8'  3 Значение  8^ известно, поэтому  8 п = 8^  , или п ( п

С ледовательно, сумму к вад ратов п ер во н ач альн ы х
п
натуральны х чисел можно написать следую щ им образом:
_
п(п
+ 1)(2
п
+ 1)
л 
б 
* '
Эту формулу мы получили, рассмотрев несколько от­
д ельн ы х случаев, поэтому д о л ж н ы д о к а за ть или опро­
вергнуть, что данная формула верна д л я всех значений 
п.
Д ля этого используется метод матем атической индукции. 
Ф ормула (1) верна для 
п
= 1, доп ускается, что эта формула 
верна и для 
п = к,
где 
к
— любое натуральное число. Тогда
к (к
+ 1)(2
к
+ 1) 
к (к
+ 1)(/г + 2) (2
к
+ 1)
«*+> = -------- ё-------- + (* + 1)2 = ------------- 5-------------
Отсюда можно сделать вывод, что формула (1) верна и 
для 
п = к +
1.
Следовательно, формула (1) верна для всех значений 
п.
Эксперимент. Эксперимент явл яется одним из эф ф ек­
тивны х методов познания. Эксперимент (лат. 
ехрегітеп-
іи т — научны й опыт)
— это метод исследования, исполь­
зуемый с целью определения свойств объектов созданием 
специальны х условий и с активны м участием эксперим ен­
татора.
В зависимости от содерж ания работы, осущ ествляемой 
в познавательной деятельности, эксперимент делится на 
два вида: 
конт ролирую щ ий
и 
демонст рирующий
(иллю ­
страционны й).
Э ксп ер и м ен т о с у щ е с тв л я е тся и ссл ед о ван и ем н еп о ­
средственно объекта или его модели.
В п о зн ав ател ь н о й д ея тел ь н о сти м ы сл ен н ы й э к с п е ­
рим ент зан и м ает особое место. Это не только действие 
по вы полнению ф о рм альн о-логи чески х оп ерац и й , но и 
деятельность по достижению новых знаний на основе ис­
следования изображ ений и моделей объектов. Н а основе 
мы сленного эксп ери м ен та о су щ ествляю тся следую щ ие 
операции:
1) 
по определенному правилу мысленно строится модель 
исследуемого объекта, т.е. создается идеальны й объект;
65

2) разрабаты ваю тся влияю щ ие для модели соответст­
вующ ие оборудования и средства, создаю тся идеальны е 
условия;
3) на основе осознанного, планово изм еняя условия, осу­
щ ествляется сравнительное и свободное комбинирование;
4) н а всех э та п а х м ы сл ен н о го эк с п е р и м е н та точно 
использую тся объективны е законом ерности, сф ормиро­
ванны е в н ауке, при использовании сведений нет места 
абсолютной свободе и необоснованному воображению.
К элементам реального эксперимента относятся:
1) постановка цели и гипотезы;
2) создание эксперим ентальны х первоначальны х усло­
вий для исследования объектов;
3) установление последствия и определение его причин;
4) описание новых явлений и их сходства.
Эксперимент в обучении м атем атике п роявляется к ак
п ракти ческая работа, вы полняем ая учащ им ися, и прово­
дится для введения новых понятий, а такж е для опреде­
ления ф актов, показы ваю щ их свойства м атем атических 
о бъектов. Э ксперим ент и сп о л ьзу ется д л я оп ределен и я 
индуктивны м путем общих закономерностей и вы явлени я 
идеи логического доказательства.
С целью ознаком ления учащ ихся с поняти ям и 
фокус
параболы
, 
директриса
проводится следую щ ая работа.
Строится граф ик ф ункции 
у
= 
х 2
(рис. 2).

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: