участки  коры  головного  мозга.  И  та

чатке  глаза,  следовательно,  то,  ради 
чего  природа  созд ала  г л а з ,—  это  сет­
чатка.  К акова  ж е  геометрическая  струк­
тура  самой  сетчатки,  чем  определена 
ее  собственная  геометрия?
Сетчатка  —  мозг,  вынесенный  на  пе­
риферию, 
вогнутая 
полусферическая 
ловушка,  р аскры тая  в  сторону  событий, 
происходящих  вовне.  На  ней  возникает 
отображ ение  внешнего  мира  как  с у б ъ ­
ективное  переживание.  А  чтобы  с у б ъ ­
ективное  несло  надежную  информацию
о  реальности,  реальность  представлена 
в  ловушке  как  ее  свето-цветовой  о б р аз 
и  ее  геометрическое  подобие.  Итак, 
мозг  —  резонатор  объективной  р е а л ь ­
ности,  геометрическое  подобие  —  цель 
и  средство.  А  так  как  все  события, 
имеющие  жизненно  важ н ое  значение 
д ля  субъекта  восприятия,  происходят 
в  биосфере  Земли,  природа,  следуя 
принципу  геометрического  подобия,  с о ­
з д а л а   сферическую  оболочку  сетчатки, 
охваты ваю щ ую   оптическое  устройство 
резонатора  (т.  е.  г л а з ),  наподобие  того, 
как  биосфера  охваты вает  Землю.  Ткань 
головного  мозга  отпочковала  и  вынесла 
за  свои  пределы  сотканные  из  нейронов 
две  полусферические  оболочки,  п ред­
назначенные  дублировать  и  воспроиз­
водить  в  пространстве  сетчатки  проис­
ходящ ие  в  биосфере  события.  Л ю б о ­
пытно,  что  структура  сетчатки,  топ оло­
гически  вывернутая  наизнанку,  о б н а р у ­
ж и в ает  геометрическое 
подобие  как 
принцип,  действующий  за  пределами 
утилитарности.
Общеизвестно,  что  свет  попадает  в 
отверстие  радуж ной  оболочки  глаза, 
проходит  хрусталик,  стекловидное  тело 
и  достигает  сетчатки,  в  которой  р а с п о ­
ложены   свето-  и  цветоприемники  (к ол ­
бочки  и  палочки).  Но  рецепторы  много­
слойной  сетчатки  (это  мало  кого  з а н и ­
мает)  расположены   не  на  внутренней, 
обращенной  к  свету,  а  на  внешней  ее 
поверхности.  Поэтому  путь  света  в  про­
странстве  гл аза  подобен  Панафиней- 
скому  шествию  на  Афинском  Акрополе.
К о л б о ч к и  
П а л о ч к и
7
  Горизонталь- 
I ная клетка(г)
^ Б и п о л я р н ы е  
Ш к л е т к и   (Б)
/ Амакрино- 
вые клетки(А)
Ганглиоз­
ные клетки 
„СГн) 
Нервные 
волокна
1
А 
1
1  П
  <
'  f
1
с
в
Е 
Т
1 
|
2.  С етч атка.  С ин аптические  связи .  Рецепто 
обращ ены   в  сторону,  противополож ную   напр 
лению   светового  потока
1.  Г л аз  человека.  Горизон тальны й  р азр ез
Ц и л и а р н а я
м ы ш ц а
Р о г о в и ц а
Водянистая
в л а га
Ось
фиксации
Хруста 
Р ад у ж ка
В и с о ч н а я   с тор о н а
Склера 
Сосудистая 
оболочка 
С е тч атк а
Ф о в е а  
(централь­
ная  ям ка) 
__О пти­
ческая  ось
Зр ительн ы й 
нерв  (в  мозгу)

где,  чтобы  придти  к  алтарю,  недоста­
точно  войти  в  Пропилеи,  нужно  еще  и 
миновать  колоннаду  Парфенона.  Но  это 
не  парадокс  и  не  причуда.  Проблема 
сетчатки  решена  природой  в  строгом 
согласии  с  принципом  подобия,  дейст­
вующем  на  всех  ее  уровнях.  Как  на 
выпуклой  (внешней)  поверхности  Зем ­
ли  в  слоях  биосферы  происходят  собы­
тия,  фиксируемые  детекторами  света, 
так  на  выпуклой  поверхности  сетчатки 
расположены 
сами 
эти 
детекторы. 
Функциональное  устройство  сетчатки 
обусловлено  и  чисто  конструктивно. 
Рецепторы  сетчатки  образуют  самый  ее 
глубокий  слой,  поскольку  обращены  к 
слою  клеток,  насыщенных  каждая  чер­
ным  пигментом;  этот  слой  выстилает 
изнутри  охватывающую  глаз  жесткую 
оболочку-склеру, 
создавая 
черный 
экран,  поглощающий  излишний  свет  и 
предотвращающий  смазывание  и зобр а­
жения  за  счет  рассеянного  света.  Кроме 
склеры,  крепить  такой  экран  не  к  чему. 
Но  в  том-то  и  дело,  что  перед  нами 
не  альтернатива,  а  взаимодополнение, 
не  противоположность,  а  комплемен- 
тарность.  Конструктивное  решение  — 
никогда  не  первопричина,  а  реализа­
ция  действующих  в  природе  принци­
пов:  сетчатка  с  позиций  геометриче­
ского  подобия  сконструирована  един­
ственно  возможным  способом.
Зрение  не  измеряет,  а  соизмеряет. 
Поэтому  Солнце,  Луна,  биллиардный 
шар  или  горошина,  если  они  предъяв­
лены  зрению  как  одинаковые  угловые 
величины,  вызовут  активность  одной  и 
той  ж е  группы  рецепторов.  И  если  кон­
траст  объекта  и  фона  (световой  и  цве­
товой)  при  этом  одинаков,  зрение  зако­
дирует  их  как  одинаковые  объекты:  аб­
солютный  размер  полученного  на  сет­
чатке  изображения  не  имеет  семанти­
ческого  значения. 
Отсюда 
понятно, 
что 
образ 
как 
сумма 
размерно­
пространственных  характеристик  может 
быть  выделен  сетчаткой  только  по  отно­
сительным 
размерным 
характеристи­
кам:  по  соразмерности  и  пропорции. 
Принцип  кодирования  двойствен.  Его 
составляют  соразмерности  и  геометри­
ческое  подобие.  Характеристика  к аж ­
дого  объекта,  определенная  соразм ер­
ностями  его  частей  и  целого,  есть  про­
порция.  Классификация  предъявленных 
зрению  структур  —  декодирование  их 
семантики  —  осуществляется  по  при­
знаку  геометрического  подобия,  кото­
рый  дает  ключ  к  установлению  сходст­
ва  и  различий  при  оценке  простран­
ственной  организации  объекта  восприя­
тия.  И  нередко,  чтобы  опознать  смысл 
и  значение  целого,  для  зрения  оказы­
вается  достаточно  единственного  сущ е­
ственно  важного  признака  соразм ерно­
сти.  Домаш ние  птицы,  например,  выде­
ляют  парящего  в  небе  хищника  из  чис­
ла  иных  птиц  по  толстой  короткой  шее. 
Здесь  нет  доминантного  развития  з а ­
главной  части  организма  в  направлении 
«биологической  вертикали»  (направле­
ние  преимущественного  роста),  и  этого 
достаточно.  Соразмерность  ограничена 
отношением  1:1.  «Все  другие  призна­
ки,—  свидетельствует  видный  нейрофи­
зиолог  Канорски,—  не  существенны» 
(рис.  3 ).  М ожно  представить  сколько 
угодно  образов,  имеющих  разный  се­
мантический  смысл  и  различимых  толь­
ко  по  соразмерности  (рис.  4 ).  С ораз­
мерность  и  пропорция  есть  код  зр и ­
тельного  восприятия.  Вот  почему  мы 
мгновенно  отличаем  силуэт  малого  ре­
бенка  от  взрослого,  устанавливаем  а с­
социативную  связь  между  биологиче­
ским  значением  объекта  и  его  кодовым 
обозначением.
Так  соединены  —  через  соразм ерно­
сти  и  пропорции  —  природа  и  искусст­
во.  Познавая  себя  в  себе  самом  через 
искусство,  являющееся  окном  сознания, 
человек  проникает  в  тайные  лабиринты 
творчества;  словно  нить  Ариадны  ведет 
искусство  этими  лабиринтами  к  глубо­
ко  скрытым  законам  гармонии  приро­
ды.  Обратимся  в  этой  связи  к  станов­
лению  человека,  спросим  себя,  какую

роль  сыграл  здесь  феномен  искусства?
Г лавная  черта,  отд ел яю щ ая  ч ел о­
века  от  зв ер я ,—  его  разум  —  историче­
ски  в  своих  проявлениях  предшествует 
искусству.  Но  отсюда  вовсе  не  следует, 
что  искусство  об язан о  своим  су щ еств о ­
ванием  разуму.  Ведь  искусство,  ка к   и з­
вестно,  покоится  на  фундаменте  интуи­
ции,  чувства.  И  можно  убедиться  в  том, 
что  в  истории  становления  человека  ис­
кусство  не  только  было  к атал изатором  
процесса 
становления 
человеческого 
разума,  но  и  той  переломной,  ф окуси ­
рующей  точкой  жизни,  вне  которой  п ро­
цесс 
становления 
могущественного 
р азу м а  человека  вообще  был  бы  невоз­
можен.  Проявление  разум а  —  способ­
ность  мыслить  аналитически  —  о п и р а ­
ется  на  классификацию   об разов  внеш ­
него  мира.  И  разум  —  это  не  просто 
способность  выделять  признаки,  по  к о ­
торым  автоматически  опознаю тся  о б ­
разы:  разум  предполагает  а б с т р а г и р о ­
вание  признаков  от  конкретных  о б ъ е к ­
тов,  т.  е.  превращ ение  их  в  понятия, 
а  т а к ж е   способность  играть  этими  п о­
нятиями,  в ы страи вая  их  в  различных 
сочетаниях.
Чтобы  понять  феномен  разума,  н у ж ­
но  предположить,  что  механизм  коди ­
рования  геометрическим  подобием,  д ей ­
ствующий  в  самом  низу  гностической 
пирамиды  [26],  на  низшем  уровне  вос­
приятия  в  сетчатке  глаза,  получил  д о ­
ступ  в  высшие  интегративные  уровни 
коры.  Нужно  предположить,  что  на 
интегративном  уровне  сознания  ч ел о­
века  этот  признак,  связанны й  с  кон­
кретным  образом,  продублирован  и  от­
делен  от  об р аза  объекта.  Тем  самым 
он  стал  эталоном  соизмерения,  у с т а ­
навливаю щ им  различие  либо  сходство, 
стал  понятием.  Абстрагирование  п ри ­
знака,  возможность  переноса  его  из  п а ­
мяти  в  разные  ситуации  —  это  у ж е   ос­
нова  логического  мышления.  На  сп о­
собности  аб стра ги ров ать   геометриче­
ское  подобие  основано  сознательное  и з ­
готовление  орудий  труда.  Если  тре-
■
3.  О п озн ан и е  о б р а за   «хищ ник».  М одели  д в и ж у т ­
ся  вверх.  Зн аком   « +  »  помечены  модели,  вы зы ­
ваю щ ие  защ и тную   реакцию .  Г л ав н а я   черта  — 
короткая толстая  ш ея.  Д р у ги е  при зн аки   не  су­
щественны
угольная  ф орм а  кам ня  с  острой  гранью, 
которой  удобно  р а с к ал ы в а ть   другой 
предмет,  мож ет  быть  придана  другому 
камню  его  искусственной  обработкой,— 
это  преддверие  разум а,  действие,  в 
принципе  тождественное  инстинктив­
ному  действию  пчелы,  строящ ей  соты, 
или  паука,  ткущ его  паутину,  но  только 
более  примитивное.  Но  когда  эта  тре­
угольная  форма  мож ет  быть  а б с т р а г и ­
рован а  от  конкретного  м атери ала  и 
перенесена  в  принципиально  иную  си­
туацию  (чего  ни  пчела  с  г ек саг о н ал ь ­
ной  геометрией  сот,  ни  паук  с  геомет­
рией  паутины  д ел ать   не  могут),  тогда 
уж е  существует  а б стр а г и р о в ан и е  гео­
метрической 
модели, 
о то ж д е с т в л я е ­
мой  с  определенными  качествами  ф и ­
зической  или  биологической  р е а л ь н о ­
сти.  Это  —  у ж е  разум.  К а к   только  мозг 
сумел  расщепить  реальность,  воспри-

■  I
I  •
•   •
4.  О бразы ,  различим ы е  только  по  соразм ерности : 
контуры  созданы   о д и н аково  сопряж енн ы м и  л и ­
ниями  одинаковой  кривизны.
нимаемую  к а к   единое,  надвое;  т.  е.  от­
делил  форму  от  вещества,  сознание  че­
ловека  вошло  в  поток  дихотомичной 
природы  бытия  и  тем  самым  открыло 
для  себя  возможность  аналитического, 
обобщ аю щ его  опыт,  познания  д ей стви ­
тельности.
Ж и в а я   природа,  если  ей  случается 
обнаруж и ть  механизм,  способствующий 
упрочению  одной  из  ее  ветвей,  с т а р а е т ­
ся  такой  механизм  закрепить,  упрочить. 
Она  делает  это,  включая  его  в  систему 
эмоционального  стимулирования.  И  в 
этом  —  ключ  к  пониманию  EG O   —  ве­
ликой  силы  ж елания,  без  которой  лю бая 
ж и в а я   система  не  может  сущ ествовать. 
И  здесь  ж е  —  ключ  к  пониманию  места 
искусства  в  становлении  человека.
Известно,  что  в  мозгу  любого  ж и ­
вотного  имеются  центры  эм оц и он аль ­
ного  стимулирования.  Это  нервные  у з ­
лы,  ка к   правило,  с  д вум я  почти  совме­
щенными,  но  по  функции  полярными 
точками.  Электрический  импульс,  п о­
сланный  в  одну  такую  точку,  приводит 
существо  в  возбуж денное  состояние, 
стимулирует  чувство  голода,  половое 
влечение,  радость,  умиротворение  или 
ж е  страх  и  ярость.  Эти  попарно  сосед­
ствующие  противоположности  —  цент­
ры,  мобилизующие  все  резервы  живого 
орган и зм а  в  критических  ситуациях, 
когда  реш аются  зад ачи ,  подчиненные 
глобальной  программной  цели  п ри ро­
ды,—  продлению  жизни.  Мы  у ж е   гово­
рили  ранее,  что  зрительный  об раз,  как 
и  мысль,—  определенная  структура  в о з­
буждения  нейронных  цепей  мозга.  С л у ­
чайно  в озни кш ая  нейронная  цепь,  в о з ­
буждение  которой  озн ач ает  а б с т р а ги ­
рование  геометрическим  подобием,  в н а ­
ч але  едва  мерцает.  Чтобы  стать  посто­
янным  механизмом,  т а к а я   цепь  д о л ж ­
на  быть  самою  нервной  структурой  з а ­
креплена.  Но  каким  образом?
Хорошо  известно,  что  повышение 
возбудимости  нервных  цепей  н аходит­
ся  в  прямо  пропорциональной  з а в и ­
симости  от  частоты  возбуж дения  этих 
цепей.  Нервные  клетки  соединяются 
меж ду  собой  в  цепи  через  синаптиче­
ские  щели,  заполненные  межклеточной 
жидкостью:  непосредственно друг друга 
они  не  касаются.  Химический  состав 
жидкости  изменяется  в  момент  п р о ­
хождения  импульса,  и  частота  в о з б у ж ­
дений  повышает  проводимость  синап­
са,  который  р аб отае т  как  двоичный 
переключатель:  импульс  либо  п ередает­
ся  синапсом,  либо  здесь  прерывается. 
Поэтому  частое  возбуж дени е  обеспе­
чивает  закрепление  ав т о м а т и зм а   д ей ­
ствия  и  составляет  основу  тренировки 
любых  движений  и  навыков,  за п о м и ­
наний. 
Абстрагирование 
геометриче­
ским  подобием  как  определенная  струк­
тура  возбуждений  нервных  цепей  мог­
ло  быть  установлено  только  в  п роцес­
се  длительной  и  постоянной  тренировки. 
И  среди  высших  животных,  имеющих

5. 
П роекция 
тела 
на  дви гательн ую   о б л асть 
коры  (гом ункулю с)  п о казы вает,  насколько  об­
ш ирно  рука  кон такти рует  с  мозгом
для  этой  новой  функции  достаточный 
объем  коры  полушарий  и  превосходно 
сконструированный  глаз,  природа  н аш ­
ла  объект,  способный  решить  такую 
зад ач у:  им  был  Hom o e r e c tu s —  человек 
выпрямленный.  Здесь  у ж е  с у щ е с т в о в а ­
л а   рука,  в з я в ш а я   на  себя  множество 
функций  и  самым  обширным  образом 
контактирую щ ая  с  мозгом:  прим итив­
ные  орудия  труда  возникли  за  2 —
2,5  млн.  лет  до  н.  э.  Эта  рука  способна 
провести 
линию 
и 
аб стра ги ров ать  
реальность  геометрическим  ее  подо­
бием.  Этот  акт  —  в  одно  и  то  же  время 
восприятие  и  действие  —  приводит  в 
возбужденное состояние  структуры  м оз­
га,  ответственные  за  геометрическое 
абстрагирование. 
Он 
стимулируется 
эмоциональным  вознаграж д ен и ем .  Т а ­
кова  почва,  на  которой  возникает  и зо ­
бразительное 
искусство. 
Посмотрим, 
п одтверж дает  ли  история  высказанную 
здесь  мысль.
С овременная  наука  пока  не  отв ети ­
л а  однозначно  на  вопрос,  откуда  и  ка к  
возник  человек  современного  вида,  но
знает  дату  его  появления.  Это  эпоха 
верхнего  палеолита,  около  50— 40  тыс. 
лет  до  н.  э.  В  то  ж е   время  повсеместно 
и  внезапно  исчез  неандертальский  че­
ловек,  населявший  зем лю   в  период 
150— 35  тыс.  лет  до  н.  э.  «Но  были  ли 
неандертальцы   в  Европе  и  в  других  ме­
стах  за  короткий  срок  (несколько  т ы с я ­
челетий)  действительно  вытеснены  к а ­
кими-то  пришельцами,  владевш ими  н о­
выми  верхнепалеолитическими  м е т о д а ­
ми  изготовления  орудий,  или  они  п ро­
сто  на  месте,  в  процессе  эволюции  пре­
вратились  в  современного  человека,  мы 
не  знаем »  [41,  с.  12].
Д л я   черепа  неан д ертал ьц а  х а р а к ­
терны  массивная  кость,  удлиненность, 
низкий  свод,  сплошной  надглазны й  в а ­
лик,  крупные  передние  зубы.  Наиболее 
поздние  фрагменты  такого  черепа  д а т и ­
руются  35  тыс.  лет  до  н.  э.  Н аиболее 
ранний  череп  H om o  S a p ie n s  датируется 
40  тыс.  лет  до  н.  э.  Такой  череп  оп реде­
л яется  высоким  сводом,  тонкой  костью, 
короткими  резцами.  Сплошной  н а д г л а з ­
ный  валик  отсутствует.  Череп  этот  поч­
ти  не  отличается  от  черепа  соврем ен­
ного  человека,  а  лицевой  скелет  такой 
же,  как  у  современного  человека.  С то ­
ронники  теории  зам ещ е н и я  считают,  что 
биологическая  эволюция  не  столь  быст­
рый  процесс,  чтобы  всего  за  несколько 
тысячелетий  череп  н еан д ертал ь ц а  мог 
превратиться  в  череп  современного  че­
ловека.  Сторонники  противоположной 
точки  зрения  у казы в аю т,  что  никаких 
археологических  данны х  о  том,  откуда 
появился  на  земле  H om o  Sapiens,  нет, 
и  потому  единственная  нить,  с в я з ы в а ­
ю щ а я  его  с  предысторией,—  н еан д ер ­
талец.
Оставим  этот  спор  специалистам. 
Д л я   нас  существенно,  что  вместе  с  H o­
mo  S ap ien s  приходит  новая  техника  из­
готовления  орудий  труда,  за  которой  — 
геометрическое  абстрагирован и е,  что 
с  Hom o  S a p ie n s   одновременно  п о я в л я ­
ется  обилие  ранее  отсутствовавш их  д е ­
коративных 
предметов  —  отличитель­

ная  черта  новой  культуры.  «Появление 
собственно  человека  происходило  одно­
временно  с  зарождением  искусства,  ре­
лигии, 
математических 
представле­
ний»,—  говорит  известный  антрополог 
С.  Б.  Лики  [41,  с.  29].
Но  наше  утверждение,  что  искусст­
во,  опирающееся  на  абстрагирование 
геометрическим  подобием,  явилось  о д­
ним  из  важнейших  условий  становле­
ния  человеческого  разума  (читай  —  че­
ловека),  имеет  не  только  прочную  исто­
рическую,  но  и  логическую  основу,  ибо 
только  в  этом  свете  становится  понят­
ной  страсть  первобытного  человека  к 
рисунку:  то  была  практика  абстрагиро­
вания,  продиктованная  не  сознанием 
выгоды  и  пользы,  а  глубинным  источ­
ником  жизни  EGO,  представленным  в 
мозгу  эмоциональными  стимуляторами. 
Отсюда  возникли  со  временем  все  виды 
искусств  —  статические 
и 
динамиче­
ские,  природная  сущность  которых  — 
абстрагирование,  символ,  образная  а с­
социация.  То  была  практика  нанесения 
простейших  геометрических  орнаментов 
на  оружие,  утварь,  посуду,  то  были 
петроглифы, 
наскальные 
росписи, 
скульптурные  изображения людей  и  ж и ­
вотных.  Она  отображ ена  по  сей  день 
необычайно 
выразительным 
детским 
рисунком  —  способностью,  в  большин­
стве  случаев  с  возрастом  утрачивае­
мой.
Становление  одного  человека  хр а­
нит  память  о  становлении  человечества. 
Так  плавают  под  водой  новорожденные, 
а  форма  эмбриона  различных  позво­
ночных  проходит  через  одно  и  то  ж е 
«воспоминание»  своего  древнейшего, 
низшего  бытия.
Высказанная  мной  точка  зрения  по­
зволяет  понять,  почему  в  условиях  ж е ­
стокой  борьбы  за  существование,  кото­
рую  вел  первобытный  человек,  искус­
ство  было  его  важнейшей  потребно­
стью.  Оно  играло  в  эволюции  жизни 
роль  не  чего-то  вторичного,  а  леж ало 
на  главной  ее  магистрали,  в  точке  нача­
ла  ее  высшего  взлета.  То  был  доступ­
ный  природе  способ  закрепить  абстра­
гирование  пространственных  образов 
геометрическим  подобием,  ключ  к  клас­
сификации  по  признакам  различия  и 
сходства. 
Формировалась 
структура 
высшей  нервной  деятельности,  откры­
вающая  путь  к  творческому  преобра­
зованию  реальности,  основанному  на 
логике.  Возникал  разум  —  самое  могу­
щественное  открытие  природы  из  всех, 
которые  когда-либо  использовались  ж и ­
выми  системами  в  борьбе  за  выжива­
ние.
Геометрическое  подобие,  представ­
ляющее 
фундаментальную 
основу 
эволюции  жизни  и  метод  конструи­
рования  ею  форм,  стало  инструмен­
том  и  методом  работы  человеческого 
сознания.
Творение  присвоило  себе  орудие 
творца.  Способом  этого  похищения  бы­
ло  искусство.
Архитектура  глубокой  древности  по­
раж ает  грандиозностью  задач,  которые 
ставил  перед  собой  человек.  Д остаточ ­
но  вспомнить  пирамиды  Древнего  цар­
ства  и  храмы  Среднего  царства  в  Егип­
те,  Вавилонскую  башню,  Родосский  К о­
лосс,  буддийские  храмы  Азии,  готиче­
ские  соборы  средневековой 
Европы. 
Всем  этим  сооружениям,  как  показы­
вает  то,  что  сохранилось,  присуще  вы­
сокое  мастерство  исполнения  детали. 
Скульптура  и  орнаменты  индийских 
храмов,  как  и  иероглифическое  письмо, 
покрывающее  стены  и  колонны  храмов 
Среднего  царства,  как  и  вся  материаль­
ная  культура  минувших эпох,  говорят  не 
об  отдельных  проявлениях  худож ест­
венного  гения,  а  о человечестве,  владею ­
щем  изобразительным  искусством.
Усилия,  необходимые  для  соо р уж е­
ния  великих  построек  древности,  на­
столько  превосходят  физические  в оз­
можности  человека,  что  невольно  д у м а ­
ется:  строительством,  как  и  другими 
действиями  человека,  правит  не  столько 
собственное  желание,  сколько  интере­

сы 
жизни 
как 
целого  —  универсум. 
Грандиозность  строительства  требова­
ла  охватить  воображением  целое  еще 
до  начала  его  физического  осущ еств­
ления.  Схема,  подчиняясь  которой  части 
соединяются  в  целое,  должна  заранее 
быть  определена  с  математической  точ­
ностью,  в  то  время  как  исполнение 
деталей  дает  художнику  неограничен­
ную  свободу.  Д а ж е  в  такой  примитив­
ной,  односложной,  казалось  бы,  форме, 
как  египетская  пирамида,  соединены 
две  задачи:  образ  сооружения  и  техни­
ческая  задача  —  сомкнуть  в  одной  точ­
ке  пространства,  на  недоступной  с  зем ­
ли  высоте  четыре  безукоризненные  пря­
мые  линии  длиной  каждая  порядка 
220  м  —  четыре  ребра  пирамиды.  О вла­
дение  целостностью  и  было  той  сверх­
задачей  сознания,  в  решении  которой 
проявилась  надличная,  универсальная 
программа  природы.  В  необходимости 
овладеть  целостностью  проявилась  не­
феноменальная,  психическая  сторона 
человека  как  микрокосма:  строить  по 
законам  красоты,  т.  е.  по  законам  при­
роды.  Как  осуществлялась  эта  про­
граммная  цель?  Каким  образом  гео­
метрическое 
подобие, 
составляющее 
остов  природы,  было  перенесено  из 
уровня  подсознания  человека  (система 
глаз  —  мозг)  в  дело  рук человеческих— 
в  пространственную  структуру  архи­
тектурных  сооружений?  Как  именно, 
каким  инструментом  эти  соотношения 
могли  быть  реализованы  и  почему  воз­
ник  именно  этот,  а  не  другой  инстру­
мент?
Проблема  эта  была  решена  приро­
дой  на  удивление  просто.  Она  не  тре­
бовала  специально  к  тому  направлен­
ных  усилий.  Решение  было  результа­
том  естественной  и  исторической  необ­
ходимости,  ибо  дважды  было  закодиро­
вано  в  человеке.  Во-первых,  в  струк­
туре  зрительного  восприятия  и,  во-вто­
рых,  тем,  что  человек  как  единица  в 
структуре  «общество»  был  обязан  вы­
числять,  основываясь  на  геометриче­
ском  подобии  —  том  же  основании,  на 
котором  строится  работа  зрения.  З а д а ­
ча  соизмерения  площадей,  связанная 
с  возникновением  земледельческого  го­
сударства,  и  задача,  решаемая  сетчат­
кой  глаза,  обе  они  решаются  в  одном 
и  том  же  ключе,  открывающем  путь  к 
соединению  частей  в  целое.  Обе  эти  з а ­
дачи  мы  и  рассмотрим.
Как  ранее  было  показано,  зрение  не 
измеряет, 
а 
соизмеряет. 
С оразм ер­
ность  —  отношение 
двух 
измерений 
а\Ь =  с  —  емкий  элемент  кодирования. 
С  этим,  по-видимому,  связано  то,  что  на 
низшем  уровне  зрительного  восприятия 
в  организации  рецептивных  полей  цар­
ствует  прямая  линия.  На  одну  клетку 
более  высокого  уровня  замыкается  мно­
жество  рецепторов,  расположенных  на 
прямой.  На  следующем  этаж е  сетчатки 
эти  линейные  поля  нередко  соединяют­
ся  так,  чтобы  сопоставить  ортогональ­
но  сопряженные  линии.  Здесь,  вероят­
но,  и  происходит  соизмерение  [23 ].  По 
этой  схеме  в  принципе  одинаково  орга­
низовано  зрение  кошки,  собаки,  прима­
тов  и  человека.  И  даж е  осьминог  спо­
собен  различать  вертикальные  и  гори­
зонтальные  линии,  выделяя  их  из  д р у ­
гих.  Особенное  значение  этих  направ­
лений  в  зрении  подчеркивают  специа­
листы  в  области  зрительной  информа­
ции  [24,  с.  166— 170].
Рассмотрим  теперь  роль  соразм ер­
ности  в  зрительном  восприятии.  Парная 
мера  а\Ь  есть  число  с,  буква  в  ал ф а­
вите  пространственных  образов,  им­
пульс,  переданный  сетчаткой  в  кору 
дешифратора  (рис.  7 ).  На  языке  гео­
метрии  число  с  есть  прямоугольник  со 
сторонами  а,  b ,  очерчивающий  коди­
руемый  образ.  Следовательно,  алфавит 
геометрических  символов  кода  сетчат­
ки  можно  представить  в  виде  прямо­
угольников  —  соразмерностей,  очерчи­
вающих  воспринимаемые  объекты  и  их 
части.  Если  изменять  степень  контраст­
ности  отношения  а:Ьу  меняется  форма 
прямоугольника,  т.  е.  кодовый  символ  с.

Набор  соразмерностей,  равномерно 
распределенных 
по 
степени 
к о н т р а ­
ста ,—  от  соразмерности,  п р ед став л яю ­
щей  квадрат,  до  соразмерности,  за  пре­
делом  которой  семантический  смысл 
уж е  не  изменяется  (л е н т а ) , —  со с т а в ­
ляет  код,  пригодный  для  кл а с с и ф и к а ­
ции  размерно-пространственной  струк­
туры  объекта  зрением.  Речь  идет  о  дис­
кретной  ш кале  величин  с,  способной  ре­
шить  стоящую  перед  зрением  зад ач у 
классификации  соизмерений,  т.  е.  опи­
сы вать  все  п редъявляем ы е  зрению  о б ­
разы,  или,  к а к   часто  говорят,  о  п р и з н а ­
ке,  который  д а в а л   бы  сечение  по  всем 
объектам.
Признаком,  «понятным»  сетчатке, 
т.  е. 
работающ им 
на  декодирование 
об раза,  яв л яе тся  соизмерение 
подо­
бием.  При  этом  отдельные  с о р а зм е р ­
ности  удобно  сопоставимы,  если  они 
образую т  вместе  систему,  т.  е.  о б н а р у ­
ж и в аю т  общую  для  них  меру.
Т а к а я   система  позволила  бы  о р г а ­
нично,  естественно  класси ф и ци ровать 
различные  образы   с  различной  степе­
нью  их  детали зац и и:  от  мгновенных 
оценок  по одному  самому  в аж н о м у   п ри ­
зн аку  до  подробного  рассмотрения  всех 
составляю щ их  целого.  Система  с о р а з ­
мерностей, 
соизмеримых 
геометриче­
ским  подобием,  н азв ан а  мной  системой 
взаимопроникающих  подобий  [55,  56, 
59,  60].
Из  рис.  8  можно  видеть,  что  ключ  к 
построению 
систем 
взаи м оп рони каю ­
щих  подобий  д ает  сопоставление  д и а ­
гонали 
и 
стороны 
прямоугольника. 
П р е д л а г а е м а я   вниманию  ч итател я  си ­
стема  имеет  своим  истоком  дихотомию 
кв а д р а т а   (или  двойной  к в а д р а т ).  _По- 
ворот  диагонали  п олуквад рата  (д/5:2) 
на  угол  л  преобразует  п о лу к в ад р ат  с 
большой  стороной  1  (м аж о р )  в  конеч­
ный  двойной  к в а д р а т   со  стороной  У5 
(м инор).  Одновременно  возникает  г а м ­
ма  взаимопроникающих  подобий  си­
стемы  и  в  том  числе —  прямоугольник 
золотого  сечения.  Аналогичная  про-
6.  Охотник  и  раненый  бизон.  Р осп и сь  пещеры 
Л ас к о ,  15  тыс.  л.  до  н.  э.
7.  Л о ги ч еск ая  схем а  элем ен тарного  м ехани зм а 
кодирования  соразм ерности
Сетчатка
Кора
д еш иф ратора
О
О
о
3:5  •
О
о
о

8.  Геометрическое  построение  системы  взаи м о ­
проникаю щ их  подобий
цедура  позволяет  строить  помимо  си­
стемы  «двойного  квадрата»  другие  си ­
стемы.  Но  только  система  двойного 
квадрата  создает  плавные  градации 
дискретности  и  включает  в  себя  золотое 
сечение.  Она  обладает  в  силу  этого 
многими  достоинствами,  подробно  рас­
смотренными  ранее  [см.  59,  с.  152— 
167;  60,  6.17— 6.20].  Каждую  из  сор аз­
мерностей этой  системы,  каждый  из пря­
моугольников  а:Ь =  с  можно  предста­
вить  состоящим  из  других  соразм ерно­
стей,  взятых  в  различных  сочетаниях: 
все  они  взаимопроникают  друг  в  друга. 
И,  как  показано  на  рис.  10.2,  любую 
из  них  можно  представить  состоящей 
из  квадрата  и  прямоугольника  золотого 
сечения.  Квадрат  есть  статическое  о с­
нование.  Прямоугольник  золотого  сече­
ния  —  динамическое 
основание. 
На 
этих  основаниях  построена  Д ж еем   Хэм- 
биджем  его  «Динамическая  симмет­
рия»  *.
Геродот  писал:  «Египетские  жрецы 
говорили  мне,  что  царь  разделил  зем ­
лю  между  всеми  египтянами,  дав  к аж ­
дому  по  равному  прямоугольному  уча­
стку;  из  этого  он  создал  себе  доходы, 
приказав  еж егодно  вносить  налог.  Если 
же  от  какого-нибудь  надела  река  отни­
мала  что-нибудь,  то  владелец,  приходя 
к  царю,  сообщал  о  происшедшем.  Царь 
же  посылал  людей,  которые  должны 
были  осмотреть  участок  и  измерить,  на­
сколько  он  стал  меньше,  чтобы  владе­
лец  вносил  с  оставшейся  площади  н а­
лог,  пропорциональный  установленно­
му.  Мне  кажется,  что так  и  была  изобре­
тена  геометрия,  которая  затем  из  Егип­
та  была  перенесена  в  Элладу»  [21, 
с.  167]**.
Греки  называли  египетских  геомет­
ров 
«гарпедонаптаи»  —  натягиватели 
веревок.  Если  к  прямоугольному  уча­
стку  причертить  эталон  (квадрат  или 
прямоугольник)  и  через  угол  эталона 
и  угол  измеряемого  участка  натянуть 
веревку 
(диагональ),  эта  диагональ 
отобьет  на  продолжении  стороны  этал о­
на  отрезок,  служащий  линейной  мерой 
площади.  Сколько  раз  землемерный 
шаг,  установленный  на  величину  этого 
отрезка,  уложится  в  стороне  измеряе­
мого  участка  земли,  столько  квадрат­
ных  единиц  меры  этот  участок содерж ит 
(рис.  11).  Мы  видим  изображ ение  и з­
мерения  земли  подобным  землемерным 
шагом 
на  булаве 
царя  Скорпиона,
IV  тыс.  до  н.  э.  (рис.  12).
Диагональ  —  ключ 
к 
измерению 
площадей.  Чертеж,  показывающий  из­
мерение  площади  линейной  мерой,  о б ­
наруживает,  что  одновременно  с  тем, 
как  устанавливается  равенство  площ а­
дей  прямоугольников,  леж ащ их  по  обе 
стороны  диагонали,  устанавливается  и 
геометрическое  подобие  прямоугольни­
ков,  через  которые  эта  диагональ  про­
ходит.  Соизмерение  и  геометрическое 
подобие  осуществляются  диагональю
*  Р азл о ж ен и е  п лощ ад ей,  п оказан н ое Д .  Хэмбид-
ж ем   [52],  и  «игра  сочетаний»  Л е   К орбю зье 
[29,  с.  6 7 — 77]  —  оригинальны е  и н те р п р ета ­
ции  свойства  взаим опрони каю щ их  подобий.
**  Зам ечан и е  М.  В ы годского  о  том,  что  в  д р е в н е ­
греческой  геометрии  почти  нет  никаких  следов 
египетского  вли ян и я,  д ал ек о   не  бесспорно. 
А рхитектура  Д р евн его   Е гип та  сви детельствует 
о  владении  геометрическим  подобием  и  со и зм е­
римостью.

в
А
о,ьоо
А
П
А
А
0,447
0,691  1,118
Б
Б
Б  |Ф Ф| Б
Л
Л
0,618
0,191
1,118 
0,500  0447 0,553 Ц447  0,618 0,618  0,500 0,618
ода[д“
в А
0518
Л Л
л
0,691 в
А
в  |в
0,382
11
иди
rlrlrlr
0,427 0,691
В|В|В|0447
0,500
0,276
1118 
0,38? 0,618 0,618  0,250  0,447 
0,309
Г
Г
Г
Г
I
I  |Л
в
6
0.618Ф
п
Б  f t
0,191
п
Б П 9447
Л
6
6
А
А
л
Л
0,309 050“
0342
0276
0,382
0,6910,691 0,127 
0.894 0^00 0,224  0,553 0,894 
0518 0,618 
0.894 0,224
Б В в
в
0,618 п
ф|ф 0,528 А
Г
* 0,191 л
п
0472 Ь
0,6910,500
1,236 
А  =  2,236
П  =  2.000
0,809 
= 1 ,8 0 9
0.309р 
6
0,618 
Л  =1,618
Ф
Ф
Г1
п
0,691  Л 
9309  Л
Л
Л
0,6180,500  0,382  0,618
0,618 
0,309 0,809
0,447 
В  =  1,447
0,236 
0,618
Г =  1,236 
Ф =1,118
Ш
;
0,382
Б
V
0,553
П
1/2
,500
А
1/V/5
0 ,44 7
М
0,309|~п"
к 
|V|
V5+1
L U l/(V 5 + l)
0,2361 J1  | Л  1X11/(V542)
0,191 Ш л Щ ] ^ 5 . 2у^н ) 
4 Л   З Д  
и 
°;056!  1 1 I ~^(У5-2УУ5
°’073^ ^ ^ (^-2У(ЙЧ) 
6 Л   4 Д
9.  В заим опрон икаю щ ие  подобия 
системы  двойного  к в ад р ат а
10.  С л е в а  —  структура 
ш калы  
взаим опрони каю щ их 
подобий; 
с п рав а  —  элем ен тарны е  единицы 
системы  в  роли  главн ой   темы 
пропорции  архитектуры ,  к ак   п р а ­
вило, 
представлены   удвоением 
п рям оугольни ка  золотого  сече­
ния:  дублетом  или  двойны м   д у б ­
летом
11.  М етод  п ри лож ения  площ адей.  Н а т я н у та я   через  углы  п р ям о ­
угольного  у частк а  в ер евк а  (д и аго н ал ь )  строит  равн овеликие  п р я ­
моугольники  С Д   и  КМ   и  оп ределяет  линейную   меру  п лощ ад и   — 
Д Е . 
О дноврем енно 
о сущ ествляется 
геом етрическое 
подобие 
AM  со M E.  В  свой стве  д и аго н али   соеди нять  равенство  площ адей 
и  геометрическое  подобие —  ключ  к  ш ироком у  применению   д и а ­
гональны х  отнош ений  в  зодчестве.  Зн ан и е,  добы тое  зем лем ерием, 
о к аз ал о с ь  необходимо  строительству.  Д и а г о н а л ь   бы ла  ключом  к 
силуэтам   Великих  пирам ид,  к  способу  р асч ер ч и ван и я  угловы х 
облицовочны х  блоков  и  способу  определени я  р азм ер о в   внутрен­
них  помещ ений.  М етод  п ри лож ен и я  восходит,  по-видимому,  к  глу­
бокой  древности  (т ак   ж е,  к ак   зн ан и е  теоремы   П и ф а го р а   вивало- 
нян ам и  о п е р еж а ет  эпоху  П и ф аго р а   по  меньш ей  мере  на  ты сяче­
летие)
Трио
------------------А.______________
Ф-..соло" 
Ф -„д у э т" 
(V/5-1V2 
V5-1
(невесомость) 
(земное)
Ф - , д у э т " \/5. (мужественность)
Ф -„квартет"  2/VB
Возвышенное
опоэтизированно
Ф -„ к в а р т е т "  2  ( V 5 -1) 
(ж е н с т в е н н о с т ь )

12.  И змерение  зем ельного 
над е л а  землемерны м  ш а ­
гом.  Б у л а ва  ц ар я  С к о р ­
пиона.  IV  тыс.  до  н.  э.
одновременно;  они  составляю т  компле­
ментарные  ее  качества,  ее  дихотомич- 
ную  суть.  А  это  значит,  что  рано  или 
поздно  это  качество  диагонали   было 
осознано  и  использовано  не  только  в 
землемерии,  но  и  в  строительстве,  где, 
как нам  предстоит убедиться,  геометри­
ческое  подобие  играет  ф ун д а м ен тал ь ­
ную роль.  Д и а г о н а л ь  и  сторона  простей­
ших 
прямоугольников  —  к в а д р а т а  
и 
двойного 
к в а д р а т а   —  д олж ны  
были 
стать  парной  мерой  в  руках  древнего 
геометра-зодчего  как  отношение  а:Ь 
яв ляется  парной  мерой  кодирующей 
сетчатки  гл аза.  Чтобы  шагнуть  из  гео­
метрии  в  строительство,  отношение  сто­
роны  к  диагонали   д олж но  было  стать 
двум я 
ш к ал ам и , 
устанавливаю щ им и 
соотношение  величин  постройки  гео­
метрическим  подобием.  И  о страя  по­
требность  в  таком  инструменте  п ояв и ­
лась.
З а д а ч а   слож и ть  облицовку  п ирам и ­
ды  из  отдельных  облицовочных  блоков 
была  задачей   на  геометрическое  подо­
бие.  Отношение  а:Ь,  заключенное  в  п а р ­
ную  меру,  позволило  бы  просто,  без  в ы ­
числений,  определить  наклон  облицо­
вочной  поверхности  д л я  облицовочных 
блоков  любой  высоты,  в  любом  ряду 
кладки.  Тем  самым  камни  эти  ста н ов и ­
лись  подобны  друг  другу  и  пирамиде 
в  целом.
Древни е  понимали,  что  впечатление, 
которое  производит  треугольная  п и р а ­
мида,  зависит  от  диагональн ого  ее  се­
чения  и  что  наибольш ее  величие  д ости ­
гается,  когда  ребра  пирамиды,  с м ы ­
ка я сь   на  фоне  неба,  рисуют  силуэт  с 
прямым  углом  в  вершине,  а  точнее,  со­
здают  впечатление  прямого  угла.  Вот 
почему  (не  только  вследствие  трещ ин 
на  сводах)  наклон  ребра  первой  из  пи­
рам ид  треугольного  силуэта  а:Ь =   1:1 
строителями  был  изменен.  Высота  (а) 
д о л ж н а   быть  несколько  меньше  з а л о ­
ж ени я  ребра  в  плане  (6);  контраст 
а:Ь  долж ен  быть  невелик.  И  египтяне 
н аш ли  необходимую  геометрически  з а ­
крепленную  с в язь   а:Ь  в  хорошо  им  и з ­
вестном  чертеж е  двойного  к в а д р а т а . 
Они  д в а ж д ы   применили  в  строи тел ь­
стве^  треугольных  пирамид  отношение 
2:д/5 =  0,894  и  сумели  об н а руж и ть   в п о ­
следствии  ещ е  несколько  близких,  не­
обходимых  для  дости ж ен и я  цели  соот­
ношений  в  том  ж е   двойном  кв ад рате . 
Д л я   этого  линии  канонического  ч ер те­
ж а   1,  2,  д/2  и  V5  были  удлинены  на 
сторону  2:  контрастные  связи  стали 
малоконтрастными.  Они  и  определили 
д иагональны е  сечения  всех  основных 
пирамид  Д ревнего  ц ар ств а  (рис.  13) 
[см.  59,  с.  25—32].  О стан ови м ся  на  воп ­
росах,  остаю щ ихся  спорными  при  о б ъ ­
яснении  египтологами  наклонов  о б л и ­
цовки  пирамид  теорией  целочисленных 
отношений  *.
1. 
Наклоны  облицовки  десяти  осн ов­
ных  пирамид  Д ревнего  царства,  если  не 
считать  южную  (ром боидальную )  и  се­
верную  пирамиды  Снофру,  где  прим е­
нены  наклоны  ребра  1:1  и  2:3,  р а с п о л о ­
жены  в  узком  пределе.  И зм еренные  по 
апофеме,  они  л е ж а т   меж ду  углами 
50,4°  и  53,2°;  измеренные  в  д и а г о н а л ь ­
ной  плоскости  —  меж ду  углами  40,4°  и 
43,4°.  Наклоны  эти,  как  об щ епринято 
в  египтологии,  оп ределялись  и  д л я   а п о ­
фемы,  и  для  ребра  отношением  целых
*  И сследование 
наклонов 
пи рам ид 
Д ревн его 
ц а р ст в а   см.  [60,  с.  107— 122].  Н а  геом етри ­
ческую   соп ряж ен н ость  д и аго н ал ь н ы х   сечений 
пи рам ид у к аз ы в а ет   Н.  В лад и м и ров,  у ста н о в и в ­
ший  правильно  наклоны   ребра  п и рам ид  Хеопса 
и  Хефрена,  но  вне  метрологии  [16].

13.  Реконструкци я  д р е в н е ­
египетского  кан она:  д в о й ­
ной 
кв ад р ат 
(полуквад - 
р а т ); 
его  линии 
1, 
2,
V2  и 
ПРИ  увеличении 
их  на  сторону  2  даю т  ключ 
к  м алокон трастны м   отн о­
ш ениям, 
определяю щ им  
наклоны  
ребра 
десяти 
главны х  пирам ид  Д р е в н е ­
го  ц арства
чисел  (от  3  до  19).  И  действительно,
0
отношению  - у   =   0,857  отвечает  угол 
40°36'  (наклон  ребра  пирамиды  Саху- 
g
р е ); 
отношению 
=   0,889  —  угол
41°38'  (наклон  ребра  пирамиды  Мике- 
9
рина);  отношению 
=   0,9  —  угол
41°59'  (наклон  ребра  пирамиды  Хеоп- 
18
с а ) ;  отношению  уд  =   0,947  —  угол
43°27'  (наклон  ребра  пирамиды  Хеф- 
рена).  Но  никто  не  отмечает  при  этом, 
объективности  ради,  что  в  интервале 
между  числами  0,857  и  0,947,  кроме  че­
тырех  перечисленных  наклонов,  необхо­
димых  для  объяснения  наклона  ребра 
египетских  пирамид,  находится  еще  12
б
и  что  интервалы  между  числами
13 
7_я  ]5 .  _8_.  Г7 
15’  8 ;  17;  9  ’  19’
_9_  К)  И  _12  13.
10’  1Г  12’  13’  14’
14 
15  16  17 
18
__• 
— •  — •  — ; 
—  задаю т изменение
15’  16’  17’  18’ 
19
наклона  ребра  от  18'  до 1,8',  а  в  ср ед­
Г ? дин
Шдин
1У дин
"Уди н
Д а ш ур
Медум
Г изех
Абусир Саккара
Сноф ру
Х
у
н
и
Х
е
о
п
с
Г
О)
CL
8-
CD
X
Мик
ер
ин
а>
а.
7)
X
CD
О
У
н
а
с
Нижн.

жүктеу/скачать 57,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: