Теориялық және қолданбалы механика
Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
ТМ Сборник лекции каз (копия)
| 4.2 Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі
Нүктенің жылдамдығы векторының t аргументі бойынша бірінші ретті туындысына тең екендігі дәлелденеді . (4.4) Нүктенің үдеуі жылдамдық векторының уақыт бойынша бірінші ретті туындысына, яғни нүктенің радиус-векторының екінші ретті туындысына тең. (4.5) Қозғалыс координаттық тәсілмен берілген жағдайдағы нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтау үшін келесі теореманы қолданамыз: вектордың туындысының қозғалмайтын өске проекциясы вектордың сол өске проекциясының туындысына тең. Сонда жылдамдықтың проекциялары үшін келесі орын алады (4.6) немесе . (4.7) Үдеудің проекциялары үшін келесі болады , , (4.8) немесе , (4.9) яғни үдеудің координаттар өстеріне проекциялары жылдамдықтың сәйкес проекцияларының уақыт бойынша бірінші ретті туындыларына немесе кординаттардың екінші ретті туындыларына тең. Қозғалыс табиғи тәсілмен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі олардың Мnb табиғи үшжақтықтың өстеріне проекциялары арқылы табады. Өстердің бағыттары: М - s санағының оң бағытына сәйкес траекторияға жанама бойынша; Мn бас нормалі – траекториямен жанасу жазықтығында траекторияның ойыс жағына жүргізілген нормалі бойынша; Mb бинормалі – алдынғы екі өске перпендикуляр бойынша, олармен оң өстер жүйесін құрайтын болып, бағытталады. Нүктенің жылдамдығын анықтаймыз . (4.10) Жылдамдықтың нүкте траекториясының жанамасына проекциясы . (4.11) Осыдан және жылдамдықтың модулі шығады. Нүктенің үдеуі үшін . (4.12) Мұнда (ρ – қарастырылатын орнында нүктенің траекториясының қисықтық радиусы), сонда , (4.13) яғни үдеу векторы жанама және нормаль құраушыларының қосындысына тең . (4.14) векторы жанасу жазықтығында, яғни Mn жазықтығында жатады. (4.13) теңдігін М, Мn және Mb өстеріне проекциялап, келесіге келеміз . (4.15) жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|