Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| а , = а + (І.
П + 1 П Д ей стви я п о л у ч ен и я последую щ его ч л е н а, если и з вестен преды дущ ий член, указан ы в видовых отличиях. В акси ом ати ческом определении (в опосредованном) вы деляю тся аксиом ы , описываю щ ие неопределяемые по н я ти я , в связи с уж е изученны м и темами. Это позволяет оценить зн ан и я, которы е необходимо актуализировать. В ш кольной м атем атике встречаю тся и отрицательны е определения. Они не задаю т свойства объектов, а вы пол няю т квалиф икационн ую ф ункцию . Если класс объектов разбит на группы (множества) и объектам одной группы, обладаю щ ей определенны м и свойствам и, присвоен тер м и н , это и есть о б ъ ек ты , которы е п р и н а д л е ж а т этому классу, но не обладают отмеченными свойствами (всеми и ли ч асти ч н о ). Т а к и м о б ъ ектам д ается отри ц ательн ое определение, прим ером которого явл я ется определение иррационального числа. Т аки м образом, логическое дейст вие — определение объекта — везде одинаково, но содержательные (матема тические) дейст вия в каж дом из отмеченных видов опре делений различн ы . 108 Д л я явн ы х определений сущ ествую т ф орм ально-ло- гические требования их корректности. Можно такж е выделить еще одно требование, которое заклю чается в показе целесообразности введения п о н я тия. О пределяя понятие, необходимо приводить примеры объектов, ему не удовлетворяю щ их, и показать, что опре деление не я в л я е т с я б ессодерж ательн ы м . В ш кольн ом курсе встречаю тся ситуации, когда после определения до казы вается теорема сущ ествования. В п роцессе об уч ен и я н еобходим о у ч и ты в а т ь ещ е и методические требования: определение поняти я сформу лировать после всестороннего изучения предмета; изучать предмет не в статике, а в развитии; учиты вать критери й п ракти ки и принцип конкретности истины (4). 4.3. К л асси ф и кац и я понятий Объем п о н яти я р аскры вается путем кл асси ф и кац и и . К л а с с и ф и к а ц и я — си стем ати ч еско е расп ред елен и е н е которого множ ества на непересекаю щ иеся классы путем последовательного деления. Д ел ен и е — логическая операция, раскры ваю щ ая объем понятия путем вы деления в нем возмож ны х видов объек та. Н апример, из объема п о н яти я квадратное уравнение можно выделить следующие объекты: полные квадратные уравнения; неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения. Точно такж е из объема поняти я тригонометрические уравнения можно выделить простые, однородные, приводимые к квадратны м уравнениям т ри гонометрические уравнения. Делимое понятие — родовое понятие. Основой деления являю тся видовые отличия — понятия. При осущ ествлении к л асси ф и кац и и важ ен выбор ос нования: разны е основания дают разны е классиф икации. Например, выбрав в качестве основания углы треугольни ка, все треугольники можно разделить на остроугольные, тупоугольные и п рям оугольн ы е, а выбрав стороны тр е угольника — на равносторонние, равнобедренные, разно сторонние. Деление можно продолж ить, например: прям о угольные треугольники можно разделить на равносторон 109 ние и неравносторонние, а равнобедренны е треугольни ки — на прямоугольные равнобедренные и прямоугольные неравнобедренные и т.д. Д ругой п рим ер: вы брав в к ач естве основания к о л и чество равны х сторон, все параллелограм м ы можно р аз делить на ромбы и параллелограм м ы , имею щ ие неравные см еж ны е стороны; а такое основание, к а к наличие п р я мого угла, позволяет разделить все параллелограм м ы на п р я м о у г о л ь н и к и и п а р а л л е л о гр а м м ы , не я в л я ю щ и е с я прям оугольникам и. К ласси ф и кац и я м ож ет производиться по сущ ест вен ным свойствам (естественная) и несущ ест венны м (вспо м огательная). П ри естественной класси ф и кац и и , зн ая, к какой группе принадлеж ит элемент, можно судить о его свойствах. Рассм атриваю т два вида деления: — деление по видоизменению п ри зн ак а — это деление, при котором свойство — основание деления присущ е объ ектам выделенны х видов в разной степени; — дихотомическое (от греч. сіісһа и іоте — делит ь на два) — это деление, при котором данное понятие делится на два вида по наличию или отсутствию некоторого свойства. Н априм ер, в алгебре у р авн ен и я мож но к л асси ф и ц и ровать по п о к азател ям степени: первой степени, второй степени, третьей степени и т.д. Квадратное уравнение, в зависимости от коэф ф ициента х и отсутствия свободного члена, мож но классиф ицировать на полные и неполные квадратны е уравнения. Выбор основания классиф икации зависит от содерж ания м атериала и постановки цели. К л а с с и ф и к а ц и я по ви довы м о тл и ч и я м м ож ет быть осущ ествлена одновременно и по нескольким свойствам. Н априм ер, уравнение первой степени с двум я неизвест ны м и, уравнение второй степени с двум я неизвестны ми и т.д. Д ихотом ия дает возмож ность последовательно по не скольку раз осущ ествлять деление. Н априм ер, н и ж е приведена к л асси ф и к ац и я п он яти я действительного числа из ш кольного курса м атем атики (схема 1): жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|