Теория и методика обучения математике

ны, то увидим, что граф ик данной ф ункции симметричен 
относительно оси ординат (рис. 3).
Теперь построим граф ик ф ункции 
у =\х\
+ 1. Д ля этого 
построим таблицу значения этой ф ункции и сравним ее со 
значениям и преды дущ ей ф ункции. В результате видим, 
что граф ик второй ф ункции можно получить с помощью 
граф ика первой функции путем переноса ее граф ика по оси 
ординат на одну единицу выш е.
Д ля построения граф и ка ф ункции 
у =\х\ -
1 необходимо 
граф ик ф ункции 
у =\х\
перенести по оси ординат на одну 
единицу ниж е.
Д ля вывода правила построения граф и ка ф ункции 
у =
|х + 1| на основе сравнения таблиц значений ф ункции 
у =\х\
и 
у =
|х + 1| устанавливается, что вторая ф ункция при 
одних и тех ж е значениях 
х - а
принимает значение на одну 
единицу больш е, чем первая ф у н к ц и я. Следовательно, 
граф ик второй ф ункции получается с помощью переноса 
по оси абсцисс граф и ка первой ф ункции на одну единицу 
влево (рис. 4).
Граф ик ф ункции 
у = \х —
1| получается с помощью гра­
ф и ка ф ункции 
у =
|х| путем ее переноса по оси абсцисс на 
одну единицу вправо.
Н а основе сравнения графиков вы ш еуказанны х ф ун к­
ций можно сформулировать правило построения графиков 
ф ункций 
у =
/(х) + 
а, у
= /(х) -
а, у
= /(х + а), 
у
= /(х
- а)
с 
помощью граф и ка ф ункции 
у
- /(х).
А н ал и з и синтез. В процессе и зучен и я м атем ати чес­
к и х объектов и закономерностей невозможно обойтись без 
методов научного познания — анализа и синтеза.
Под 
а н а ли зо м
принято понимать:
70

1) форму м ы ш ления, исследования и п ознания, когда 
и зучаем ы й объект м ы сленно и ли п р а к ти ч е с к и р а с ч л е ­
няется на составные части, к а ж д а я из которы х изучается 
отдельно, с тем, чтобы в дальнейш ем соединить с помощью 
синтеза в единое целое рассматриваемое уж е на более вы ­
соком уровне;
2) метод рассуж дения, при котором мысль дви ж ется от 
неизвестного к известному;
3) метод м ы ш ления от целого к частям этого целого;
4) прием м ы ш лен и я, при котором переходят от след­
ствия к его причине;
5) особую форму процесса м ы ш л ен и я , ко гд а объект 
вклю чается во все новые связи и в силу этого выступает во 
все новых качествах, которые ф иксирую тся в новых по­
н яти ях (с точки зрения психологии).
А в синтезе этот процесс осущ ествляется в обратном 
порядке.
Под 
синтезом
понимают:
1) форму м ы ш ления, исследования и познания, когда 
изучаемы й объект мысленно или п ракти чески соединяет­
ся в единое целое из составных частей объекта, расчленен­
ного в процессе анализа;
2) метод рассуж дения, при котором мысль дви ж ется от 
неизвестного к известному;
3) метод м ы ш ления от частей к целому;
4) прием м ы ш ления, при котором переходят от п ри чи ­
ны к ее следствию;
5) особую форму м ы ш лен и я, когда происходит соот­
несение и установление всяки х связей м еж ду различны м и 
элементами (с точки зрения психологии).
В этом и п р о явл яется противополож ность ан ал и за и 
синтеза. Однако в познании нельзя рассматривать анализ 
и синтез вне зависимости друг от друга, потому что даж е в 
простых мыслительных действиях анализ поддерживается 
синтезом, а синтез — анализом. Следовательно, в процессе 
обучения они прим еняю тся к а к единый аналитико-синте- 
тический метод.
А нализ и синтез ш ироко прим еняю тся в процессе обу­
чения м атем атике, например, при доказательстве теорем 
и реш ении задач на доказательство, на построение и при
71

реш ении задач с помощью уравнений, при оты скании р аз­
личны х множ еств точек и т. д.
Э лем ентарны й а н а л и з и синтез. В элементарном пони­
мании 

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: