«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
Жинақталатын күштер жүйесі
жүктеу/скачать 1,87 Mb.
|
| 1.2. Жинақталатын күштер жүйесі
1.2.1. Күштерді қосудың геометриялық әдісі. Жинақталатын күштер жүйесінің геометриялық тепе-теңдік шарты Абсолют қатты дененің нүктелеріне, әсер ету сызықтары бір О нүк-тесінде қиылысатын, күштері түсірілсін дейік (1.11-сурет). Мұндай күштер жиынтығы жинақта-латын күштер жүйесі деп аталады. Жинақталатын күштер жүйесі бір күшке эквивалент, яғни оның әр уақытта да тең әсерлі күші болады. Теорема. Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күші жүйедегі күш-тердің геометриялық қосындысына тең болады да оның әсер ету сызығы күштер түзулерінің қиылысатын О нүктесінен өтеді. Теореманы дәлелдеу үшін 1.11-суреттегі күштердің бастапқы нүктелерін күштер әсер ететін түзулер бойымен сырғыта отырып, нүктелерінен нүктесіне келтіреміз. Сонда жинақта-латын күштер жүйесі бір нүктеге түсірілген күштер жүйесіне келтіріледі. О нүктесіне түсірілген күштерге біртіндеп күштер параллелограмының заңын қолданамыз. және күштерінің тең әсерлі күші бұл заң бойынша, осылардың қосындысына тең: ~, . (1.1) Одан кейін және күштерінен параллелограмм құру арқылы күшін табамыз (1.12-сурет): ~, . Келесіде және күштерінен параллелограмм құрамыз да күшін табамыз: ~, . күші күштерінің тең әсерлі күші. Осы ретпен соңғы күшіне дейін жетеміз. Бұл соңғы күшті алдыңғы күштердің тең әсерлі күшімен параллелограмм заңы бойынша қоссақ, жүйенің тең әсер етуші күшін аламыз: ~, . (1.2) Осылайша күштер параллелограмы заңын біртіндеп қолдану арқылы жинақталатын күштердің бір күшке эквивалент екенін дәлелдедік. Бұл күш берілген жүйенің тең әсерлі күші деп аталады: . (1.3) 1.12-сурет тең әсерлі күшін, күштер көпбұрышыді құру арқылы табуға болатынын көрсетеді. Абсолют қатты дене өзінің бастапқы тепе-теңдік күйін сақтап қалу үшін тең әсерлі күштің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті: , яғни . (1.4) (1.4) теңдігі жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуының векторлық түріндегі шартын өрнектейді. Жоғарыда жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күшін күштер көпбұрышын құру арқылы табуға болады дедік. болған жағдайда көпбұрыштағы бірінші күштің бастапқы нүктесі , ондағы соңғы нүктесі бір-бірімен дәл түсіп беттеседі (1.12-сурет). Демек, күштер көпбұрышы тұйық көпбұрыш болады. 1.12-сурет Сонымен, жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуының геометриялық түрде айтылуы мынадай: жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болуы үшін жүйе күштерінен құрылатын көпбұрыш тұйық болуы қажет және жеткілікті. Мысал. Салмағы біртекті цилиндр горизонталь жазықтықтың бетінде жатыр. Әсер етуші сызығы ауырлық центрі арқылы өтетін вертикаль күш цилиндрді үстінен қысады. Цилиндрдің горизонталь жазықтықты қысатын күшін табу керек. 1.13-сурет Шешуі. 1. Цилиндрге бір түзудің бойында түсірілген салмақ күшін және қысым күшін көрсетеміз. 2. Денені байланыстан босатамыз, оның әсерін реакция күшімен ауыстырамыз. Реакция күші жазықтыққа перпендикуляр жоғары бағытталады. 3. Осы күштердің тепе-теңдік шартын жазамыз:
Күштерге параллель өске проекциялап алатынымыз: немесе жүктеу/скачать 1,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|