Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| X
- 2 -1 ,7 5 -1 ,5 2 3 У 0,25 0,30 0,95 4 8 ... П ри наблю дении табли ц ы у ч ащ и еся смогут увидеть с л е д у ю щ у ю з а к о н о м е р н о с т ь : з н а ч е н и е в ы р а ж е н и я у = 2х всегда будет полож ительны м при любых значениях х по мере во зр астан и я зн ач ен и я х , и возрастает зн а ч е 63 ние у. У чащ иеся формулируют гипотезу о том, что ф ункция у — 2х на множестве рациональны х чисел полож ительная и явл яется возрастаю щ ей, это свойство затем доказы вается аналитическим методом. П рим ер 2. Н ай ти сумму к вад р ато в п ер во н ач альн ы х п натуральн ы х чисел. Решение. Сумму п натуральны х чисел 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ п можно найти с помощью следующей формулы: Д ля того, чтобы найти сумму квадратов первы х п нату ральны х чисел 8 п = I 2 + 22 + З2 + 42 + ...+ /г2, составляется таблица суммы значений 8 1 и 8 п: п 1 2 3 4 5 6 7 8 ' п 1 3 6 10 15 21 28 8 п 1 5 14 30 55 91 140 ... Н епосредственным наблюдением изм енения значений 8 ' п и 8 п невозмож но увидеть закономерности м еж ду ними. П оэтому в ы д ви гается ги п отеза о необходимости иссле- ~ Яд дования их отнош ении: ф . ^П Д л я п — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 значения этого соотнош ения соответственно будут: 3 5 7 9 11 13 з ’з ’з ’з ’ 3 ’ з П оэтому отнош ение можно написать следую щ им образом: п _ 2 71 + 1 8' 3 Значение 8^ известно, поэтому 8 п = 8^ , или жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|