Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

290
1
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.
Указ. изд. С. 175—176.
Логическим следствием такой технологии является «прогноз»,
делаемый на этой базе, в отношении формирования у ребенка уме
ния решать составные задачи: «...При решении составных задач уче
ники должны уметь устанавливать не одну связь, а систему связей,
т. е. устанавливать несколько связей, выстраивая их в определен
ном порядке... Следовательно, подготовкой к решению составных
задач будет не только усвоение учащимися соответствующих свя
зей, но и умение вычленить систему связей, иначе говоря, разбивать
составную задачу на ряд простых, последовательное решение ко
торых и будет решением составной задачи»
1
. Это, безусловно, вер
ное с теоретической точки зрения положение крайне редко вопло
щается на практике. Если бы эта система «срабатывала», то доста
точно было бы «отработать» все виды простых задач (а их не так
уж и много), и на этой базе составные задачи «пошли» бы сами по
себе. На практике это не происходит. Более того, наиболее труд
ным моментом при решении составных задач для детей попреж
нему остается 
этап осмысления текста
, на котором необходимо
«правильно представить себе ситуацию».
При обучении решению составных задач учитель часто идет
по тому же пути, что и при обучении решению простых задач:
заучивает с детьми способы решения того или иного типа (на это
нацеливают учителя и учебники, которые содержат в основном
только типовые составные задачи). Задачи, которые обычно назы
вают «нестандартными», отнесены, как правило, к задачам повы
шенной сложности, и любой учительпрактик знает, что охаракте
ризованная выше методика практически ничего не дает для
обучения ребенка работе с такими задачами, поскольку главная их
сложность и состоит в том, чтобы вычленить из них составляющие
их простые задачи.
Рассмотрим для примера задачу:
Бронза содержит 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть
цинка. Сколько весит кусок бронзы, если в нем цинка на 2 кг
135 г меньше, чем олова?
Задача имеет трансформированную структуру текста: данное
содержится в вопросе и отделено от других, связанных с ним дан
ных, большим словесным периодом, что затрудняет установление
взаимосвязи между ними. Типовую принадлежность задачи мож
но определить как «задача на нахождение неизвестного по двум
разностям», усложненная дополнительными компонентами

291
(третий элемент — медь и результативное требование: найти мас
су всего куска бронзы). Текст задачи не содержит никаких труд
ных для понимания слов, разделить текст на условие и вопрос
несложно, но это нисколько не помогает установлению связей меж
ду данными и искомым. Проблема выделения в этой задаче со
ставляющих ее простых задач как раз и является центральной,
поскольку, как только это удается сделать, путь решения задачи
мгновенно «выстраивается» и становится очевидным. Именно
в этом этапе и содержится главная трудность в обучении решению
задач школьника. И именно здесь традиционная методика ничего
не предлагает в качестве средства формирования у ребенка уме
ния выявлять простые задачи «внутри» составной и устанавливать
их взаимосвязь. Без этого умения в общем виде ребенок никогда
не будет хорошо справляться с задачами, даже если «отработать»
с ним способы решения типовых составных задач до уровня навыка.
Рассмотрим другие методические подходы к проблеме форми
рования умения решать простые задачи.
«При другом подходе процесс решения задач (простых и состав
ных) рассматривается как переход от словесной модели к модели
математической или схематической.
В основе осуществления этого перехода лежит семантический
анализ текста и выделение в нем математических понятий и отно
шений»
1
.
Если под математической моделью понимать символическую
математическую запись решения, то иерархия этапов моделирова
ния должна быть другой: сначала — схематическая модель, а затем
символическая.
Если под семантическим анализом понимать процесс прочте
ния задачи с последующим выделением основных ее частей и эле
ментов (условия, вопроса, данных, искомого), то только в типовых
задачах достаточно простых конструкций семантический анализ
приводит к выделению отношений между ними. Мы полагаем, что
семантический анализ является предшествующим к построению
схематической модели задачи, а не «средством осуществления пе
рехода» от схематической модели к символической. Средством
такого перехода является процесс выявления отношений между
данными и искомым. Осуществляется этот процесс посредством
анализа схематической модели задачи. Иными словами, результа
том этого анализа как раз и является осознание отношений между
данными и искомым.
1
Истомина Н.Б.
Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2000. С. 210.

292
2 кг 135 г
Медь
Олово
Цинк
41 часть
8 частей
? кг бронзы
1 ч.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
Данный рисунок зримо (визуально) выявляет составляющие ее
простые задачи. Его анализ выявляет отношения между данными,
а также между данными и искомым, что позволяет составить план
решения, т. е. план перехода от схематической модели к симво
лической (арифметической):
1. Находим разницу частей олова и цинка (простая задача на
разностное сравнение).
2. Находим массу, приходящуюся на одну часть (простая задача
на деление на части).
3. Находим общее число частей в куске бронзы (простая задача
на нахождение суммы).
4. Находим массу куска бронзы (простая задача на нахождение
произведения).
Таким образом, выделенное в начале данного параграфа умение
переводить текстовую модель в предметную или схематическую мо
дель является решающим для процесса самостоятельной работы над
задачей. При этом, рассмотренный выше пример, показывает, что при
работе над составной задачей это же умение продолжает оставаться
центральным, просто модель становится более сложной. Однако
учить ребенка приемам такого моделирования следует именно на
начальных этапах, при работе над простой задачей, когда тексты дос
таточно просты и возможна даже работа «на слух». Если начинать
учить ребенка приемам моделирования при решении составных за
дач, то более сложные тексты потребуют умения хорошо читать,
и модели становятся более сложными, что может вызвать трудности
при их составлении. В этом случае моделирование перестанет вы
полнять свою главную функцию — облегчение работы над задачей,
и превратится в дополнительную ненужную трудность.
С этой точки зрения становится несущественным основной
спорный момент между разными методическими направлениями
сегодняшнего дня: когда знакомить детей с задачей — в 1 или во
2 классе. В предыдущем пункте мы показали, как можно организо
вать работу с нечитающими шестилетками при обучении их состав
лению схематических моделей особого рода при работе «на слух».
Вернемся к приведенной выше задаче о куске бронзы. Для ее
решения в процессе семантического анализа сразу же следует мо
делировать выделяемые элементы задачи в рисунке:

293
В этом случае ребенок сразу по мере чтения ему задачи составляет
модель, и затем анализирует уже не текст, а 
схематическую модель
задачи, что позволяет осмысленно ее решить.
Читателям может показаться, что мы противоречим сами себе,
ведь в этом случае ребенок тоже не работает с текстом как тако
вым, т. е. не анализирует непосредственно 
текстовую 
структуру
задачи. Это так, но в предлагаемом подходе рациональное зерно
состоит в том, что ребенок сразу учится переводить недоступную
ему непосредственно текстовую модель (текст читает учитель), на
доступный его пониманию язык схемы или рисунка. В этом случае
анализ текстовой модели заменяется анализом схематической мо
дели, но сам анализ всетаки присутствует, а не подменяется уга
дыванием нужного действия по прямому смыслу «главного» сло
ва (улетели, принесли...) или механическим манипулированием
числовыми данными задачи.

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: