Айталық п тәуелсіз сынақтар жүргізілсін. Әрбір сынақта А оқиғасы орындалуы да, орындалмауы да мүмкін. А оқиғасының орындалу ықтималдылығы белгілі болсын
Айталық п тәуелсіз сынақтар жүргізілсін. Әрбір сынақта А оқиғасы орындалуы да, орындалмауы да мүмкін. А оқиғасының орындалу ықтималдылығы белгілі болсын
Рn(μ) ықтималдылығы ең үлкен болатындай μ (0, 1, …, n) санын табу керек
μ – оқиға орындалуының ең ықтимал саны
μЄ[np-q; np+p] кесіндінің ұзындығы 1-ге тең
Егер кесіндінің ұштары бүтін емес сан болса, онда олардың арасында жалғыз бүтін сан орналасқан, яғни μ анықталған болады
Егер кесіндінің ұштары бүтін сан болса, онда 2 ең мүмкін мән бар: np-q және np+p
μ – оқиға орындалуының ең ықтимал саны №4. Өндіріс орнындағы жоғарғы сорт өнімі 31% құрайды. Егер 75 өнімнен тұратын партия таңдалса, онда өнімнің жоғарғы сорт болуының ең ықтимал саны қандай?
Шарт бойынша
n=75
p=0,31, q=0,69
№5. Өнімділік ықтималдылығы әрқайсысы үшін 18/29ға тең болатын арпа дәні егілді. Өнген дәндердің ең ықтимал санын анықтау
Шарт бойынша
n=28
p=18/29, q=11/29
№6. Екі оқ атқыш нысанаға атуда. Бірінші оқ атқыш үшін бір рет атқан кезде нысанаға тимеу ықтималдылығы 0,2, ал екінші оқ атқыш үшін 0,4. Атқыштар 25 рет оқ атқанда нысанаға дәл тигмейтін оқ атудың ең ықтимал санын анықтау
Шарт бойынша
n=25
p=0,2*0,4=0,08, q=0,92
Үйге тапсырма:
1 есеп. 1000 шамның 380-і 1 партияға, 270 – екінші партияға, қалғаны үшінші партияға тиісті. Бірінші партияда 4% ақаулы, екінші партияда - 3%, үшінші партияда-6%. Бір шам кездейсоқ таңдалады. Таңдалған шамның ақаулы болу ықтималдығын анықтаңыз.
2 есеп. Маркетинг бөлімінің қызметкерлері жақын арада фирманың өніміне сұраныс өседі деп болжайды. Бұның ықтималдығын олар 80% - ға бағалайды. Нарықтық жағдайды болжаумен айналысатын кеңес беру фирмасы сұраныстың өсуі туралы болжамды растады. Консультациялық фирманың оң болжамдары 95% ықтималдығымен, ал теріс болжамдар 99% ықтималдығымен орындалады. Сұраныстың өсуі шынымен орын алуы ықтималдығы қандай?
3 есеп. Спортшылар тобында шаңғышылар жүгірушілерге қарағанда 2 есе көп, ал жүгірушілер велосипедшілерден 3 есе көп. Шаңғышы үшін норманы орындау ықтималдығы 0,9, жүгіруші үшін 0,75, велосипедші үшін-0,8. Кездейсоқ таңдалған спортшы норманы орындайды деген ықтималдықты табу.
