Три взгляда

ческом  плане.  Потребление  живого  ж и ­
вым  —  вот  та  основа,  на  которой  з и ж ­
дется  феноменальный  мир  единичных 
объектов  животной  природы.  С ущ ест­
вование  хищников  есть  крайняя  форма 
доминанты  потенции  S.  Но  мир  устр о ­
ен  дихотомично.  Тенденции  5   погло­
щ а т ь   и  п р е в р а щ а т ь   в  себя  себе  о д н о ­
родное  противостоит тенденция  U о т д а ­
вать  себя, 
у тв е р ж д а я  
как  главный 
смысл  жизни  не  единичное,  а  всеоб-

75.  Ч ере па  чел овек а
/ ,   2 — эпоха  п алеолита;  3 —  альпий ская  р ас а;  4 —  русский; 
5  —  заты л о чная  норм а;  6  —  череп  Э.  К ан та
щее  —  ее  непрерывность.  О т д а в а я   себя, 
потенция  U  тем  самым  у тв ер ж д ае т  и 
себя,  и  потенцию  S  ка к   неделимые 
составляю щ ие  единства.  Ведь  потен­
и е
74а.  Ч ере па  млек оп итающих
1 6 —  ш импанзе 
длинноголовы й; 
1 7 — ш импанзе 
коротко­
головый
ция  U  понимается  нами  как  совокуп ­
ность  потенций  S,  и,  напротив,  к а ж д а я  
точка  н ач ал а  п рин ад л еж и т  универсуму 
точек.  Т ак ова  глубинная  суть  д в о й ­
ственности  и  диалектики  ком плем ен тар­
ных  начал:  одно  п орож д ает  другое,  эти 
движения  встречны;  н ач ал а  явл яю тся 
следствиями  и  следствия  —  началами.
Мы  прошли  нелегкий  и  длинный 
путь:  от  представления  о  дихотомич- 
ности  трехмерного  пространства  к  кон­
кретному  математическому  результату, 
нетривиальным 
U-,  S -симметриям  и 
числовым  константам  ф о р м о о б р а з о в а ­
ния.  Те  и  другие  играют  роль  п р о ­
граммных  форм  и  чисел,  л е ж а щ и х   в 
основании  комбинаторики  живой  п ри ­
роды,  яв л я я с ь   материалом  эволюции. 
И эти симметрии  есть символы  и образы , 
тесно  связанны е  с  существом  потен­
ций  U,  S.  В  о б р а за х   U-,  S -симметрий  — 
дублетах  и  триплетах,  метрика  кото­
рых  совпала  с  числами  физических  п о­
стоянных, 
определяю щ их 
ф у н д а м ен ­
тальные  частицы  вещ ества 
(протон, 
нейтрон,  электрон ),  можно  о б наруж и ть  
обобщенный  человеческий  облик,  разно 
интерпретированный 
(см. 
прил. 
3, 
рис.  77).  С оздается  впечатление,  что 
облик  человека  —  интегральная  форма, 
реализуемая  трехмерным  простран ст­
вом,—  зап рограм м ирован,  ка к   и  форма

яйца,  яблока,  морской  раковины,  в  н а­
чальной  материи,  на  первичном  ее  уров­
не:  в  протоне,  электроне,  нейтроне,  в  я д ­
ре  как  целом.  Мы  видим  и  то,  как  с о ­
пряжены  свойства  потенций,  форма  и 
поведение.  Если  доминирует  потенция 
(У,  начало  всеобщ ее  —  осущ ествляют­
ся  «мужские»  формы.  Процесс  мета­
морфоз  + U  симметрии  при  п ^ ° °   скла­
дывает  фаллический  образ;  если  же 
доминирует  сингулярное  начало  S,  вос­
производятся  округлые  «женские»  ф ор­
мы  (см.  рис.  4 9 ).  И  то,  что  форму 
яиц  хищных  птиц  представляет  симмет­
рия  S,  а  форму  яиц  утиных  —  сим­
метрия 
[/, 
еще 
раз 
демонстрирует 
единство  символа  и  сущности,  им  вы­
раженной.
Единство  целого  и  частного  отобра­
жено  подобием.  Оно  —  принцип  бытия 
природы,  восходящий  к  сингулярности 
Вселенной.  Это  еще  один  аспект  ее 
единства. 
Он 
звучит 
и 
в 
словах 
Д .  И.  Менделеева  о  том,  что  мельчай­
шее  в  природе  устроено  так  ж е,  как  и 
величайшее.  «М ожет  быть,—  говорил 
Менделеев,—  эта  мысль  впоследствии 
окажется  неверной,  но  лучше  придер­
живаться  такой  гипотезы,  чем  ника­
кой».
Зрительные  образы  —  категории 
пространства  в  сознании.  Следователь­
но,  как  категории  пространства  они 
несут  в  себе  информацию  о  сущ но­
стях  объектов  феноменального  мира, 
выплескивают  через  символ  и  обр аз
доминирующую  в  них  сущность.  Отсю­
да  мысль,  что  и  сама  природа,  и  пер­
вородная  часть  человека  —  его  подсо­
знание  находятся  во  власти  геометрии, 
подчинены  U-,  S -симметриям  и  как сущ ­
ностям,  и  как  символам.  Единичная 
форма  опосредует  всеобщее.  Отсюда  — 
эмоциональная  сила  искусства.  Как  бы 
ни  были  выстроены  единичные  объекты 
природы,  каждый  представляет  собой 
определенную  доминантность,  выявлен­
ную  своеобразно  и  в  разной  степени,  и 
эта  доминантность  отображ ена  ф ор­
мой,  будь  то  яблоко,  семечко  ржи  или 
человек. 
В  структурности 
простран­
ства-вещества, 
по 
нашему 
мнению, 
можно  видеть  исток  конкретных  форм 
объектов  реального  мира  и  одновре­
менно  ключ  к  восприятию  этих  форм, 
т.  е. 
декодированию 
сущностей 
зр е­
нием.  Тем  самым  объективная  и  субъек­
тивная  стороны  феномена  искусства  по­
лучают  принципиальную  возможность 
рассматриваться  с  единой  позиции.  Это 
дает  возможность  глубже  понять  ф ено­
мен  искусства  в  феномене  человек,  его 
великую  роль  и  его  место  в  природе. 
Мы  видим,  что  власть  искусства  над 
человеком  осуществляется  через  образ, 
видим,  как  это  происходит,  и  можем 
глубоко  осознать  генетическую  задан- 
ность  тенденции 
отображ ать 
реаль­
ность  мира  не  копированием,  а  через 
обр аз  и  символ.
А  это  и  есть  глубинная  сущность 
искусства.

П Р И Л О Ж Е Н И Е   1. 
ГЕНЕТИКА  ЗОЛОТОГО  СЕЧЕНИЯ 
И  ЗАКОН  КВАДРАТОВ
Уравнение  целостности,  устанавли­
вающее  единство 
целого 
и 
частей, 
основано  на  умножении  числа  самое 
на  себя,  т.  е.  на  возведении  в  степень. 
Закон  всемирного  тяготения  —  также 
закон  квадратов:  сила  взаимодействия 
двух  объектов  обратно  пропорциональ­
ная  квадрату  расстояния  меж ду  ними. 
Элементарное  (квадратичное)  уравне­
ние  целостности  имеет  решением  число 
Ф  —  тривиальное  золотое  число.  Урав­
нение  целостности  более  сложной  систе­
мы,  имеющей  две  автономные  части, 
содержит  квадрат  в  квадрате  и  решает­
ся  бинарным  золотым  числом,  содер ­
жащим  два  числа  —  ф   и  ф .  В озни­
кает  вопрос:  является  ли  золотое  чис­
ло  Ф  —  основа  целостности  дихотомич- 
но  организованных  структур  —  выра­
жением  только  закона  квадратов  или 
может  обнаружить  себя  за  границами 
квадратичных  связей  причин  и  сл ед­
ствий?
Рассказывая  популярно  о  природе 
тяготения,  физики  охотно  прибегают  к 
образу  сферы.  Проведя  из  центра  сф е­
ры  линии  во  всех  направлениях,  можно 
принять  эти  линии,—  пишут  авторы 
книги  «Эволюция  физики»,—  за  сило­
вые  линии  поля  тяготения.  «Линии  в 
нашей  пространственной  модели  всегда 
перпендикулярны  поверхности  сферы. 
Поскольку  они  расходятся  из  одной 
точки,  они  более  плотно  расположены 
вблизи  сферы  и  все  более  и  более  рас­
ходятся  по  мере  удаления  от  нее.  Если 
мы  увеличим  расстояние  в  2  или  3  раза, 
то  плотность  линий  в  нашей  простран­
ственной  модели  будет  в  4  или  9  раз 
меньше...  Плотность  расположения  си ­
ловых  линий  показывает,  как  сила  и з­
меняется  с  расстоянием.  Из  такого 
рисунка  закон  тяготения  можно  прочи­
тать  так  ж е  хорошо,  как  из  описания 
его  действия  словами  или  точным  и  ску­
пым  языком  математики»  [68,  с.  103— 
104].  Пример  не  только  объясняет  тя­
готение,  но  и  соединяет  его  с  пред­
ставлением  об  экспансии,  которой,  по 
существу,  и  является  распространение 
света  во  всех  направлениях  простран­
ства  из  источника  света  —  точки  нача­
ла,  расположенной  в  центре  сферы. 
Наше  воображение  соединило  пред­
ставление  о  равновесии,  об  устойчиво­
сти  объекта  в  самом  себе  с  образом 
идеальной  симметрии  —  сферой.  Закон 
квадратов  вытекает  из  геометрии  сферы 
и  потому  естествен  для  выражения 
устойчивости  и  стабильности  состоя- 
ния. 
_  
_
Уравнение  экспансии  R =  N - { - 1,  где 
N  =   S | ,  и  тогда  \ R \  =   IS |"   либо 
N   =   U | ,  и  тогда  | R \  =   |  U [",  если  ис­
следовать  формы,  которые  оно  строит, 
позволяет  убедиться,  что  именно  слу­
чай  квадратичной  зависимости  причины 
и  следствия,  когда  п = ± 2 ~ \   продуци­
рует  уникальные  состояния  динамиче­
ского  и  статического  равновесия,  явно 
отличающие  квадратичные  зависимости 
от  всех  остальных  случаев.  Симметрия 
+ 
1
/
2
U  образует  тело  вращения,  о бл а­
дающ ее  дополнительной  горизонталь­
ной  плоскостью  симметрии  (протояй­
цо)  :  других  симметрий  с  горизонталь­
ной  плоскостью  симметрии  уравнение 
не  строит.  Симметрия  _ 
1
/
2
U  означает 
равнодействие  двух  противоположных 
тенденций  изменения  формы  —  случай 
динамического  равновесия,  также  един­
ственный  для  всей  шкалы  метаморфоз 
формообразования,  наблюдаемых  при 
изменении  коэффициента 
пропорцио­
нальности  п  (см.  рис.  49  и  51,  60,  6 1 ).
Есть  прямой  смысл,  чтобы  убедить­
ся  в  сказанном,  проследить  метамор­
фозы, 
происходящие 
с 
каждой 
из 
восьми  замкнутых  кривых  U,  S -сим­
метрий,  когда  число  п  меняется  в  пре­

деле  О ^ я ^ о о   и  0 ^  
az
 ^   —  оо.  Помимо 
ответа  на  поставленный  уж е  вопрос 
мы  увидим  много  неожиданного  и  край­
не  интересного.
Все  эти  симметрии  показаны  на 
рис.  49  и  51,  построение  их  не  пред­
ставляет  сложности  и  осуществляется 
по  той  ж е  схеме,  что  и  построение 
квадратичных 
симметрий. 
Условие 
R  =   |S "|  строит  S -симметрии,  условие 
R  = \ U n \  строит  (/-симметрии.
Рассмотрев  развертки,  показываю­
щие  метаморфозы  каждого  из  видов 
симметрий  (см.  рис.  4 9 ),  и  шкалу  сим­
метрий,  где  каждый  вид  показан  в  про­
цессе  его  изменения  в  отношении  точки 
начала  (см.  рис.  5 1 ),  мы  можем  сделать 
следующие  обобщения.
1.  Если 
коэффициент 
пропорцио­
нальности  меняет  величину,  оставаясь 
в 
пределе 
действительных 
чисел 
( 0 < я <  
оо 
и  0 >   п >   — 
о о ) ,  
граничная 
поверхность  экспансии  непрерывно  ме­
няет  конфигурацию,  но  сохраняет  це­
лостность,  заключая  в  себе,  как  в  о б о ­
лочке,  некий  объем.  Исключение  с о ­
ставляют  + /(У-,  S -симметрии  ( п = - |-1 ). 
В  этом  случае  замкнутого  пространства 
экспансии  не  существует.
2.  Такая  же  в  принципе  картина, 
что  и  при  /
2
=   +   1,  возникает  в  экстре­
мальных  случаях,  когда  я = ± о о   и 
когда  п =  0  (в  последнем  случае  только 
для  У-симметрий).  Трехмерного  про­
странства  не  существует.
При  п =  
оо 
симметрии  ±  U y  S   пред­
ставляют  каждая  два  образа.  Гранич­
ная  поверхность  пространства  экспан­
сии  свернута  в  две  замкнутые  ок р уж ­
ности.  Одна,  радиусом  2,  удалена  от 
точки  начала  в  бесконечность,  вторая, 
радиусом 
д/3, 
отстоит  от  точки  начала
на  расстоянии 
(см.  рис.  51).
При  п =  0  образы  симметрий  U  и  S 
различны.  Каждая  из  симметрий  ±  LJ 
представляет  сферу,  сложенную  вдвое 
так,  что  возникла  полусфера,  охваты­
вающая  нулевое  пространство.  Д и а ­
метр  ее  2,  высота  1.  Симметрии  ± S  
представляют  сферу  диаметром  2,  в 
центре  которой  —  точка  начала.  П ро­
странство  замкнуто,  но  с  дефектом 
граничной  поверхности:  в  зените  сферы 
есть  прокол  нулевого  сечения  (экспан­
сия 
вдоль 
вертикали 
при 
а =  0 
и 
(3 =  0  равна  0 ).
Д о   сих  пор  мы  неоднократно  наблю­
дали,  как  проявляется  двойная  дихото­
мия  в  структуре  уравнения  экспансии, 
в  свойствах  золотых  чисел,  в  струк­
туре  модели.  О бнаружим  теперь  двой­
ную  дихотомию  в  структуре  шкалы 
симметрий.  Покажем,  что  шкала,  пред­
ставляющая  +   и  —  симметрии  и  (У-  и 
S -симметрии,  дважды  разделена  попо­
лам  величиной  коэффициента  пропор­
циональности.  Первая  дихотомия  про­
исходит  при  п =   1;  при  этом  все  сим­
метрии  разделены  на  ветви:  верхнюю 
( м < 1 )  
и
 
н и ж н ю ю
 
( л >   1). 
Вторая 
дихотомия  происходит  при  п =  2 ± \   т.  е. 
осуществляет  закон  квадратов.
Первая  дихотомия. 
Для  каждого 
числа  A i d   находится  обратное  ему
число 
1-  Д ля  любой  симметрии
± nS   находится  геометрический  образ, 
являющийся  ее  зеркальным  о тобр аж е­
нием,—  симметрия 
±i/nS. 
Плоскость 
симметричных  отображений 
горизон­
тальна  и  сдвинута  в  отношении  точки
начала  на 
.  Число  симметрий  S  верх­
ней  ветви  равно  числу  симметрий  S 
нижней  ветви.  Следовательно,  при  п =   1 
шкала  симметрий  разделена  пополам 
(см.  рис.  49,  5 1).
Рис.  51  позволяет  наблюдать,  что  в 
точке,  заданной  условием  п =   1,  шкала 
симметрий  (средняя  строка)  делится 
пополам:  из  этой  точки  берут  начало 
две  зеркально  отображенные  друг  в 
друге  ветви  шкалы  S.  Более  того: 
шкала  разорвана  здесь  на  две  части 
буквально,  так  как  при  п =   +   1  нару­
шился  плавный  ход  метаморфоз  зам ­
кнутых  пространств  экспансии.  Симмет-

рия  +IS  преобразована  в  горизонталь­
ную  плоскость,  простертую  в  бесконеч­
ность;  симметрия  + XU  преобразована  в 
оболочку,  простертую  вверх,  охватыва­
ющую  вертикальную  ось  симметрии,  и 
вверху,  в  бесконечности,  разомкнутую 
окружностью  диаметром  2.
Симметрия  _ {S   представляет  замк­
нутое 
пространство 
— 
уникальную 
форму  с  горизонтальной  плоскостью 
симметрии  (протояйцо),  параметры  ко­
торой  суть  горизонтальный  диаметр 
д/3, 
вертикальный  диаметр  (максимальная 
и  минимальная  экспансия  по  вертикали 
в  сумме)  Ф +  Ф “ 1 =  1,618 +  0,618 =  д/5. 
Тем  самым  выясняется,  что  золотое 
число  в  формообразовании  не  является 
исключительной  принадлежностью  з а ­
кона  квадратов.  Оно  воспроизведено 
уравнением  экспансии  не  там,  где  мы 
его 
сознательно 
запрограммировали 
(п =  2 ),  а  в  истоке  шкалы  ф орм ообра­
зования  ( п = 1 )   *.
Симметрия  _ \U  представлена  за м ­
кнутым  пространством  с  параметрами 
по вертикали  Ф — Ф “ 1 =   1,  горизонталь­
ным  диаметром  2,  она  выражает  число­
вой  образ  дихотомии  (1:2).
Вторая  дихотомия. 
Числовой  ряд 
между  0  и  1  можно  представить  как 
последовательность 
чисел, 
отличаю­
щихся  друг  от  друга  на  одну  и  ту  же 
как угодно  малую  величину.  Количество
чисел  в  таком  ряду  между  0  и  у   равно
1 
, 
Л
количеству  чисел  между 
и  1.  А  так
как  каждому  действительному  числу 
сопоставимы  только  ему  присущие  сим­
метрии 
±  U,  5 ,  очевидно,  что  при
*  П оявление  золотого  числа  в  первой  дихо то­
мии  ш калы  ошибочно  сводить  к  оп ерац и и   ум ­
ножения  —  алгебраи ческ и 
( N ~ 2 =  N  
N  =  
=  N ~ 1 =  N - \ - 1). 
Мы 
имеем 
дело 
с 
в ек­
торными  операц иям и,  а  не  с  числами:  возн и ­
кают  ра зл ичн ые  формы,  в  принципе  оп и сы ­
ваемые  вза им но   несоизмеримыми  числами:  в 
первой  дихотомии  числом  Ф,  во  второй  — 
бинарным  числом  ф ,   ф .
п = ~2
  верхняя  ветвь  разделена  попо­
лам.  Нижнюю  ветвь  в  этом  случае  р аз­
делит  пополам  число,  обратное 
т.  е.
2  (каждому  обратному  числу  нижней 
ветви  отвечает  своя  =!=(/-,  S -симмет­
рия).  Следовательно,  симметрии  второй 
дихотомии  —  симметрии  закона  квад­
ратов.  По  логике  второй  дихотомии 
они  должны  быть  симметриями  реаль­
ной  природы.  И  действительно,  это  не 
только  подтверждено  реальными  фор­
мами,  но  и  теоретически  оправдано: 
здесь  проявляются  уникальные  формы 
равновесной  устойчивости.  Рассмотрим 
дублет 
± \ /
2
U. 
О браз 
«протояйцо» 
_ ^-симметрии  повторно  воспроизведен 
+ 
1
/
2
^-симметрией.  Он  перешел  из  рода 
U  в  род  S,  из  минус-симметрий  —  в 
плюс-симметрии.  Форма  обладает  гори­
зонтальной  плоскостью  симметрии  (см. 
рис.  59,  6 0 ).
Рассмотрим  симметрию  _ 
1
/
2
U  как 
фиксированное  состояние  непрерывно 
меняющейся  поверхности  **,  ограничи­
вающей  пространство  симметрии  (-)U  
(показатель степени  п  изменяется  в  пре­
деле  от  0  до 
—   о о )
.  Поверхность  не­
прерывно  и  плавно  трансформируется, 
то  стягиваясь,  то  растягиваясь,  и  дости­
гает  при  п =  0  и  п =   — 
оо 
образа  сферы. 
Поверхность  стягивается,  когда  п  от  0
1 
1 
стремится  к  —
2
"  и  при  п =   — ^  Дости­
гает 
наименьшей 
величины 
( 5  =  
=   1,8211л). 
Когда 
п 
стремится 
от
1
— — 
к 
—   о о ,  
поверхность  растягивает­
ся,  вновь  стремясь  к  S  =  4n.  Следова-
/ 
1  ч
тельно,  вторая  дихотомия  ( п = — ^")
приводит  тенденции  растяжения  и  с ж а ­
тия  симметрий  (- )U   в  равновесие.
**  Параметры 
поверхностей 
и 
объемов 
± U, 
5  =  симметрий  вычислены  Е.  С.  Николаевским.

То,  что  случай  п =   чь2-1  обнар у­
живает  в  U-,  S -симметриях  признаки 
устойчивости,  отличающие  их  от осталь­
ных  случаев,  представляется  одним  из 
факторов,  объясняющих  действие  з а ­
кона  квадратов  в  формообразовании.
П Р И Л О Ж Е Н И Е   2.
РАЗРЕШЕНИЕ  ЭКСПАНСИИ
Бионическая  логика  дихотомии  есть 
основание  всех  наших  суждений,  она
определила  модель  формообразования 

жүктеу/скачать 57,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: