Тургунов Уразбай Куримбаевич
Комбинаторика және ықтималдыққа берілген есептер
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Сандар теориясы кітап (4)
| 6. Комбинаторика және ықтималдыққа берілген есептер
1. Есептеңіз: Шешуі: Жауабы: А) 100 А) 100 В) 2,5 С) Д) 90 Е) 4 2. Есептеңіз: Шешуі: Жауабы: В) 15 А) 35 В) 15 С) 20 Д) 12 Е) 6 3. Төрт карточкаға бір-бірден И, Т, Н, Ы әріптері жазылған. Олар келесі бетімен аударылып, мұқият араластырылды. Кездейсоқ бір-бір карточкадан алып, бір қатарға тізіп шыққанда«тиын» сөзінің шығу ықтималдығының ондық үлеске дейінгі жуық мәнін табыңыз. Шешуі: Әріптерді 1, 2, 3, 4 цифрларымен белгілейік. 1234 2134 3124 4123 1243 2143 3142 4132 1324 2314 3214 4213 1342 2341 3241 4231 1423 2413 3412 4312 1432 2431 3421 4321 Барлығы 24 рет алмастыруға болады.Рn=nỊ n элементпен алмастыру формуласын қолдансақ. Р4=4Ị=1*2*3*4=24. Онда «тиын» сөзінің шығу ықтималдығы Жауабы: А) 0,04 А) 0,04 В) 0,01 С) 0,05 Д) 0,02 Е) 0,03 4. Бағдаршамда қызыл шам 25 секунд, сары шар 5 секунд және жасыл шам 40 секунд жанады. Әсел бағдаршамға келгенде жасыл жанып тұрмау ықтималдығын анықтаңыз. Шешуі: Алдымен жасыл шам тұру ықтималдығын табайық.25+5+40=70; ; жасыл шам жанып тұрмау ықтималдығы 1- Жауабы: Д) А)0 В) С) Д) Е) 5. Қорапшада 5 көк, 5 қызыл және 5 сары түсті доптар бар. Қорапшадан бір доп алынды. Алынған доптың сары түсті болу ықтималдығын анықтаңыз. Шешуі: Барлық доптар саны 5+5+5=15 сары доптар саны 5-еу. Ықтималдықтың классикалық анықтамасынан Р= Жауабы: Е) А)0 В) С) Д) Е) 6. Ойын сүйегі 2 рет лақтырылған. Түскен сандардың көбейтіндісінің тақ болу ықтималдығын табыңыз. Шешуі: Ойын сүйегі 1-ден 6-ға дейінгі цифрлармен нөмірленген. Сондықтан 2 рет лақтырғандағы оқиғалар саны 12-ге тең болады. Көбейтінді тақ болатын сандар: 1; 3; 5
1*3=3 1*5=5 3*5=15 Р(А)= Жауабы: В) А) В) С) Д) Е) 7. 1-ден 50-ге дейінгі натурал сандардың көбейтіндісі неше нөлмен аяқталатынын анықтаңыз. Шешуі: М= формуласын қолданып табамыз. М==10+2=12 Бөлінді бүтін сан шыққанға дейін орындаймыз.
А) 10 В) 14 С) 8 Д) 12 Е) 13 8. Дүкендегі жаңа шаңсорғыштың тексеру кезінде істемей қалу ықтималдығы 0,43-ке тең. Сатып алушы таңдап алған бір шаңсорғыштың жақсы жұмыс істейтін болып шығуының ықтималдығын табыңыз. Шешуі: Қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең. Р(А)=1-,43=0,57 Жауабы: В) 0,57 А) 0,47 В) 0,57 С)1,47 Д) 0,5 Е) 1,57 9. Ойын сүйегін 5 рет лақтырғанда 2 түрлі ғана сан түскен болса, осы 5 санның қосындысының мүмкін мәндерінің ең кішісін табыңыз. (ойын сүйегі: жақтары 1-ден 6-ға дейін нөмірленген кубик) Шешуі: Ойын сүйегін 5 рет лақтырғанда 2 түрлі 5 санның қосындысы төмендегідей болуы мүмкін. 6+6+6+6+5=29 6+6+6+5+5=28 Сөйтіп жалғастыра берсек ең кіші қосынды мынадай болады. 1+1+1+1+2=6 Жауабы: А) 6 А) 6 В) 1 С) 21 Д) 7 Е) 5 10. Қорапта 8 қара 10 ақ түсті шарлар бар. Екі шар міндетті түрде бір түсті болуы үшін қораптан қарамай, ең көп дегенде неше шар алу керектігін табыңыз. Шешуі: Ең жаман жағдайын қарастырсақ қораптан қарамай екі шар алынса, 1-еуі қара, 2-сі ақ түсті болуы мүмкін. Алынған үшінші шар қара немесе ақ болуы мүмкін. Сөйтіп ең көп дегенде үш шар алынуы жеткілікті. Жауабы: Д) 3 А) 11 В) 2 С) 7 Д) 3 Е) 9 11. Ойын сүйегін (жақтары 1-ден 6-ға дейін нөмірленген кубик) лақтырғанда үшке еселік сандардың түсу ықтималдығын табыңыз. Шешуі: Ойын сүйегін лақтырғанда 1-ден 6-ға дейінгі сандар түсу мүмкін. Оның ішінде 3-ке еселік сандар саны 2-еу, яғни 3 пен 6. Р(А)== Жауабы: Д) А)1 В) С) Д) Е) 12. жиыны ішінен бір сан алынды. Алынған санның 3-ке де, 5-ке де қалдықсыз бөліну ықтималдығын табыңыз. Шешуі: 3-ке және 5-ке еселік болатын сандар ЕКОЕ(3;5)=15-ке бөлінуі керек. Жиыннан 15-ке еселік сандардың санын табамыз. 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150. Саны 10-ға тең. Оны былай тапсақ та болады.150:15=10 Р= Жауабы: С) А) В) С) Д) Е) 13. Досымның телефон нөмерінің соңғы төрт цифрын білгенмен, орналасу ретін ұмытып қалдым. Егер олар әртүрлі төрт цифр болса, досыммен сөйлесу үшін ең көп дегенде неше рет қоңырау шаламын? Шешуі: Соңғы төрт цифрды а, в, с, d деп белгілесек Р=nỊ (n-факториал: 1, 2, 3, ...,n) Р=4Ị=1*2*3*4=24 Екіншіден былай табуға да болады. авсd васd савd dавс авdс ваdс саdв dасв асвd всаd сваd dвас асdв всdа свdа dвса аdвс вdас сdав dсав
жалпы 24 рет қоңырау шалады. Жауабы: Д) 24 А) 12 В) 16 С) 20 Д)24 Е) 15 14. Досыма қоңырау шалайын десем, соңғы төрт цифрын білгенмен, орналасу ретін ұмытып қалдым. Егер ол төрт цифр екі-екіден бірдей болса, досыммен сөйлесу үшін ең көп дегенде неше рет қоңырау шаламын? Шешуі: Соңғы төрт цифрды а, а, в, в әріптерімен белгілеп орналастырайық: аавв
вваа авав
авва вава
ваав Жалпы саны: 6-ға тең досына ең көп дегенде 6 рет қоңырау шалады. Жауабы: Д) 6 А) 4 В) 8 С) 5 Д)6 Е) 7 15. Цифрларының қосындысы 5-тен кем болатын барлық екі таңбалы сандардың қосындысын табыңыз. Шешуі: Цифрларының яғни бірлік және ондық цифрларының қосындысы 5-тен кем болатын екі таңбалы сандарды жазып шығамыз. 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31, 40. Қосып шығамыз. 10+11+12+13+20+21+22+30+31+40=210 Жауабы: А) 210 А) 210 В) 270 С) 260 Д)180 Е) 172 16. Жәшікте 1-ден 20-ға дейін нөмірленген 20 бірдей шар салынған. Кездейсоқ алынған бір шардың нөмірі 10-ға еселі болмау ықтималдығын табыңыз. Шешуі: Жәшіктегі шарлардың ішінен 10-ға еселік болатындарын табайық. Олар: 10 және 20 саны 2-еу. Жалпы шарлар санын 20. Р= =0,1 Қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге Р(А)=1-0,1=0,9 Жауабы: С) 0,9 А) 0,7 В) 0,6 С) 0,9 Д) 0,1 Е) 0,8 17. Ойын сүйегі лақтырылды. 3 санының түсу ықтималдығын анықтаңыз. (ойын сүйегі 1-ден 6-ға дейінгі сандармен белгіленген кубик) Шешуі: Қарапайым оқиғалар саны 6-ға тең. Түсуі керек болған оқиға саны 1-ге тең. Р= Жауабы: В) А)1 В) С) Д) Е) 18. Бір сыныпта 25 оқушының 12-сі ұл, келесі сыныпта 25 оқушының 14-і ұл, ал келесі сыныпта 25 оқушының 13-і ұл болса, онда оқушылар арасында қыз балалардың кездесу жиілігін табыңыз. Шешуі: 1) Үш сыныптағы жалпы оқушылар саны: 25+25+25=75 2)Ұлдар саны: 12+14+13=39 Қыздар санын табамыз: 75-39=36 Қыздардың кездесу жиілігін табамыз: Жауабы: С) 0,48 А) 0,53 В) 0,47 С) 0,48 Д) 0,52 Е) 0,55 19. Қорапшада 1-ден 7-ге дейін нөмірленген 7 шар бар. Қорапшадан 1 шар алғанда оның тақ нөмірлі шар болу ықтиамдығын табыңыз. Шешуі: Қарапайым оқиғалар саны 7-ге тең. Шығуы керек болған тақ нөмірлі шарлар саны: 4-еу 1; 3; 5; 7. Ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолданып табамыз: Р(А)= Жауабы: В) А) В) С) Д) Е) 20. 1000 теңгені 200 және 100 теңгелік ақшалардың екеуін де қолданып, қанша тәсілмен ұсақтауға болатынын табыңыз. Шешуі: 200 және 100 теңгелік ақшалардың екеуінде қолданып төмендегідей ұсақтауға болады: 200*1+100*8=200+800=1000 200*2+100*6=400+600=1000 200*3+100*4=600+400=1000 200*4+100*2=800+200=1000Жауабы: Д) 4 А) 3 В) 6 С)7 Д) 4 Е) 5 21. 20-дан аспайтын кез-келген натурал санның жай сан болу ықтималдығын табыңыз. А) 0,3 в) 0,4 с) 0,5 д) 0,2 е) 0,1 Шешуі: 1-ден 20-дан аспайтын жай сандарды жазып шығамыз. 2,3,5,7,11,13,17,19 саны 8 Ықтималдығы : Р= жауабы: в) 0,4 22. Жәшікте 10 ақ және3 қызыл шар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың қызыл болу ықтималдығын табыңыз. А) в) с) д) е) Шешуі: Элементар оқиғалар саны : 13. Шығуы керек оқиғалар саны 3. Р жауабы: с) 23. Бауыржан қыркүйек айында туылды. Туылған күні қыркүйектің бірінші жартысында болу ықтималдығын анықтаңыз. А) в) с) 1 д) е) Шешуі: Қыркүйек айында 30күн . Бірінші жартысында 15 күн. Онда ықтималдығы : Р Жауабы: е) 24. 5 әртүрлі қаламнан және 7 әртүрлі дәптерден 3 қалам және 4 дәптерді неше тәсілмен алуға болады? А) 350 в) 120 с) 240 д) 220 е) 360 Шешуі: 5 қаламнан 3 қаламды тереміз , 7 дәптерден 4 дәптерді теріп, көбейтеміз. Онда Жауабы: А) 350 25. Қорапта 10 ақ, 8 қызыл, 7 қара түсті асықтар бар. Қораптан кездейсоқ алынған асықтың ақ және қара түсті болмау ықтималдығын табыңыз. А) 0,22 в) 0,62 с) 0,32 д) 0,72 е) 0,52 Шешуі: барлық асықтар саны : 10+8+7 = 25 Ақ және қара түсті болмау үшін қызыл түсті болуы тиіс. Ал қызыл түсті шарлар саны : 8 Р жауабы: с) 0,32 жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|