«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
г) Параллель күштердің жазық жүйесінің тепе-тењдік шарттары
жүктеу/скачать 1,87 Mb.
|
«Техникалы механика» п нінен Лекциялар жина ы А сукент 2021ж
| г) Параллель күштердің жазық жүйесінің тепе-тењдік шарттары. Параллель күштердің жазық жүйесі тепе-теңдікте болуы үшін, күштерге параллель өстегі олардың проекцияларының қосындысы мен осы күштердің кез келген бір центрге қатысты алынған моменттерінің қосындысы нөлге тең болулары қажет және жеткілікті:
, . (1.55) Параллель күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік шарттарын басқа түрде жазуға болады. (1.54) теңдеулеріне сәйкес оны былай жазамыз: (1.56) Мұндағы, А және В нүктелері күштерге параллель түзудің бойында жатпаулары керек. д) Күштердің кеңістік жүйесі үшін Вариньон теоремасы. Күштердің кез келген жүйесінің тең әсер етуші күшінің кез келген бір нүктеге қатысты моменті жүйедегі барлық күш-тердің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең. Қатты дененің нүктелеріне түскен күштердің кеңістік жүйесі бе-рілсін. Күштерді түсу нүктелерінен қандайда бір центріне параллель көшірудің нәти-жесінде жүйе осы центрдегі бір күшке келтірілсін (1.27-сурет): ~. (1.57) берілген күштер жүйесінің центріне түсірілген тең әсерлі күшінің кеңістіктің кез келген бір нүктесі О-ға қатысты моментін есептейік. Сол мақсатпен мынадай екі есептеу жүргіземіз. Біріншіден, тең әсер етуші күшін центрінен О жаңа центрге параллель көшірейік. Сонда негізгі лемма бойынша алатынымыз: (1.58) Мұндағы, қос күштің моменті теңәсерлі күшінің О нүктесіне қатысты моментіне тең: (1.59) (1.59) өрнегі арқылы (1.58)-ді мына түрде қайталап жазайық: . (1.60) Екіншіден, жүйедегі күштерді жаңа центр О-ға параллель көшірейік. Пуансо теоремасы бойынша берілген күштер жүйесі О центріндегі қорытқы күшке және моменті О центріне қатысты бас момент -ге тең болатын қос күшке келтіріледі: ~. (1.61) Мұндағы, векторы мына формуламен есептеледі: (1.62) Енді (1.62)-теңдігіне сүйене отырып, (1.59) және (1.60) өрнектерін салыстырайық. Екі өрнектің сол жақтары бір-біріне эквивалент, онда олардың оң жақтары да эквивалент болады: ~. (1.63) Осыдан:
(1.64) (1.62) теңдігі негізінде (1.63) теңдігін мына түрде жазамыз: (1.65) (1.65) теңдігі Вариньон теоремасын дәлелдейді. 1-мысал. Ұзындығы 4м және салмағы 0,5Н біртекті арқалық қалыңдығы 0.5м қабырғаға А және В нүктелерінде сүйенетіндей болып енгізіліп қойылған. Біліктің соңына салмағы 4Н жүк Р ілінген. А және В нүктелеріндегі реакцияларын табу керек (1.28-сурет). 1.28-сурет Шешуі. 1. СВ арқалығының тепе-теңдігін қарастырамыз. 2. СВ-ға әсер етуші актив күштерді векторлар арқылы суретте көрсетеміз. Актив күштер болып табылатындар: . 3. СВ арқалығын байланыстардан босатамыз. А және В тіректе-рінің және реакциялары арқалыққа перпендикуляр бағыт-талады. Тепе-теңдік теңдеулерін құрамыз: , 4. Бұл құрылған екі теңдеулерді шешу арқылы белгісіз күштерді табамыз: Н, . 2-мысал. Екі шоғырланған күштері және бірқалыпты үлес-тірілген күштердің қарқындылығы әсеріндегі арқалықтың А және В тіректері реакцияларын табу керек. Бірқалыпты үлестірілген күштердің қарқындылығы, шоғырланған күштердің шамалары және өлшем бірліктері 1.29-суретте көрсетілген. Шешуі. 1. АВ арқалығының тепе-теңдігін қарастырамыз. Арқа-лыққа түсірілген актив күштер: 2. Бірқалыпты үлестірілген күштердің қарқындылығын табу үшін, ұзындықтың бір өлшеміне келетін ді ұзындыққа көбейтеміз: . 1.29-сурет 3. Арқалықты байланыстан босатамыз. Ол үшін А және В топ-саларын алып тастап, олардың орнына және реакция-ларын аламыз. 4. Алынған жазық күштер жүйесінің тепе-теңдігін өрнектейтін үш теңдеулерді жазамыз: 5. Бұл құрылған үш теңдеулерді шешу арқылы белгісіз күштерді табамыз: ХА = 2,6 кН, YА = 4,2 кН, ХВ = 15,6 кН. 3-мысал. Ұзындықтары бірдей АС және сырықтары С нүктесінде топсамен қосылған, сонымен қатар А және В нүктелерінде вертикаль қабырғаға топсалардың көмегімен бекітілген. Сырық АС горизонталь орналасқан, сырық вертикаль қабырғамен 60º бұрыш құрады. АС сырығына Е нүктесінде вертикаль Р1=40 kH күші және С нүктесінде горизонтпен 45º бұрыш құратын Q=100 kH күші түсірілген. сырығына F нүктесінде вертикаль Р2=40 kH күші түсірілген. Берілгені: А және В топсаларының реакцияларын табу керек. 1.30-сурет Шешуі. Әуелі бүтіндей жүйенің тепе-теңдігін қарастырамыз. Оған актив күштер , , және байланыстар реакциялары . әсер етеді. Алынған жазық күштер жүйесінің тепе-теңдігін өрнектейтін үш теңдеулерді жазамыз: Құрылған үш теңдеуде төрт белгісіз бар. Есепті шешу үшін сырық АС-ның тепе-теңдік шартын қосымша қарастырамыз. Оған актив күштер , және байланыстар реакциялары . әсер етеді. Жетіспейтін төртінші теңдеу үшін, нүктесіне қатысты осы күштердің моменттер теңдеуін құрамыз: . Құрылған төрт теңдеулерді шешу арқылы белгісіз күштерді табамыз: XA = –287кН, YA = 6 кН, XB = 216 кН, YB = 145 кН. күші теріс таңбалы болып шықты. Сондықтан, ол суретте біз көрсеткен бағытқа қарама-қарсы бағытталуы тиіс. Топса D-ның реакцияларын табу үшін, АС сырығына түсірілген жазық күштер жүйесінің тепе-теңдігін өрнектейтін екі теңдеулерді жазамыз: Құрылған екі теңдеулерді шешу арқылы белгісіз күштерді табамыз: 4-мысал. Чертежде сұлбасы бейнеленгендей, Q=800H жүкті жұ-мысшы воротаның көмегімен ұстап тұр; атанақтың радиусы см; саптың ұзындығы см, см. Сап АК горизонталь болғандағы, сапқа түсірілген қысым күшін және А және В тіректердің өстерге түсіретін қысым күштерін табу керек; күші вертикаль (1.31-сурет). Шешуі. Белгісіз күштерді табу үшін воротаның тепе-теңдігін қарастырамыз. Воротаға түсірілген күштер: шамасы ге тең арқанның тартылыс күші , актив күш және цилиндрлік топсалардың реакциялары , , , . Күштердің кеңістік жүйесінің тепе-теңдік теңдеулерін жазамыз: 1.31-сурет , , , , . Құрылған бес теңдеулерді шешу арқылы белгісіз күштерді табамыз: Р = 100Н, ХА = 400Н, ZА = – 100Н, ХВ = – 400Н, ZВ = 0. жүктеу/скачать 1,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|