Учебное пособие для студентов-математиков Алматы, 2011 удк ббк
Текст № 6. Применение теории хаоса в реальности
жүктеу/скачать 0,92 Mb.
|
Пособие
| Текст № 6. Применение теории хаоса в реальности
При появлении новых теорий, все хотят узнать, что же в них хорошего. Итак, что хорошего в теории хаоса? Первое и самое важное теория хаоса это теория. А значит, что большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как непосредственно применимое знание. Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире, отлично от более традиционного, четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения, боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому. Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы, которые вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени, представляют общее поведение системы. Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением, похожим по своей природе на статические данные, то есть системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний. Однако согласно вышесказанному не следует, что теория хаоса не имеет приложений в реальной жизни. Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех, что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений. В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств. Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как, например, коэффициента сжатия 600:1. Индустрия специальных эффектов в кино имела бы гораздо менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики. И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее малопопулярной области познания на сегодняшний день. Броуновское движение это, например, случайное и хаотическое движение частичек пыли, взвешенных в воде. Этот тип движения, возможно, является аспектом фрактальной геометрии, имеющей наибольшее практическое использование. Случайное Броуновское движение производит частотную диаграмму, которая может быть использована для предсказания вещей, включающих большие количества данных и статистики. Хорошим примером являются цены на шерсть, которые Мандельброт предсказал при помощи Броуновского движения. Частотные диаграммы, созданные при построении графика на основе Броуновских чисел, также можно преобразовать в музыку. Конечно, этот тип фрактальной музыки совсем не музыкален и может действительно утомить слушателя. Занося на график случайно Броуновские числа, можно получить Пылевой Фрактал наподобие того, что приведен здесь в качестве примера. Кроме применения Броуновского движения для получения фракталов из фракталов, оно может использоваться и для создания ландшафтов. Во многих фантастических фильмах, как, например, «Star Trek», техника Броуновского движения была использована для создания инопланетных ландшафтов, таких как холмы и топологические картины высокогорных плато. Эти техники очень эффективны, и их можно найти в книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Мандельброт использовал Броуновские линии для создания фрактальных линий побережья и карт островов (которые на самом деле были просто в случайном порядке изображенные точки) с высоты птичьего полета. жүктеу/скачать 0,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|