Теория и методика обучения математике

ние у. У чащ иеся формулируют гипотезу о том, что ф ункция 
у — 2х на множестве рациональны х чисел полож ительная и 
явл яется возрастаю щ ей, это свойство затем доказы вается 
аналитическим методом.
П рим ер 2. Н ай ти сумму к вад р ато в п ер во н ач альн ы х
п натуральн ы х чисел.
Решение. Сумму п натуральны х чисел 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ п 
можно найти с помощью следующей формулы:
Д ля того, чтобы найти сумму квадратов первы х п нату­
ральны х чисел 8 п = I 2 + 22 + З2 + 42 + ...+ /г2, составляется 
таблица суммы значений 8 1 и 8 п:
п
1
2
3
4
5
6
7
8 '
п
1
3
6
10
15
21
28
8
п
1
5
14
30
55
91
140
...
Н епосредственным наблюдением изм енения значений 
8 ' п и 8 п невозмож но увидеть закономерности м еж ду ними. 
П оэтому в ы д ви гается ги п отеза о необходимости иссле-
~ 
Яд
дования их отнош ении: ф .
^П
Д л я п — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 значения этого соотнош ения 
соответственно будут:
3 5 7 9 11 13
з ’з ’з ’з ’ 
3
’ з
П оэтому отнош ение 
можно написать следую щ им 
образом: 
п
_ 
2
 
71
+ 1
8' 
3
Значение 8^ известно, поэтому 8 п = 
8^ , или

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: