IV. Методы нелинейного программирования

4.1. Основные понятия, постановка и методы решения задачи нелинейного программирования.

Целевая функция или хотя бы одно из ограничений нелинейное (т.е. на графиках изображается не прямыми-кривыми-линиями) существо решения задач нелинейного программирования заключается в том, чтобы найти условия, обращающие целевую функцию в минимум или максимум. Решение, удовлетворяющее условию задачи и соответствующее намеченной цели, называется оптимальным планом. Нелинейное программирование служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных ресурсов в целях решения поставленной задачи. В общем виде постановка задачи нелинейного программирования сводится к следующему. Условия задачи представляются с помощью системы нелинейных уравнений или неравенств, выражающих ограничение, налагаемое на использование имеющихся ресурсов.

Z1(X1, X2,...,Xn)  0;

Z2(X1, X2,...,Xn)  0;

...................................

Zm(X1, X2,...,Xn)  0;

при Xi  0,

где Z1, Z2,…,Zm – соответствующие функции, характеризующие условие решения поставленной задачи (ограничения); Хi – искомые величины, содержащие решение задачи.

Целевая функция задается в виде:

y = f (X1, X2,…, Xn).

Причем по крайней мере одна из функций y, Z1, Z2,…, Zm – нелинейная.

Методами нелинейного программирования решаются задачи распределения неоднородных ресурсов.

Пусть имеется m разнородных ресурсов, которые предполагается реализовать для бизнеса в n регионах страны.

Известны оценочные возможности (вероятности) начать бизнес в j-м регионе (Pj), а также эффективности использования i-го ресурса в n-м регионе (ij).

Распределение ресурсов по регионам характеризуется так называемым параметром управления (hij):

hij = 0, если i-й ресурс не направляется в j-й регион,

1, если i-й ресурс направляется в j-й регион.

Необходимо распределить ресурсы по регионам таким образом (выбирать такие значения hij), чтобы величина полной вероятности достижения цели Рц была максимальной:

 hij = 1, i = 1, 2,…m

Ограничение означает, что каждый из m ресурсов обязательно должен назначаться в какой-либо из регионов.