Теория и методика обучения математике

сы ваю тся формально. П овы ш ается значение дедукции в 
познании в связи с ш ироким использованием ф орм али­
зации в различн ы х науках.
Д е д у к т и в н ы й метод в м атем атике поним ается “спо­
соб получения ф актов, являю щ и хся строгим логическим 
следствием некоторы х теоретических систем или истин­
ного вы вода (известного ранее или п ока неизвестного)” 
(32).
В л о ги к е разл и чаю т следую щ ие виды дедуктивного 
м етод а: а к с и о м а т и ч е с к и й , г е н е т и ч е с к и й  (к о н с т р у к ­
т и в н ы й ) и генетико-дедуктивный.
П остроен и е н ау ч н о й теори и д ед у к ти в н ы м м етодом 
таково: за основу теории берутся некоторые недоказывае- 
мые утверж дения (в него входят неопределяемые понятия) 
и постулаты , а другие утверж дения вы водятся путем ис­
пользования логических правил и законов.
И так, для построения какой-то области науки аксио­
м а т и ч ески м методом необходимо точно сформулировать 
ак си о м ы , затем , и сп о л ьзу я зак о н ы и п р ав и л а л о ги к и , 
выводить все остальны е утверж дения этой области науки.
Существуют три этапа и соответствующие им три уров­
ня р азви ти я аксиом атического метода: содержательная 
акси ом ати ка, формальная акси ом ати ка и формализован­
ная аксиом атика.
П ервый этап, с точки зрения истории, — содерж атель­
н ая акси ом ати ка, использован ная в схоластике А ристо­
теля и в “Н ач ал ах ” Е вклида (117).
Во второй половине X IX —начале XX в. — осущ ествле­
ние п ерехода от содерж ательн ого рассм отрен и я ак си о ­
матической теории к формальной аксиом атике.
В содерж ательном аксиом атическом методе аксиомы 
и следствия из них рассм атриваю тся относительно к о н ­
к р етн о й предм етной области (область и зу ч ен и я о б ъ ек ­
тов) и устанавливается их истинность или лож ность, а в 
форм альной акси ом ати ке осущ ествляется абстрагирова­
ние от предметной области и конкретного содерж ания их 
терминов. Если на первом этапе были использованы тер­
м ины , считаю щ иеся известны м и и интуитивны м и, то в 
формальной логике п редъ является строгое требование к 
определению правил получения терминов, используемых 
в научной системе. П остроенная таким путем формальная
92

теори я я в л я е т с я не только теорией данной области, но 
и всех систем объектов, удовлетворяю щ их требованиям
данной теории.
М ожно особо в ы д ел и ть тр ети й этап , к о то р ы й берет 
начало от работ Д. Гильберта об обосновании м атем атики и 
продолж аю щ ийся до наш их дней. Н а этапе форм ализован­
ной ак си о м ати ки осущ ествляется ф о р м али зац и я иссле­
дуемой теории, т.е. вы полняю тся ф орм альны е вы числе­
ни я (118).
Х арактерн ы м для этого этапа я в л я ется то, что по­
строенная аксиом атическим методом теория имеет стро­
гий сим волический и форм альны й вид. Д ля построения 
ф ормализованного я зы к а этой теории используется я зы к
логики раздела м атем атической л о ги ки , а для акси ом а­
тического вы числения — какой-нибудь научны й предмет, 
представленный в символическом виде. В результате науч­
н ая теори я и зл агается в ф орм али зованном виде, а обо­
снование аксиоматического метода объединяется со зн а­
нием о формальной системе, получаю щ ая свое развитие в 
матем атической логике.
А ксиом атический метод явл яется важ н ы м средством 
современных научны х знаний, так к а к он ш ироко исполь­
зу етс я в н а у к е . С оврем енны й а к с и о м а т и ч е с к и й метод 
применяется во многих областях м атем атики (в геометрии, 
теории чисел, теории множ еств и т. д.) и в м атем атической 
логике.

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: