Теория и методика обучения математике

Д л я явн ы х определений сущ ествую т ф орм ально-ло- 
гические требования их корректности.
Можно такж е выделить еще одно требование, которое 
заклю чается в показе целесообразности введения п о н я ­
тия. О пределяя понятие, необходимо приводить примеры
объектов, ему не удовлетворяю щ их, и показать, что опре­
деление не я в л я е т с я б ессодерж ательн ы м . В ш кольн ом
курсе встречаю тся ситуации, когда после определения до­
казы вается теорема сущ ествования.
В п роцессе об уч ен и я н еобходим о у ч и ты в а т ь ещ е и 
методические требования: определение поняти я сформу­
лировать после всестороннего изучения предмета; изучать 
предмет не в статике, а в развитии; учиты вать критери й 
п ракти ки и принцип конкретности истины (4).
4.3. К л асси ф и кац и я понятий
Объем п о н яти я р аскры вается путем кл асси ф и кац и и . 
К л а с с и ф и к а ц и я  — си стем ати ч еско е расп ред елен и е н е­
которого множ ества на непересекаю щ иеся классы путем 
последовательного деления.
Д ел ен и е — логическая операция, раскры ваю щ ая объем 
понятия путем вы деления в нем возмож ны х видов объек­
та. Н апример, из объема п о н яти я квадратное уравнение 
можно выделить следующие объекты: полные квадратные 
уравнения; неполные квадратные уравнения; приведенные 
квадратные уравнения. Точно такж е из объема поняти я 
тригонометрические уравнения можно выделить простые, 
однородные, приводимые к квадратны м уравнениям т ри­
гонометрические уравнения. Делимое понятие — родовое 
понятие. Основой деления являю тся видовые отличия — 
понятия.
При осущ ествлении к л асси ф и кац и и важ ен выбор ос­
нования: разны е основания дают разны е классиф икации. 
Например, выбрав в качестве основания углы треугольни­
ка, все треугольники можно разделить на остроугольные, 
тупоугольные и п рям оугольн ы е, а выбрав стороны тр е­
угольника — на равносторонние, равнобедренные, разно­
сторонние. Деление можно продолж ить, например: прям о­
угольные треугольники можно разделить на равносторон­
109

ние и неравносторонние, а равнобедренны е треугольни­
ки — на прямоугольные равнобедренные и прямоугольные 
неравнобедренные и т.д.
Д ругой п рим ер: вы брав в к ач естве основания к о л и ­
чество равны х сторон, все параллелограм м ы можно р аз­
делить на ромбы и параллелограм м ы , имею щ ие неравные 
см еж ны е стороны; а такое основание, к а к наличие п р я ­
мого угла, позволяет разделить все параллелограм м ы на 
п р я м о у г о л ь н и к и и п а р а л л е л о гр а м м ы , не я в л я ю щ и е с я
прям оугольникам и.
К ласси ф и кац и я м ож ет производиться по сущ ест вен­
ным свойствам (естественная) и несущ ест венны м (вспо­
м огательная). П ри естественной класси ф и кац и и , зн ая, к 
какой группе принадлеж ит элемент, можно судить о его 
свойствах.
Рассм атриваю т два вида деления:
— деление по видоизменению п ри зн ак а — это деление, 
при котором свойство — основание деления присущ е объ­
ектам выделенны х видов в разной степени;
— дихотомическое (от греч. сіісһа и іоте — делит ь на 
два) — это деление, при котором данное понятие делится на 
два вида по наличию или отсутствию некоторого свойства.
Н априм ер, в алгебре у р авн ен и я мож но к л асси ф и ц и ­
ровать по п о к азател ям степени: первой степени, второй 
степени, третьей степени и т.д. Квадратное уравнение, в 
зависимости от коэф ф ициента х  и отсутствия свободного 
члена, мож но классиф ицировать на полные и неполные 
квадратны е уравнения. Выбор основания классиф икации 
зависит от содерж ания м атериала и постановки цели.
К л а с с и ф и к а ц и я по ви довы м о тл и ч и я м м ож ет быть 
осущ ествлена одновременно и по нескольким свойствам. 
Н априм ер, уравнение первой степени с двум я неизвест­
ны м и, уравнение второй степени с двум я неизвестны ми 
и т.д.
Д ихотом ия дает возмож ность последовательно по не­
скольку раз осущ ествлять деление.
Н априм ер, н и ж е приведена к л асси ф и к ац и я п он яти я 
действительного числа из ш кольного курса м атем атики 
(схема 1):

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: