«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
Қос күштерді қосу туралы теоремалар
жүктеу/скачать 1,87 Mb.
|
| 1.4.2. Қос күштерді қосу туралы теоремалар
Теорема. Бір жазықтықта әсер ететін екі күшті осы жазықтықта жататын тең әсерлі бір қос күшпен ауыстыруға болады. Тең әсерлі қос күштің моменті құраушы қос күштер моменттерінің алгебралық қосындысына тең. Бір жазықтықта жататын екі қос күш берілсін дейік (1.22-сурет). Онда қос күштер моменттерінің сан шамалары: . (1.20) Берілген қос күштерді бір иінге келтіруге болады. Ортақ иін үшін кесіндісін алайық. Иіндері өзгеруі себепті қос күштердің күштері де өзгереді. Бірақ олардың моментерінің сан мәндері өзгермей қалуы керек: , тауып аламыз: . Осылайша берілген қос күштер ортақ иінді қос күштерге келтіріледі. ~ және ~. Осыдан кейін келтірілген және қос күштердің иіндерін АВ кесіндісіне параллель болғанға дейін бұрамыз. Сонан соң оларды (ж) жазықтығымен жылжыта отырып, олардағы күштерді А және В нүктелеріне түсіреміз. А нүктесіндегі бір түзу бойымен бағытталған күштерді қосып бір тең әсерлі күшін аламыз: ~, . Сол сияқты В нүктесінде: ~, . Сонымен, берілген екі қос күштер жиыны бір қос күшке эквивалент болады: ()~(,)~. Енді тең әсерлі қос күш моменті құраушы қос күштер моменттерінің алгебралық қосындысына тең болатындығын дәлелдейік. Қос күш моментінің анықтамасы бойынша (1.20)-ны пайда-лансақ: . күштері, жоғарыда дәлелдегеніміздей, күштер қосындысына тең, сол себепті: Мұндағы, және келтірілген қос күштер моменттері екенін ескеріп, оларды моменттің белгілеулері арқылы көрсетейік: , . Осыны пайдаланып алдыңғы теңдікті қайта жазамыз: . (1.21) Немесе қысқа түрде былай жазуға болады: . (1.22) Бір жазықтықтағы екі қос күшті қосу туралы теорема дәлелденді. Соңында (1.21), немесе (1.22) моменттер қосындысын векторлық қосынды деп алуға болады. Өйткені бұлар параллель бағытталған: . (1.23) Теорема. Кеңістікте кез келген ретпен орналасқан қос күштер жүйесі бір қос күшке эквивалент болады. Бұл тең әсерлі қос күштің моменті жүйедегі барлық қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең. Бізге кеңістікте кез келген ретпен орналасқан n қос күштер берілсін дейік (1.23-сурет): …, Бұлардың моменттері болсын (1.23-сурет). Алдыңғы теорема бойынша алғашқы екі қос күшті бір тең әсерлі қос күшпен алмастыруға болады: ~ Бұл қос күш моменті құраушы қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең: . Осы ретпен қос күштерді бірінен соң бірін қоса береміз. Ең ақырында қос күшін алдындағы қос күштерге эквивалентті қос күшімен қосамыз. Сонда қос күштер жүйесіне эквивалент болатын қорыт-қы бір ғана қос күші шығады: ~. (1.24) Қос күштер жүйесіне эквивалент бұл қорытқы қос күш моменті : немесе
. (1.25) Сонымен, қос күштер жүйесі бір тең әсерлі қос күшке келтіріледі және оның моменті жүйедегі қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең болады. жүктеу/скачать 1,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|