2.7) Берілген сәттегі нүкте жылдамдығы деп, оның радиус–векторының уақыт бойынша алынған туындысына тең болып келген векторлық шама, -ны айтамыз. 2.1.3. Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүктeнің үдeуі 2.6-сурет Нүктенің қозғалысы векторлық теңдеуімен берілген дейік, сонда нүктенің Oxyz–координаттық жүйе- дегі радиус-векторы уақыт t-ның бірмәнді, үздіксіз дифференциал-данатын функциясы ретінде анық-талады: . (2.8) (2.8)-теңдеу нүктенің жылдамдық векторы -ның уақытқа тәуелді өзгеруін көрсететін, мынадай теңдеуді береді: . (2.9) Нүктенің қозғалысы кезінде жылдамдық векторы өзінің шамасын да, бағытын да өзгертіп отырады. Жылдамдықтың уақыт өтуіне байланысты өзгеруінің тездігін сипаттаушы физикалық шаманы үдеу деп атайды. Осы шаманы анықтайтын t мезгілінде М нүктесінің жылдамдығы болады дейік (2.6-сурет), ал уақыт t1=t+Δt-ға, тең болған сәтте, ол болсын. Осы Δt уақыты аралығындағы жылдамдық векторы -ның өсімшесі Δ-ны геометриялық жолмен табу үшін, траекторияның M нүктесінде жылдамдықтар паралле-лограмын құрамыз. Осы параллелограмм диагоналін өрнектейтін қосындыдан Δ-ны табамыз: . (2.10) Жылдамдық өсімшесі Δ-ның сәйкес уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасын алайық: , (2.11) мұндағы, орт векторын нүктенің Δt уақыт аралығындағы орташа үдеуі дейміз. Осы анықтамадан берілген уақыттағы, яғни лездік үдеудің анықтамасын алуға болады. Нүктенің берілген уақыттағы үдеуі деп, Δt уақыт өсімшесі нөлге ұмтылғандағы орташа үдеудің ұмтылған шегін айтамыз: , (2.12) мұндағы, Δ/Δt қатынасының Δt→0 кездегі шегі, -векторының аргумент t бойынша алынған бірінші туындысы болып табылады және оны деп белгілейміз осыны ескере отырып, (2.12) –тең-діктен мына түрдегі: (2.13) өрнек аламыз. Жылдамдық векторының (2.5.) өрнегін ескере отырып, (2.13)-ні былай да жаза аламыз: . (2.14) Сонымен, берілген уақыт мезгіліндегі нүктенің үдеуі деп жылдамдық векторының уақыт бойынша алынған бірінші туындысына (2.13) немесе нүктенің радиус-векторының уақыт бойынша алынған екінші туындысына (2.14) тең болатын векторлық шаманы айтамыз. Лездік үдеу векторы ā, траекторияның М нүктесіндегі жанаспа жазықтығында жатады және М нүктесінен траекторияның ойыс (ішкі) жағына қарай бағытталады. Траектория жазық қисық болса, онда оның барлық нүктесіндегі жанаспа жазықтық бірдей бір жазықтық болады. Ол қисық сызықтың өз жазықтығына дәл келеді. 2.1.4. Қозғалысы координаттық тәсілде берілген нүкте жылдамдығын анықтау Нүктенің Oxyz санақ жүйесіндегі қозғалысы координаттық тәсілде берілген. Демек, нүктенің осы санақ жүйесіндегі коорди-наттары x, y, z уақытқа тәуелді функциялар түрінде беріледі: . (2.15) Қозғалыс тендеулері (2.15) арқылы берілген М-нүктесінің жылдамдығын анықтауға қажетті формулаларды табуымыз керек. Осы мақсатпен жоғарыда көрсетілген (2.16) векторлық теңдеуіндегі = радиус-векторын оның Oxyz өстеріндегі құраушылары арқылы өрнектейік: . (2.17) (2.17) өрнегін (2.16) –теңдіктегі орнына қояйық: . (2.18) Осыдан: . (2.19) Енді жылдамдық векторы -ны үш құраушыға жіктеп, оны (2.19) теңдігінің сол жағына қоямыз: . (2.20) (2.20) тепе-теңдігіндегі өзара тәуелсіз векторының алдындағы коэффициенттерді теңестіреміз: . (2.21) (2.21) формулалары нүкте жылдамдығы -ның координаттық өстердегі проекцияларын өрнектейді. Жылдамдық проекциялары (2.21) табылғаннан кейін вектордың өзі де толық табылады. Оның модулі мына формуламен анықталады: . (2.22) Осыдан соң жылдамдық векторының бағыттаушы косинустарын есептей аламыз: . (2.23) Мысал. Қосиін ОА тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айнала қозғалады. Қосиін-бұлғақты механизм бұлғағының ортасында орналасқан М нүктесінің және жылжыма В-ның жылдамдықтарын табу керек. Шешуі. М және В нүктелерінің қозғалыс теңдеулері берілмеген, сондықтан оларды құру қажет. Механизмді кез келген орнында кескіндейміз. Координаттар өстері 2.7-суретте көрсетілген. М және А нүктелерінен өстерге МД, МЕ және АК перпендикуляр түзулерді тұрғызамыз. Онда алатынымыз: 2.7-сурет AB = OA = а, AM = а/2, a = wt, мәндерін ескере отырып, M және B нүктелерінің қозғалыс теңдеулерін құрамыз: M және B нүктелерінің жылдамдықтарын анықтаймыз: , . 2.1.5. Қозғалысы координаттық тәсілмeн берілгeн жүктеу/скачать 1,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|